e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]

[Lewinibo]

Mathematik ist einfach überall und nun auch hier.
Der Mathe-Thread auf Bronies.de. Hier könnt ihr themenbezogene Fragen stellen, anderen bei ihren zahlentechnischen Problemen helfen, mathematische Rätsel Posten und auch allgemein über Mathematik diskutieren.

Da dies nun ein wissenschaftliches Thema ist, hier einige Begriffserklärungen (zum nachschlagen oder wenn es wirklich interessiert):

Definitionen (Öffnen)

Die Mathematik ist die Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die selbst durch logische Definitionen geschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.

Gebiete der Mathematik:

• Algebra (Öffnen)

  Die Algebra ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen befasst. Im Volksmund wird Algebra häufig als das Rechnen mit Unbekannten in Gleichungen bezeichnet (zum Beispiel x + 1 = 2), also als das Rechnen mit Buchstaben.
• Analysis (Öffnen)

  Die grundlegende Analysis befasst sich mit Grenzwerten von Folgen und Reihen sowie mit Funktionen reeller Zahlen und deren Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integration.
• Chaostheorie (Öffnen)

  Die Chaostheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik und Physik und befasst sich im Wesentlichen mit Ordnungen in dynamischen Systemen, deren Dynamik unter bestimmten Bedingungen empfindlich von den Anfangsbedingungen abhängt, sodass ihr Verhalten nicht langfristig vorhersagbar ist.
• Computeralgebra (Öffnen)

  Die Computeralgebra (auch Computational Mathematics) ist das Teilgebiet der Mathematik und Informatik, das sich mit der automatisierten, symbolischen Manipulation algebraischer Ausdrücke beschäftigt.
  Hauptziel dieses Teilgebiets ist es, durch exakte Rechnung (Rundungen oder Näherungen werden nicht zugelassen) algebraische Ausdrücke umzuformen und ein möglichst kompaktes Ergebnis zu ermitteln. Eine Nebenbedingung ist hierbei, die verwendeten Algorithmen effizient zu gestalten.
• Differentialgleichungen (Öffnen)

  Eine Differentialgleichung ist eine mathematische Gleichung für eine gesuchte Funktion, die von einer oder mehreren Variablen x abhängt und in welcher Ableitungen der Funktion enthalten sind. Die Differentialgleichung drückt also eine Abhängigkeit zwischen den Variablen x, der Funktion y und Ableitungen dieser Funktion aus.
• Diskrete Mathematik (Öffnen)

  Die diskrete Mathematik als Teilgebiet der Mathematik befasst sich mit mathematischen Operationen über endlichen oder zumindest abzählbar unendlichen Mengen. Im Gegensatz zu anderen Gebieten wie der Analysis, die sich mit kontinuierlichen Funktionen oder Kurven auf nicht abzählbaren, unendlichen Mengen beschäftigt, besitzen die in der diskreten Mathematik behandelten Folgen die Eigenschaft der Stetigkeit nicht.
• Funktionalanalysis (Öffnen)

  Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst. Ziel dieser Untersuchungen ist es, abstrakte Aussagen zu finden, die sich auf verschiedenartige konkrete Probleme anwenden lassen.
• Funktionentheorie (Öffnen)

  Die Funktionentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit der Theorie differenzierbarer komplexwertiger Funktionen mit komplexen Variablen.
• Geometrie (Öffnen)

  Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik.
  Einerseits versteht man unter Geometrie die zwei- und dreidimensionale euklidische Geometrie, die Elementargeometrie, die auch im Schulunterricht gelehrt wird und die sich mit Punkten, Geraden, Ebenen, Abständen, Winkeln etc. beschäftigt, sowie diejenigen Begriffsbildungen und Methoden, die im Zuge einer systematischen und mathematischen Behandlung dieses Themas entwickelt wurden.
  Andererseits umfasst der Begriff Geometrie eine Reihe von großen Teilgebieten der Mathematik, deren Bezug zur Elementargeometrie für Laien nur mehr schwer erkennbar ist.
• Lineare Algebra (Öffnen)

  Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen beschäftigt. Dies schließt insbesondere auch die Betrachtung von linearen Gleichungssystemen und Matrizen mit ein.
• Logik (Öffnen)

  Ein Aspekt der Untersuchungen der mathematischen Logik ist das Studium der Ausdrucksstärke von formalen Logiken und formalen Beweissystemen. Eine Möglichkeit die Stärke solcher Systeme zu messen besteht darin, festzustellen was damit bewiesen oder definiert werden kann.
• Numerik (Öffnen)

  Numerik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit möglichst genauen, effizienten und stabilen Verfahren zur Lösung mathematischer Problemstellungen beschäftigt.
• Mengenlehre (Öffnen)

  Die Mengenlehre ist das grundlegende Teilgebiet der Mathematik. Die gesamte Mathematik, wie sie heute üblicherweise gelehrt wird, ist in der Sprache der Mengenlehre formuliert und baut auf den Axiomen der Mengenlehre auf.
• Topologie (Öffnen)

  Die Topologie ist ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik. Sie beschäftigt sich mit den Eigenschaften mathematischer Strukturen, die unter stetigen Verformungen erhalten bleiben.
• Wahrscheinlichkeitstheorie (Öffnen)

  Die Wahrscheinlichkeitstheorie oder Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, das aus der Formalisierung der Modellierung und der Untersuchung von Zufallsgeschehen hervorgegangen ist.
• Zahlentheorie (Öffnen)

  Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich im weitesten Sinn mit den Eigenschaften der Zahlen beschäftigt.

Ich selbst studiere zur Zeit Maschinenbau und habe daher auch ein wenig mathematisches Wissen und helfe euch gerne wenn ich kann.
Die Idee ein solches Thema zu erstellen ist mir übrigens durch die Folgenden beiden Rechnungen gekommen.

3 = 2 (Öffnen)

a = b
3a - 2a = 3b - 2b
3a - 3b = 2a - 2b
3 (a-b) = 2 (a-b)
3 = 2

1+2+4+8+16+... = -1 (Öffnen)

1+2+4+8+16+... = 1*(1+2+4+8+16+... )

mit 2-1 = 1

1+2+4+8+16+... = (2-1)*(1+2+4+8+16+... )

1+2+4+8+16+... =___2+4+8+16+32+...
_____________-1-2-4-8-16-32-...

1+2+4+8+16+... = -1

Das es formell nicht richtig ist weiß ich.
Aber ich finde es sehr interessant, dass man bei Nichtbeachtung einiger kleiner Regeln die Welt auf den Kopf stellen kann, wenn auch nur theoretisch.


Und nun dürft ihr mit Zahlen und Formeln um euch schmeißen.


Noch eine Liste mit bisher vorhandenen, zahlenbezogenen Forenspielchen:

Spoiler (Öffnen)

• 4 gewinnt
• Binärzählthread
• Bronies vs. Flamer
• Die böse 7
• Fibonacci - Zählthread
• Hexadezimalzählthread
• Primfaktorzerlegungs Zählthread
• Primzahlzählthread
• User Gegen ILWD
• User vs. Team
• Wievielter?
• Zählen mit Bildern
• Zählen
  

[Spilight]

Mathe ist mein Lieblingsfach in der Schule geworden, seitdem man meinte kein Informatik mehr unterrichten zu müssen... xD

[majyor nick]

Gebrochen Rationale funktion


f (x) = x4 + 2x3- 3x2-8x-4
------------------- < das ist ei bruch strich
2x2 -4x-6

viel spas beim lösen

[BARRA]

...warum?

[majyor nick]

(07.07.2012)oO_BARRAKUDA_Oo schrieb:  ...warum?

ist doch der mathe thread

nein die aufgabe bracht keiner zu lösen wollte blos was mathematisches psoten

[BARRA]

(07.07.2012)majyor nick schrieb:  

(07.07.2012)oO_BARRAKUDA_Oo schrieb:  ...warum?

ist doch der mathe thread

nein die aufgabe bracht keiner zu lösen wollte blos was mathematisches psoten

ja, warum ein mathe thread?

[Black Owl Immortal]

(07.07.2012)oO_BARRAKUDA_Oo schrieb:  

(07.07.2012)majyor nick schrieb:  

(07.07.2012)oO_BARRAKUDA_Oo schrieb:  ...warum?

ist doch der mathe thread

nein die aufgabe bracht keiner zu lösen wollte blos was mathematisches psoten

ja, warum ein mathe thread?

Gute Frage.
Ich dachte dieser Dämon wäre nach meiner knapp geschafften Abschlussprüfung verschwunden.

[Lewinibo]

(07.07.2012)majyor nick schrieb:  Gebrochen Rationale funktion


f (x) = x4 + 2x3- 3x2-8x-4
------------------- < das ist ei bruch strich
2x2 -4x-6

viel spas beim lösen

Wie meinst du das den mit dem Lösen? Nach was den?
Die kann man so bestenfalls umformen, differenzieren/integrieren oder eine Kurvendiskussion mit machen.
Außerdem bin ich mir auch nicht sicher ob ich die das ganze richtig gelesen habe.
Ich hab sie einfach mal umgestellt und abgeleitet.

Spoiler (Öffnen)

f(x) = (x^4 +2x^3 -3x^2 -8x -4) / (2x^2 -4x -6)
f(x) = 1/2x^2 +2x -4 -16/(x-3) +4/(x+1)
f´(x) = x +2 +16/(x^2-6x+9) -4/(x^2+2x+1)

(07.07.2012)oO_BARRAKUDA_Oo schrieb:  

(07.07.2012)majyor nick schrieb:  

(07.07.2012)oO_BARRAKUDA_Oo schrieb:  ...warum?

ist doch der mathe thread

nein die aufgabe bracht keiner zu lösen wollte blos was mathematisches psoten

ja, warum ein mathe thread?

Jammerst du nur darüber das dich das Thema verfolgt oder ist das eine ernst gemeinte Frage?

[Ember Drop]

Oh, Mathe mag ich auch ganz gerne (solange es von Stochastik weg bleibt).
Studiere derzeit Mechatronik und hab wirklich genug damit zu tun. Zum Glück hat man als Student genug Programme, um die Lösung mit möglichst wenig Aufwand zu erhalten, aber dennoch muss man genug von Mathe wissen, um zu erkennen, dass man auch das Richtige rechnet.
Ich für meinen Teil vertiefe mich jedenfalls teilweise in die Regelungstechnik und da werden Differentialgleichungen extrem wichtig. Nagut, eigentlich haben fast alle (werdenden) Ingenieure irgendwann mit Differentialgleichungen Kontakt, aber wenn man sie kennt braucht man auch davor keine große Angst mehr haben.
Wenn also jemand Fragen bezüglich Mathe hat, kann ich auch gerne helfen.

Zu den unmöglichen Aufgaben aus dem Startpost:

Spoiler (Öffnen)

Tja, das kommt dabei raus, wenn in einer Zeile Sinngemäß 0=0 steht und man durch eine 0 teilt. 3*(a-b) ist, da a=b ist, nämlich 3*(0).
3*(0)=2*(0)
und zum Ergebnis 3=2 kommt man nur durch Teilen durch 0, was nicht erlaubt ist.
Sonst ließe sich ja dann alles daraus machen, 5=7, Erbsen=Bohnen und vieles mehr.

Bei der 2. Aufgabe kann ich allerdings nicht entdecken, wo da der Fehler ist. Ich vermute mal, es hat mit (sinngemäß) unendlich-unendlich zu tun, oder?

[Secret]

Die Wurzel von -1 ist i. Ist einfach so, akzeptiert es.

[Bergkamener]

(07.07.2012)Ember Drop schrieb:  Bei der 2. Aufgabe kann ich allerdings nicht entdecken, wo da der Fehler ist. Ich vermute mal, es hat mit (sinngemäß) unendlich-unendlich zu tun, oder?

Mir fiele jetzt spontan ein, dass man beim Zusammenführen von zwei Gleichungen addiert, wobei in der Rechnung multipliziert wurde.
Wenn man einen Term mit etwas multipliziert muss man immer beide Seiten der Gleichung multiplizieren und sowieso kann man nur mit Zahlen multiplizieren.
Es kommt also
1+1+2+4+8+16+... = 2-1+1+2+4+8+16+...
raus und nicht 1+2+4+8+16+... = (2-1)*(1+2+4+8+16+... )
Man könnte nur mit 1 oder (2-1) multplizieren und bekäme dann
1+2+4+8+16+... = 1+2+4+8+16+...
oder
(2-1)*(1+2+4+8+16+...) = (2-1)*(1+2+4+8+16+... )

[Tomson96]

ehm...mathe nun...ehm..2+2=4 Ich bin ja ein echter Profi

[Loyalty]

Mathe macht eigentlich schon Spaß, nur blöd, dass ich immer um meine 2 kämpfen muss, da bei mir nicht aufgeschriebene Zwischenschritte und blöde Schusselfehler wie ein vergessenes Vorzeichen mich öfters von einer 1 auf eine 3 oder sogar 4 bringen. In meiner Facharbeit hingegen (die ich in ein paar Stunden gemacht hatte) habe ich eine klare 1 bekommen...
Ansonsten habe ich mich bereits mit dem Thema der komplexen Zahlen ein wenig auseinandergesetzt, wobei mir folgendes Programm gezeigt wurde:
http://www.fractalizer.de/
Mit dem Programm kann man undendlich (und in Farbe) in die Mandelbrot- und Julia-Mengen zoomen. Zumindest, solange der Computer das mitmacht
Damit sieht Mathematik auch wirklich mal schön aus

Zum anderen habe ich auch beim erstellen von 3D Grafiken ein wenig was mit mathe zu tun, da ich teilweise nur mit der Tastatur arbeite und mir dann überlege: Hm, wie weit wäre der optimale Winkel auf der Y/X/Z Achse und die optimale Verschiebung und Skalierung. Dabei wird es dann aber meist dazu, dass ich 10 mal "Shift+D" "Y" "2" "X" "1,5" eingebe^^

Und dann natürlich noch das Hobbyprogrammieren, wo natürlich sehr viel logisches Denken gebraucht wird (wobei ich mir manchmal an den Kopf fasse und mir denke, was ich denn wieder für eine Logik nutze)

Aber Mathe ist schon toll^^

[Ember Drop]

(07.07.2012)Bergkamener schrieb:  

(07.07.2012)Ember Drop schrieb:  Bei der 2. Aufgabe kann ich allerdings nicht entdecken, wo da der Fehler ist. Ich vermute mal, es hat mit (sinngemäß) unendlich-unendlich zu tun, oder?

Mir fiele jetzt spontan ein, dass man beim Zusammenführen von zwei Gleichungen addiert, wobei in der Rechnung multipliziert wurde.
Wenn man einen Term mit etwas multipliziert muss man immer beide Seiten der Gleichung multiplizieren und sowieso kann man nur mit Zahlen multiplizieren.
Es kommt also
1+1+2+4+8+16+... = 2-1+1+2+4+8+16+...
raus und nicht 1+2+4+8+16+... = (2-1)*(1+2+4+8+16+... )
Man könnte nur mit 1 oder (2-1) multplizieren und bekäme dann
1+2+4+8+16+... = 1+2+4+8+16+...
oder
(2-1)*(1+2+4+8+16+...) = (2-1)*(1+2+4+8+16+... )

Ah, da kann wieder einer mit Punkt-vor-Strich nicht umgehen.
Die Gleichnung ist richtig, denn 1=2-1
nun kann man schreiben

1*(1+2+4+8+16+...) = 1*(1+2+4+8+16+...)
1*(1+2+4+8+16+...) = (2-1)*(1+2+4+8+16+...)
1+2+4+8+16+... = 2+4+8+16+... -1-2-4-8-16-...

In deiner Version ist die Multiplikation falsch ausgeführt, da du eben jeden Summanden in der einen Klammer mit jedem Summanden der anderen Klammer multiplizieren musst. Ist das Gleiche wie bei einer binomischen Formel
(2+1)*(2+1)=2*2 + 2*1 + 1*2 + 1*1=4+2+2+1=9
oder
(a+b)*(a+b)=a^2 + 2*a*b + b^2

Jedenfalls liegt wohl der Fehler tatsächlich dabei, dass im einen Schritt
(1+2+4+8+16+...)-(1+2+4+8+16+...) gerechnet wird und somit unendlich-unendlich, da die Reihe ja unendlich lang fortgesetzt wird. Und unendlich-unendlich ist keine definierte Zahl, da unendlich+x immernoch unendlich ist. Damit könnte man dann schreiben

unendlich=undenlich
unendlich=unendlich+x /-unendlich
0=x
?

Um es eindeutig zu klären hätte man anstelle des 1+2+4+8+16+... besser ein Summe(2^i) für i=0 bis unendlich schreiben sollen.

Edit: ich muss einfach mal ein wenig angeben:
Abitur Leistungskurs Mathe: 14 Punkte
Uni:
Klausur Mathe 1: 1,0
Klausur Mathe 2: 1,0
Klausur Mathe 3: 1,3

Noch Fragen?

[Bergkamener]

Spoiler (Öffnen)

(07.07.2012)Ember Drop schrieb:  

(07.07.2012)Bergkamener schrieb:  

(07.07.2012)Ember Drop schrieb:  Bei der 2. Aufgabe kann ich allerdings nicht entdecken, wo da der Fehler ist. Ich vermute mal, es hat mit (sinngemäß) unendlich-unendlich zu tun, oder?

Mir fiele jetzt spontan ein, dass man beim Zusammenführen von zwei Gleichungen addiert, wobei in der Rechnung multipliziert wurde.
Wenn man einen Term mit etwas multipliziert muss man immer beide Seiten der Gleichung multiplizieren und sowieso kann man nur mit Zahlen multiplizieren.
Es kommt also
1+1+2+4+8+16+... = 2-1+1+2+4+8+16+...
raus und nicht 1+2+4+8+16+... = (2-1)*(1+2+4+8+16+... )
Man könnte nur mit 1 oder (2-1) multplizieren und bekäme dann
1+2+4+8+16+... = 1+2+4+8+16+...
oder
(2-1)*(1+2+4+8+16+...) = (2-1)*(1+2+4+8+16+... )

Ah, da kann wieder einer mit Punkt-vor-Strich nicht umgehen.
Die Gleichnung ist richtig, denn 1=2-1
nun kann man schreiben

1*(1+2+4+8+16+...) = 1*(1+2+4+8+16+...)
1*(1+2+4+8+16+...) = (2-1)*(1+2+4+8+16+...)
1+2+4+8+16+... = 2+4+8+16+... -1-2-4-8-16-...

In deiner Version ist die Multiplikation falsch ausgeführt, da du eben jeden Summanden in der einen Klammer mit jedem Summanden der anderen Klammer multiplizieren musst. Ist das Gleiche wie bei einer binomischen Formel
(2+1)*(2+1)=2*2 + 2*1 + 1*2 + 1*1=4+2+2+1=9
oder
(a+b)*(a+b)=a^2 + 2*a*b + b^2

Jedenfalls liegt wohl der Fehler tatsächlich dabei, dass im einen Schritt
(1+2+4+8+16+...)-(1+2+4+8+16+...) gerechnet wird und somit unendlich-unendlich, da die Reihe ja unendlich lang fortgesetzt wird. Und unendlich-unendlich ist keine definierte Zahl, da unendlich+x immernoch unendlich ist. Damit könnte man dann schreiben

unendlich=undenlich
unendlich=unendlich+x /-unendlich
0=x
?

Um es eindeutig zu klären hätte man anstelle des 1+2+4+8+16+... besser ein Summe(2^i) für i=0 bis unendlich schreiben sollen.

Aber eigentlich gilt
I x=y
II z=t
I in II x+z=y+t
und die Rechnung geht von
I x=y
II z=t
I in II x*z=y*t
aus.
Jedenfalls wenn mit

Zitat:mit 2-1 = 1

gemeint ist, dass 2-1=1 in die Gleichung eingesetzt wird. Einsetzen durch Multiplikation hab ich noch nie gehört.

[sai]

[Ember Drop]

Also ich sehe daran nichts Falsches. Beide Seiten einer Gleichung mit derselben Zahl multiplizieren ist durchaus gültig. wenn x=y und z=t, dann muss x*z=y*t sein, da beide Seiten ja dasselbe ausdrücken.
Beispiel gefällig?
x=y=3, z=t=2

x*z=y*t
3*2=3*2
6=6

Geht genauso mit allen anderen normalen Rechenoperationen:

x+z=y+t
x-z=y-t
x*z=y*t
x/z=y/t
x^z=y^t
usw.

was nur nicht geht, ist sowas wie
x/z=t/y
nach obigem Beispiel wäre das
3/2=2/3
1,5=0,666666...
passt nicht...
Ist dann eben das Problem bei nicht-kommutativen Rechenoperationen.

[Buddy]

OMG jetzt verfolgt mich Mathe schon auf Bronies.de xD

Ich habe Mathe immer gehasst! Schon in der Grundschule. Am schlimmsten wurde es in der Handelsschule dort hatte ich in Mathe sogar eine 6 im Zeugniss. Ok es war auch eine Zeit in meinem Leben in der ich auf nichts Lust hatte und mich auch in keinsterweise Angestrengt habe. Nun habe ich ne 2 in Mathe, alles wieder oki doki loki .... Trotzdem mag ich keine Mathematik.

[Ember Drop]

Zum Threadtitel: Formel für Flächeninhalt eines Trapezes? Da hättest dir aber was Hübscheres aussuchen können

Und wer das checkt, bekommt von mir erstmal ein spontanes Daumen hoch

[Bergkamener]

(07.07.2012)Ember Drop schrieb:  Also ich sehe daran nichts Falsches. Beide Seiten einer Gleichung mit derselben Zahl multiplizieren ist durchaus gültig. wenn x=y und z=t, dann muss x*z=y*t sein, da beide Seiten ja dasselbe ausdrücken.
Beispiel gefällig?
x=y=3, z=t=2

x*z=y*t
3*2=3*2
6=6

Geht genauso mit allen anderen normalen Rechenoperationen:

x+z=y+t
x-z=y-t
x*z=y*t
x/z=y/t
x^z=y^t
usw.

was nur nicht geht, ist sowas wie
x/z=t/y
nach obigem Beispiel wäre das
3/2=2/3
1,5=0,666666...
passt nicht...
Ist dann eben das Problem bei nicht-kommutativen Rechenoperationen.

Na dann.
Das einzige Mal, wo ich Gleichungszusammenführung gehabt hab´, war bei normaler Gleichungslösung, von diesen Sachen da oben habe ich gar keine Ahnung.