e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]

[ShyGuy]

@Gewicht-Rätsel:
Moony hat die Lösung, die ich meinte. Glückwunsch!

@Piratenrätsel
Wenn ich richtig liege braucht man

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10 Schlösser und 30 Schlüssel, ist ja ne Menge Holz. Hoffentlich bleibt vom Schatz danach noch was übrig

Ich gehe mal davon aus dass mechanische Konstruktionen nicht gelten, die z.B. "Man braucht entweder die Schlüssel #1 und #2 oder nur #3" ermöglichen, also die drei Piraten auf jeden Fall alle Schlösser aufschließen können müssen.
Mein Ansatz:

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Für jedes Schloss müssen genau 3 Schlüssel verteilt werden.

Begründung (Öffnen)

Gibt es weniger, könnten sich gerade die 3 Piraten zusammentun, denen der gleiche Schlüssel fehlt.
Gäbe es 5 Schlüssel wäre das Schloss nutzlos, bei 4 Schlüsseln hat immer mindestens einer den fehlenden, wenn sich 2 der Piraten den Schatz holen wollen.

Es gibt also pro Schloss ein "Päärchen" ohne Schlüssel.
Bei 5 Piraten gibt es 10 mögliche Gaunerpäärchen. Deshalb werden auch 10 Schlösser benötigt, weil jedes Schloss nur 1 Kombination ausschließt.

Eine mögliche Schlüsselverteilung (including random ponyfaces): (Öffnen)

1 2 3 5 6 8
1 2 4 5 7 9
1 3 4 6 7 10
2 3 4 8 9 10
5 6 7 8 9 10

[Blue Sparkle]

Zu dem Piratenrätsel:

Spoiler (Öffnen)

Müsste 3 über 5 Kombinationen sein, also 10.
Das Bedeutet 10 Schlösser wobei jeder Schlüssel an 3 Personen verteilt wird.
(Hoffentlich habe ich mich da jetzt nicht verrechnet^^)

EDIT: Ninja^^

[Ianus]

@Piratenrätsel
Jepp, gut gemacht ShyGuy!
@Gewichterätsel
Ähm... okay, daran habe ich nicht gedacht
Okay, noch eine Aufgabe:

Gebe alle Quadrupel natürlicher Zahlen a...d an welche die folgende Bedingung erfüllen:
a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ist kongruent 0 modulo 5

[Moony]

Meine Antwort:

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[Moony]

Bis Ianus Rückmeldung gibt, habt ihr hier noch etwas Kleines für zwischendurch.

Für welche natürlichen Zahlen x ist

eine Primzahl?

[Blue Sparkle]

für 1 auf jeden Fall. 3 jedoch nicht.
Außerdem muss die Zahl ungerade sein.
Mehr kann ich nicht sagen... Primzahlbeweise sind immer schwer.

[Moony]

Ja, aber in diesem Fall ist es nicht so schwer.

Ich stelle hier auch keine Rätsel, für die man höhere Mathematik braucht.

Ein Schmierblatt ist aber nie verkehrt.

Außerdem kostet Nachfragen nichts.

[Nimble]

(05.01.2013)Moony schrieb:  

Für welche natürlichen Zahlen x ist

eine Primzahl?

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Nur für x=1?

Denn x^4 muss ja ungerade sein, damit auch etwas ungerades rauskommt, wenn man 4 dazu addiert.

Für x^4 wäre das nur der Fall, wenn x^4 mod 10 = 1, 3, 7 oder 9 ist.

Da für x = 1, 3, 7, 9
x^4 als letzte Ziffer eine 1 beinhaltet, kann dies nur für 1 gelten, da die restlichen Zahlen ein vielfaches von 5 darstellen und somit nicht prim sein können.

Beispiel:
Für x = 3:
3^4 + 4 = 81 +4 = 85 => nicht prim

Meh. Ich habs nicht so mit korrekten Schreibweisen.

[Ianus]

@Moony
Tut mir Leid, dass ich keine Antwort gegeben habe! Die Sache ist...

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Deine Antwort ist richtig, aber meine Aufgabe ist gewissermaßen falsch.
War keine Absicht! Ich erinnere mich nicht mehr, wie die Aufgabe ging. Den Kern hast du erkannt (x^4 ist kongruent 1 oder 0 modulo 5), aber man musste dann noch über unendlichen Abstieg argumentieren. Falls mir die komplette Aufgabe noch einfallen sollte, gebe ich sie dir!

Zu deiner Aufgabe:

Spoiler (Öffnen)

x^4 + 4 ist nur für x = 1 Primzahl, denn:
x^4 + 4 = (x² + 2)² - 4x²
= [(x²+2) + 2x] * [(x² + 2) - 2x]
Für x (größer 1) sind beide Faktoren größer eins, was der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung widerspricht.

Schreibst du deine Lösungen mit Latex oder wie erzeugst du die Bilder?

Edit@NimbleBolt

NimbleBolt schrieb:Da für x = 1, 3, 7, 9

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Ich schätze die Lösung ist unvollständig. Für x | 5 kann x^4 ungerade sein, v.a. jedoch ist x^4 + 4 dann nicht durch fünf teilbar. Du musst diesen Fall extra betrachten.

[Moony]

@Nimble Bolt
Da Ianus schneller war, verweise ich auf seinen Edit.
Ansonsten gute Überlegung.

@Ianus
Zu deiner Aufgabe: Hatte mich schon gewundert. Denn so wie sie war, hätte man sie auch einfacher stellen können.
Zu meiner Aufgabe:

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Sehr schön, kurz und knackig. So habe ichs mir auch aufgeschrieben.

Ja, Latex und dann zu png.

[Nimble]

Meh stimmt. Ich hab da einen Gedankengang komplett überschlagen.

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Ja für x = 5 ist ein Sonderfall. Keine Ahnung warum ich gerade impliziert hab x^4 sei ungrade o.o

Ja. Ich müsste dann wieder mit nem Teilbarkeitskriterium kommen, aber müsste Zeigen dass die Zahlen durch 17 oder 37 teilbar sind. Auch blöd.

Da ist ja Ianus Lösung wirklich super Zumindest versteh ich die, das reicht mir schon um bisschen was abzuschauen.

[Ozy]

An alle Mathebegeisterten...
ich schreibe morgen eine Arbeit, und heute haben wir noch auf den letzten Drücker einen Zettel gekriegt.

Nun ich hoffe ihr könnt alles lesen. Nun habe ich folgende fragen
Darf man die Klammern auflösen indem ich alles durch 20 nehme? (finde ich so einfacher)
Wie kriegt man Aufgabe g raus? Man muss einen HP ermitteln.
Aufgabe h ist mir nur halb klar, ich weiß das man dazu ein Integral verwenden muss, aber ich habe nur eine wage Vermutung wie man rechnerisch feststellen kann wann am die meisten Personen erkrankt waren, nämlich über die Nullstellen der zweitn Ableitung. Obs richtig ist...keine Ahnung.
Naja wär froh wenn jemand mir helfen könnte.

[Blue Sparkle]

Ja, du kannst die Ausmultiplizieren.
zu g: In Scheitelpunktsform bringen und ablesen oder alternativ ableiten und Nullstelle der Ableitung berechnen.
zu h: Das ist rein logisch die Nullstelle deiner Funktion. Das ist nämlich der Zeitpunkt ab dem keine neuen mehr hinzukommen, sondern die Zahl der infizierten sinkt.

[Ozy]

(07.01.2013)Blue Sparkle schrieb:  Ja, du kannst die Ausmultiplizieren.
zu g: In Scheitelpunktsform bringen und ablesen oder alternativ ableiten und Nullstelle der Ableitung berechnen.
zu h: Das ist rein logisch die Nullstelle deiner Funktion. Das ist nämlich der Zeitpunkt ab dem keine neuen mehr hinzukommen, sondern die Zahl der infizierten sinkt.

Hab vielen dank für die Antwort, ich habs durchgecheckt und es haut hin :-)
Evtl hast du mich vor ner schlechten Note bewahrt, ich hau dich hinterher drauf an wenn es wirklich der Fall sein sollte^^

[Ozy]

So die Arbeit hab ich hinter mir, es hat halbwegs geklappt, ich hatte bei den Integralen nur so hohe Ergebnisse raus, aber selbst wenn das Ergebnis nicht stimmt liegt das wohl nur an einem Vorzeichenfehler den ich auf die schnelle gemacht habe weil ich das richtige Verfahren angewendet habe und das dann sowieso noch Punkte gibt. Eine Teilaufgabe war mir ein wenig zu kryptisch, aber die macht bestimmt nicht sehr viel aus, war ja nur 1/20 der Arbeit. Naja ich hoff es reicht für eine 3^^

[Blue Sparkle]

Hört sich doch gut an.

Hier mal eine kleine Aufgabe. Die Lösung steht schon dahinter. Ich will wissen WARUM das stimmt. (Den Kompletten Rechenweg.)



und keine Sorge. Ich kenne ihn schon. Die hausaufgabe habe ich heute Morgen abgegeben.

[Moony]

Yo, aber leider kann ich dein Bild nicht sehen.

[Blue Sparkle]

-.-

also nochmal in unschön

int((cos(x)^3)/(1-sin(x)))dx = ?

Ergebnis und Rechenweg bitte (Rechenweg deswegen, weil man es ja schon in Wolfram Alpha eingeben könnte.)
Es gibt da zwei Tricks die man anwenden muss um zum Ergebnis zu kommen. Ich habe ziemlich lange gebraucht um auf beide zu kommen. Mal sehen was ich so daraus macht.

[Moony]

Nett. Hier:

Spoiler (Öffnen)

Ich habe nicht alle Details aufgeschrieben, kann sie aber gerne nachreichen, wenn du willst. Das zweite Integral mit partieller Integration lösen.
Den ersten Trick sehe ich, aber wo ist der zweite?

[Blue Sparkle]

Der zweite ist im Vorletzten Schritt. Dafür muss man das Additionstheorem anwenden.
Ansonsten simmts.