e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]

[Sternenschweif]

Kam ihr sowohl mit Mathelehrerin und Mathelehrer zurecht?

Bei Mathelehrerin hatte ich notenmäßig gute Noten geschafft, während es beim Mathelehrer unterschiedlich war.

[Ember Drop]

Ich denk mal, dass nur wenige was dazu sagen können, ich hatte zB. zur Schulzeit nie einen Lehrer, immer nur Lehrerinnen, und die waren auch ziemlich unterschiedlich. In der Uni hatte ich dann einen Dozenten in Mathematik, der war ziemlich genial drauf.

[Cheetah]

(11.10.2012)Sternenschweif schrieb:  Kam ihr sowohl mit Mathelehrerin und Mathelehrer zurecht?

Bei Mathelehrerin hatte ich notenmäßig gute Noten geschafft, während es beim Mathelehrer unterschiedlich war.

Das ist eine ganz schlechte Idee, Mathelehrer(innen) danach zu beurteilen, welche Noten du bekommen hast. Das ist das Gleiche, wie den Geschmack von Äpfeln durch ihr Gewicht herausfinden zu wollen.

[Blue Sparkle]

Mit Mathelehrern hatte ich immer Glück. War auch mein Abiturfach. Bei denen konnte man wirklich was lernen.
Wenn ich bedenke was ich von anderen gehört habe, hatte ich ziemliches Glück.

[ShyGuy]

Lehrer oder Lehrerin?
Ich habe nie einen erwähnenswerten Unterschied bemerkt.
Mal abgesehn davon, dass mein Mathelehrer aus der 7. mit meiner Mathelehrerin aus der 10. zusammen gewesen sein soll

Schach? Da war ich früher mal recht gut - für meine Altersgruppe. Habe aber schon ziemlich lange nicht mehr richtig gespielt und bin stark aus der Übung.
Mathe hingegen mag ich immer noch

Kleinsche Flasche?
Ehrlich gesagt hab ich nie verstanden, was daran interessant oder lustig ist.


Noch eine Frage, die mich schon eine Weile beschäftigt:
Warum rechnen wir ausgerechnet im Dezimalsystem? Hat sich das nur durchgesetzt, weil wir 10 Finger haben? Sonderlich praktisch finde ich es jedenfalls nicht.
Hätte die Natur einen Finger pro Hand weniger vorgesehen, würden wir dann z.B. die Speichergröße, die wir jetzt als 64GB kennen, als 1 TB bezeichnen?

[Blue Sparkle]

Lustig an der Kleinschen Flasche ist zum Beispiel folgende Frage:
Kann man die Flasche befüllen?

Zu deiner Frage:
Wieso unpraktisch? Nur weil der PC mit Binärsystem arbeitet?
Es ist sogar relativ Praktisch.
Man kann ohne Probleme Körper und Vektorräume daraus bilden.

[Bashi]

A=(a+c)/2*h

2a+2c
__

Ich kann das net

[Ember Drop]

Das interessante an der Kleinschen Flasche ist, dass für sie außen dasselbe ist wie innen, ohne eine Kante zu haben. Würde man eine normale Flasche unendlich dünn machen, wären außen und innen auch dasselbe, aber sie hätte an der Öffnung eine Kante. Eine unendlich dünne Kugelhülle hätte zwar keine Kante, dafür wären aber innen und außen klar definierbar. Das ist eben das Phänomen bei nichtorientierbaren Flächen: man kann auf ihr auf die Rückseite laufen, ohne über eine Kante springen zu müssen. Beim Möbiusband ist das schneller zu erkennen.

[Sternenschweif]

(11.10.2012)Rainbowb4sh schrieb:  A=(a+c)/2*h

2a+2c
__

Ich kann das net

Könntest du etwas mehr dein Problem erklären, damit man verstehen kann, was du da nicht kannst?

[goschi]

Mal ein mathematisch gaaaanz einfaches Beispiel, allerdings müsst ihr die Mathematik und Logik dahinter selbstständig anwenden können... mal schaun, ob ihr Mathematikgenies diese einfache Aufgabe lösen könnt:

a.: Ein Würfel aus Kupferblech mit einer Seitenlänge von einem Dezimeter schwimmt zu einem Drittel in Wasser. Die Dichte von CU ist glaub ich 8,92...

f.: Wie dick ist das Kupferblech?

Achja, Gaaaanz wichtig: Der minimale Materiamangel an den Innenkanten des Würfels darf vernachlässigt werden... ich will euch ja nicht zum Wahnsinn treiben - Das wäre dann schon etwas aufwändiger. Können wir aber auch gerne machen

[Ember Drop]

Dann will ich doch mal
die 10cm Seitenlänge bezeichne ich jetzt mal als L
Wir haben eine Fläche von
A = 6*L^2 = 600 cm²
Das Kupfervolumen ist demnach
V_Cu = A*h
Die Dicke h kennen wir noch nicht
Ich nehm jetzt der Einfachheit halber mal an, dass der Würfel außen 10cm Seitenlänge hat und innen L-2*h, demnach hätten wir innen ein Volumen von
V_Luft = (L-2*h)³
nun haben wir 2 Formeln mit 3 Unbekannten (V_Cu, V_Luft und h), zuletzt brauchen wir also die Verdrängungsgleichung:
m_Cu + m_Luft = m_H2O
V_Cu*roh_Cu + V_Luft*roh_Luft = 1/3*(V_Cu+V_Luft)*roh_H2O
da müsste man jetzt unsere Formeln von oben einsetzen, was zu einer verdammt langen Gleichung wird, und nach h umstellen. Da ich aber ein verwöhnter Ingenieursstudent bin, lass ich das meinen Rechner machen. Dabei hat Luft die Dichte 0.001293 g/cm³, Wasser hat natürlich 1 g/cm³.
Mein Rechner sagt mir, dass die Dicke des Kupfers etwa 0.062cm sein müsste. Dies kann je nach Annahmen (Luft? 10cm Seitenlänge innen, außen oder in der Blechmitte?) ein bisschen variieren.

hier zur Vollständigkeit noch die lange Gleichung: (Öffnen)

A*h*roh_Cu + (L-2*h)³*roh_Luft = 1/3*(A*h+(L-2*h)³)*roh_H2O
Würde man jetzt nach h auflösen, käme ein hübsches Polynom 3. Grades raus, was sich von Hand nur schwer lösen lässt.

[goschi]

Die Lösung stimmt - Bei mir wären es 0,62282012954658694506726457398333mm Wandstärke.

Nur wieso soo kompliziert??? Wenn du schon die Verdrängungsgleichung verwendest müsstest du mich auch nach der Seehöhe bzw. Luftdruck fragen.
Die Dichte der luft ist ja wie auch die Erdanziehung variabel.

Ich hab keine einzige Formel gebrauch, um mir die Lösung auszurechnen.
Das sind genau 2 Divisionen... ich bräuchte nicht mal nen Rechner für die Aufgabe...

Spoiler (Öffnen)

Wenn der Würfel zu 1/3 im Wasser schwimmt, was eine Dichte von 1 hat muss er geau 1/3 Kg haben... Jetzt dividiere ich die Vorhandene Masse durch die Dichte vom Kupfer und habe das Volumen. Wenn ich jetz noch das Volumen duch die Fläche des Blechs dividiere hab ich die Wandstärke

[Blue Sparkle]

Wenn ihr schon so supergenau rechnet, dann verwendet auch vernünftige Referenzen, sonst ist das nämlich ziemlich sinnlos.

Die Dichte von Wasser ist geringer als 1 g/cm³.

Spoiler (Öffnen)

Temp.(°C) D(kg/m³)
===================
0 918 (Eis)
0 999,84
1 999,90
2 999,94
3 999,96
4 999,97
5 999,96
6 999,94
7 999,90
8 999,85
9 999,78
10 999,70
11 999,60
12 999,50
13 999,38
14 999,24
15 999,10
16 998,94
17 998,77
18 998,59
19 998,40
20 998,20
21 997,99
22 997,77
23 997,54
24 997,29
25 997,04
26 996,78
27 996,51
28 996,23
29 995,94
30 995,64
31 995,34
32 995,02
33 994,70
34 994,37
35 994,03
36 993,68
37 993,32
38 992,96
39 992,59
40 992,21
45 990,21
50 988,03
55 985,69
60 983,19
65 980,55
70 977,76
75 974,84
80 971,79
85 968,61
90 965,30
95 961,88
100 958,35

Wenn nötig kann man auch noch die Thermodynamik mit einbeziehen, dann müsste man wissen, was für ein Sättigungsgrad der Gasphase grade herrscht.

[ShyGuy]

(11.10.2012)Blue Sparkle schrieb:  Zu deiner Frage:
Wieso unpraktisch? Nur weil der PC mit Binärsystem arbeitet?

Sicher nicht nur, aber die Umrechnung ins Binärsystem ist auch ein Punkt, ja.
Gegenfrage: Was ist am Dezimalsystem so viel praktischer als an anderen, die sich wesentlich problemloser ineinander umrechnen lassen?

(11.10.2012)Blue Sparkle schrieb:  Es ist sogar relativ Praktisch.
Man kann ohne Probleme Körper und Vektorräume daraus bilden.

Das versteh ich jetzt allerdings nicht ganz... inwiefern ermöglicht gerade das Dezimalsystem das? Vektorräume usw. müssten doch in anderen Systemen ebenso möglich sein.

@Kleinsche Flasche:
Befüllen? Natürlich kann man. Es ist vielleicht schwerer sie voll zu kriegen, aber das ist ja wohl auch nicht der Sinn der Sache.
Keine Kante? Na, irgendwo muss der Hals ja doch durch die Seitenwand eindringen, das gibt für mich auch eine Kante, mindestens so wie bei einer normalen Flasche der Hals. Würde man den oberen Rand des Flaschenhalses einer normalen Flasche dick machen und abrunden, gäbe es auch keine "Kante".
Die Möbiusband-Referenz ist mir natürlich bekannt, aber bei einer Flasche erkenne ich jetzt nichts besonderes, zumal es auch nicht ohne den vorhin erwähnten Makel möglich ist.

@Goschi:
Du rechnest aus (mal angenommen) fünfstelligen Angaben ohne Rechner auf zig Kommastellen genau? Wieso das denn?

[Blue Sparkle]

Naja Kante ist vielleicht der Falsche Begriff, denn die Flasche hat ja im eigentlichen Sinne keine Wandstärke, denn sie ist ja nur ein gefaltetes zweidimensionales Objekt. Aber ja, sie ist selbstdurchdringend.

Zum Thema Binär vs. Dezimal:
Boah, das hab ich ewig nicht mehr gemacht...
Elementare Zahlentheorie war nie so mein Fall. Ich habe mich jetzt eine halbe Stunde lang damit beschäftigt und leider nicht mehr das gefunden wo ich die obrige Aussage her habe, sorry.
Ich meine es hing damit zusammen, dass Primkörper als Basis besser geeignet wären.

Allerdings gibt es einen Praktischen Vorteil für Dezimal:
Die Länge der Notation. Um die Zahl 536 zu schreiben, brauche ich im Dezimalsystem 3 Zeichen, im Dual 9.
Zudem ist Dezimal nicht zu groß als dass es unpraktikabel würde.

Dein Argument mit der besseren Umrechenbarkeit ist allerdings nicht ganz so passend, da das ein Problem des Dualsystemsist und nicht des Dezimalsystems. Es gibt nur einen winzigen Anteil von Zahlen die sich ohne Periode darstellen lassen. Deshalb muss man so Sachen wie Gleitkommadarstellung machen.

[goschi]

(13.10.2012)ShyGuy schrieb:  @Goschi:
Du rechnest aus (mal angenommen) fünfstelligen Angaben ohne Rechner auf zig Kommastellen genau? Wieso das denn?

Das hab ich einfach mit calc gerechnet und reinkopiert... Ich hab gesagt, für diese 2 Divisionen bräuchte ich nicht mal einen Rechner!

[404compliant]

(11.10.2012)Blue Sparkle schrieb:  Es ist sogar relativ Praktisch.
Man kann ohne Probleme Körper und Vektorräume daraus bilden.

(13.10.2012)Blue Sparkle schrieb:  Elementare Zahlentheorie war nie so mein Fall. Ich habe mich jetzt eine halbe Stunde lang damit beschäftigt und leider nicht mehr das gefunden wo ich die obrige Aussage her habe, sorry.
Ich meine es hing damit zusammen, dass Primkörper als Basis besser geeignet wären.

Klingt ein wenig nach Theorie endlicher Körper. (Ein endliche Körper ist eine endliche Menge von Zahlen, die so etwas ähnliches wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division kennen, eben die Körperaxiome erfüllen.)

Der Kern der Theorie endlicher Körper ist, dass endliche Körper nur existieren mit genau p^n Elementen, wobei p eine Primzahl und n ganzzahlig ist. Ein solcher Körper lässt sich dann auf den Galoiskörper GF(p^n) abbilden, der ein n-Dimensionaler Vektorraum über dem Restklassen-Körper Z/pZ (Z modulo p) ist. Jeder endliche Körper hat diese Struktur.

Was das mit Binär zu tun hat? 2 ist eine Primzahl. Und ein 32-Bit Register hat 2^32 mögliche Zahlen, und ist damit ein Körper, mit der Addition und Multiplikation der Polynome: Die binäre Zahl (b31, b30, ...., b2, b1, b0) entspricht dann dem Polynom b31*x^31 + b30*x^30 + ... + b2*x^2 + b1*x + b0. (Allerdings wieder modulo eines geeigneten Polynoms.) Ein 32-Bit Register stellt so ein 1-Bit Binär-Polynom dar, und folgt den Körpergesetzen. Insbesondere ist der Bit-Shift eine Multiplikation mit x.

Einige Algorithmen der Informatik basieren genau darauf, z.B. der Reed-Solomon-Fehlerkorrekturalgorithmus, die CRC-Prüfsummen, sowie einige Zufallsgeneratoren (linear feedback shift) und Verschlüsselungsalgorithmen (einige Stromchiffren).

[ShyGuy]

Ah, jetzt dämmert es. Du hast mich wohl falsch verstanden.
Klar, im Vergleich zum Dualsystem an sich ist das Dezimalsystem wesentlich handlicher. Was ich aber gemeint habe: Warum ausgerechnet 10?

(11.10.2012)ShyGuy schrieb:  Hätte die Natur einen Finger pro Hand weniger vorgesehen, würden wir dann z.B. die Speichergröße, die wir jetzt als 64GB kennen, als 1 TB bezeichnen?

Das Oktalsystem z. B. hätte meiner Meinung nach auch noch ein gesundes Verhältnis von Anzahl benötigter Ziffern und Länge der Zahlen.
Im Oktalsystem wären die Zahlen auch etwas länger als im Dezimalsystem, aber nicht so groß dass es nicht mehr tragbar wäre.
Und Oktal lässt sich viel glatter sowohl in Binär als auch in Hexadezimal umrechnen, solche unschönen Basteleien wie ein

BCD-Code (Öffnen)

Binär kodiertes Dezimalsystem

wären also auch überflüssig.
Auch mit dem 12er-System, das man in Zeiten (24 Stunden, 60 Minuten, 12 Monate usw) und Winkel-Gradeinteilungen findet, verträgt es sich etwas besser. 60(10) Sekunden entsprechen zwar 74(8), was auch keine schöne Zahl ist, aber hätte sich das Oktalsystem durchgesetzt hätte man vielleicht auch eine Minute in 100(8) Sekunden eingeteilt. Das wären nur 10% mehr und eine schöne Zahl.

Ich will mich dabei auch nicht unbedingt auf das Oktalsystem festlegen. Wie gesagt sollte es nur ein Beispiel sein. Meine Frage bleibt: Warum ausgerechnet Dezimal?

@goschi:
Du hast also doch einen Rechner gebraucht. Dass es auch ohne möglich wäre (nur ein viel größerer Aufwand) gilt für so ziemlich alles. Und Volumen = Masse / Dichte ist sehr wohl eine Formel.

[Sternenschweif]

Nächste Kausalität:

Denkt ihr, wenn man in Mathe gut ist, dass man eigentlich auch in Physik gut sein sollte?

Die Berechnungen in beiden Fächern sind im Prinzip gleich. Nur das Hintergrundwissen ist anders.

[ShyGuy]

Ich sag mal wenn man in Mathe schlecht ist hat man in Physik höchstwahrscheinlich auch größere Probleme. Man braucht ja doch recht viel Mathe in Physik.