e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]

[Ember Drop]

Lösung: (Öffnen)

a+b+c+d=45
a+2=x
b-2=x
c*2=x
d/2=x

Gleichungssystem lösen (5 Gleichungen, 5 Unbekannte -> eindeutige Lösung)
heraus kommt:
a=8 , b=12 , c=5 , d= 20 , x=10

[Blue Sparkle]

Kleines Rätsel:
Drei Söhne sollten die Herde des Vaters erben. Der älteste sollte die Hälfte der Tiere bekommen, der zweitälteste ein Drittel und der Jüngste ein Neuntel. Leider konnten sich die Söhne nicht einigen wer wie viele bekam. Da kam ein weiser Mann und gab ihnen eines von seinen Tieren. Nun konnten die Söhne die Tiere unter einander aufteilen und am Ende blieb das Tier des weisen Mannes übrig.

Wie viele Tiere hat die Herde?

[Ember Drop]

Mein Tipp (Öffnen)

Würde mal sagen, es sind 17 Schafe. Gibt man eines dazu, so sind es 18, die Hälfte davon sind 9, ein Drittel sind 6 und ein Neuntel sind 2, ergibt 17 Schafe. Eins bleibt also übrig. Erklären lässt sich das Ganze dadurch, dass 1/2, 1/3 und 1/9 nicht 1 ergeben, sondern 17/18.

[Blue Sparkle]

Stimmt genau. Hatte aber auch nicht erwartet, dass das lange dauert. Das Rätsel ist aus deinem Lehrbuch für die 7 Klasse oder so...

[Moony]

Die Lösung hat ja nicht lange auf sich warten lassen, Glückwunsch Ember Drop.

Dein Rätsel ist auch schön, Blue Sparkle.


Das nächste Rätsel wird etwas schwieriger werden. Soll ich es jetzt schon posten oder sollen wir noch warten, falls noch jemand auf die letzten beiden antworten will?

[Moony]

Dann mach ich mal weiter:


Für welche Zahlen x ist die Summe von je 2 verschiedenen Zahlen obiger Menge eine Quadratzahl?

Viel Spaß dabei!

[Sleya]

(07.12.2012)Games4fail schrieb:  Es ist Freitag, 10:30 Uhr. Zeit für die Mathe Arbeit in der Klasse W1A. Das Thema Brüche mit Binomischen Formeln usw. Das schöne daran 70%+ (mich eingeschlossen) hatten keinen durchblick.

Nur so nebenbei... Hab meine Arbeit zurück bekommen^^. Mein Durschnitt liegt jetzt bei 3,375 und davor 3(1 Arbeit, beide Arbeiten zählen gleich). Frage: Welche Note hab ich in der Arbeit geschrieben . Dürfte man eigentlich ziemlich schnell lösen

[Ember Drop]

Kommt das nicht darauf an, wieviele Noten du vorher schon bekommen hattest? Sonst geht das mit der Mittelwertbildung nicht, da sich die Noten nicht richtig gewichten lassen.

[ShyGuy]

Um auf ,375 zu kommen gibt es aber nicht allzu viele Möglichkeiten und die einfachste hiervon führt zu dem Schluss, dass in der Kurzarbeit außer dem Namen nicht viel richtig war.

@Moonys Rätsel: Ich bin nicht sicher wie ich das verstehen soll. Muss also sowohl (x+15) als auch (x+210) und (15+210) jeweils eine Quadratzahl ergeben?

[Moony]

Ja, genau so ist es.

[ShyGuy]

Ich habe bisher 4 Zahlen gefunden, aber nur durch ausprobieren. Ein Schema, um alle Möglichkeiten zu finden, konnte ich nicht entdecken.

Achja, ich hab ganz vergessen den Lösungsweg für das Fährenrätsel zu posten. Im Prinzip bin ich vorgegangen wie Cycloethan, nur eben ohne die Strecken zu verwechseln. Wenn es jemanden interessieren sollte (was ich nicht glaube) kram ich eben den Schmierzettel wieder raus oder schreibe ihn neu, was schneller gehen dürfte

[Moony]

Ich denke auch, dass du den Lösungsweg nicht mehr posten brauchst. Falls es jemand wissen möchte, kann er es ja schreiben.
Für die Zukunft wäre es aber sicher sinnvoll, damit man besser gegenlesen kann.

4 Zahlen klingt doch schonmal gut. Wenn du denkst, dass du alle hast, reicht es, zu zeigen, dass es nicht mehr sein können, und du bist durch.

Aber man kann die Zahlen für x auch ohne Ausprobieren herausbekommen. Du hast ja schon in deinem vorigen Post die Aufgabenstellung ansatzweise formalisiert:

(21.12.2012)ShyGuy schrieb:  sowohl (x+15) als auch (x+210) [...] jeweils eine Quadratzahl ergeben

[ShyGuy]

OK, dass es keine weiteren Lösungen geben kann sehe ich jetzt auch. Nur komme ich dem Durchprobieren immer noch nicht ganz aus, da ich ja für Quadratzahlen erstmal ganze Zahlen brauche. Mit 8 Möglichkeiten hält sich die Probiererei aber in Grenzen

[Moony]

ShyGuy hat mir einen sehr schönen Lösungsvorschlag gesendet. Er hat alle Zahlen für x gefunden, lediglich am Beweis, dass es nicht mehr gibt, fehlte es an Feinschliff.

Und an alle anderen Rätselhasen (Ember Drop, Blue Sparkle, Evenprime, usw.), ich freue mich über jeden Lösungsansatz.

[Moony]

So. Ich bin noch die Auflösung des Rätsels schuldig. Here we go:

Aus der Aufgabenstellung wissen wir, dass die Summe von je 2 verschiedenen Zahlen der angegebenen Menge eine Quadratzahl ergeben soll. Für 15 und 210 ist dies natürlich erfüllt. Bleiben noch die zwei Summen


b+a und b-a sind also Teiler von 195. Die Primfaktorzerlegung lautet 195=3*5*13. Daraus lassen sich 8 Teiler gewinnen. Wir erhalten also folgende Möglichkeiten:
Mit a=97 und b=98 ergibt sich 1*195. Das führt zu x=9394.
Mit a=31 und b=34 ergibt sich 3*65. Das führt zu x=946.
Mit a=17 und b=22 ergibt sich 5*39. Das führt zu x=274.
Mit a=1 und b=14 ergibt sich 13*15. Das führt zu x=-14.
Dadurch, dass b+a > b-a und alle 8 Teiler vorkommen, lassen sich auch keine weiteren Lösungen mehr finden.

Ich möchte an dieser Stelle auch noch ShyGuys Ansatz angeben (in meinen Worten).
Wir wissen, dass wir zwei Quadratzahlen mit der Differenz von 195 voneinander brauchen. Eine davon ist größer als die andere. Somit ergibt sich

Wir sehen, dass c>0 ungerade sein muss. Wir lösen nach a auf und erhalten

Es gilt x=y^2 - 15. Die wichtige Frage ist nun, welche c zulässig sind, also für welches c a eine ganze Zahl ist. Um das besser zu sehen, schreiben wir die Gleichung um.

Auf der linken Seite steht eine gerade, ganze Zahl. c muss also ein Teiler von 195 sein, damit die Gleichung erfüllt ist. Es gibt somit 8 mögliche c, die oben eingesetzt werden können. Davon liefern jeweils 2 dasselbe x. Es ergeben sich die schon weiter oben genannten x.


Möchte jemand anderes ein neues Rätsel posten? Sonst poste ich hier noch zu viele Doppelposts.

Vielleicht sollten wir in den Threadtitel noch erweitern in [Der Mathe- und Rätselthread]. Das wirkt nicht so abschreckend.

[Ozy]

Hey, ich habe ein Mathe Problem:
Ich besuche die Q1 und habe die letze Mathe Arbeit komplett verhauen (mit einer 6), obwohl ich sonst eigtl immer gut war. Es ging um Extrema und Wendepunkte berechnen, und das wurde mit so einer ekelhaften euler'schen Zahl kombiniert, was übrigens nur eine Stunde vorher gemacht wurde. Nun schreiben wir die nächste auch über Kurvendiskussion und Differentialrechnung, und ich kann mir nicht nocheinmal so eine Note erlauben, insbesondere wirds jetzt mit Integralrechnung kombiniert. Was diese angeht ist alles okay bei mir, nur ist es die Differentialrechnung die mir ziemlich auf die Nerven geht, da ich nur die absoluten Basics wie die PQ Formel draufhab.
Kann mir irgendjemand eine Seite empfehlen wo das alles steht, oder mir helfen? Die Arbeit schreibe ich nächsten Dienstag, und es wäre schön wenns bis dahin klappen würde, nur kann ich mich selbst schlecht dazu motivieren zu lernen, da ich für die letze eigtl auch gelernt habe und an dem Tag trotzdem aufeinmal nichts mehr wusste...

[ShyGuy]

Leider kann ich dir da nicht helfen, das Wort "Differenzialrechnung" fällt bei uns immer nur im Zusammenhang mit "könnt ihr noch nicht", "kompliziert" etc., es zu erklären hat noch keiner versucht. :|
Aber vielleicht gibt es ja doch Punkte die ich schon weiß. Kannst du in etwa sagen wo deine schwierigkeiten liegen? Gibt es Schritte, die du nicht ganz verstehst?

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Nun zum Rätselteil, mir ist nämlich auch wieder eines eingefallen:

Eine Gemüsefrau will auf den Markt, hat aber nur eine Balkenwaage und kann nur eine begrenzte Anzahl an Gewichten mitnehmen. Wie viele und welche Gewichte muss sie einpacken, um alles von 1 bis 40 kg (in 1kg Schritten) abwiegen zu können?

[Tion]

(07.07.2012)Ember Drop schrieb:  Bei der 2. Aufgabe kann ich allerdings nicht entdecken, wo da der Fehler ist. Ich vermute mal, es hat mit (sinngemäß) unendlich-unendlich zu tun, oder?

Vermutlich damit, dass er in der 4.ten und 5.ten Zeile die "-1" häufiger multipliziert als die "2"

@Ozymandias: Wenn ich das richtig verstanden habe, suchst du nach Ableitungsregeln ? Das ist doch recht einfach

f(x) = bx^n
f'(x) = (b*n)x^(n-1)

f(x) = x
f(x) = 1

f(x) = [beliebeige Zahl]
f'(x) = 0

Mehr fällt mir gerade nicht ein :p

[Ianus]

ShyGuy schrieb:Eine Gemüsefrau will auf den Markt, hat aber nur eine Balkenwaage und kann nur eine begrenzte Anzahl an Gewichten mitnehmen. Wie viele und welche Gewichte muss sie einpacken, um alles von 1 bis 40 kg (in 1kg Schritten) abwiegen zu können?

Antwort (Öffnen)

Sechs Gewichte, z.B. 1-2-4-8-16-32.
Mit n Gewichten lassen sich höchstens 2^n - 1 Zahlen darstellen bzw. Gewichte messen. Daher muss die Gemüsefrau mindestens sechs Gewichte einpacken.
Mit den Gewichten 1,2,4,8,16,32 lassen sich alle Zahlen darstellen, welche sich auch als Dualzahlen mit weniger als sieben Ziffern darstellen lassen, da ihre Werte den Werten der jeweiligen Ziffern im Dualsystem entsprechen. Somit lassen sich mit diesen Gewichten die Zahlen 1-63 darstellen.

Dann stelle ich selber mal eine Aufgabe vor:

Fünf Piraten haben gemeinsam einen Schatz vergraben. Obwohl sie sich lange vertraut haben, sind in letzter Zeit regelmäßig Teile des Schatzes verschwunden. Die Indizien deuten darauf hin, dass höchstens zwei Piraten an den Diebstählen beteiligt sind. Deshalb wollen die Seeräuber ihre Truhe mit Schlössern schützen, zu denen sie mehrere Schlüssel haben. Die Schlüssel müssen so verteilt sein, dass drei beliebige Piraten die Truhe mit Sicherheit öffnen können. Gleichzeitig soll es unmöglich sein, dass zwei der Gauner sich an dem Schatz zu schaffen machen.
Wie viele Schlüssel und Schlösser werden mindestens benötigt? Wie sollten die Schlüssel verteilt werden?

[Moony]

(03.01.2013)ShyGuy schrieb:  Eine Gemüsefrau will auf den Markt, hat aber nur eine Balkenwaage und kann nur eine begrenzte Anzahl an Gewichten mitnehmen. Wie viele und welche Gewichte muss sie einpacken, um alles von 1 bis 40 kg (in 1kg Schritten) abwiegen zu können?

Ianus' Antwort ist gut, aber ich biete weniger:

Spoiler (Öffnen)

Bei Ianus' Antwort gehen wir davon aus, dass wir die Gewichte nur auf eine Seite legen.
Berücksichtigen wir aber, dass wir bei einer Balkenwaage auf beiden Seiten Gewichte hinlegen können, kommen wir auch mit 4 Gewichten aus, da wir nun auch Gewichte durch Subtraktion erreichen können. Die vier Gewichte müssten 1,3,9,27 sein.

[Die Fragen zum Piratenrätsel haben sich inzwischen geklärt.]