e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]

[Blue Sparkle]

Frage: Ist die Summe unendlich oder von 1 bis n?

Ich gehe mal von letzterem aus.
In jedem Fall müsste ich noch wissen ob und wie E[X] von n abhängt.
Wenn es gar nicht davon abhängt, dann ist das ganze recht trivial.
(1/n)Σ(Xi - E[X] )²=(1/n)Σ(Xi² - 2Xi*E[X] + E[X]² )
Wegen der Nebenbedingung dann:
(1/n)Σ(Xi² - 2Xi*E[X] + E[X]² )= E[X²] - 2*E[X]*E[X] + (1/n)*n*E[X]²
= E[X²] - E[X]²

[TrenkTausendschlag]

(01.03.2013)Blue Sparkle schrieb:  Frage: Ist die Summe unendlich oder von 1 bis n?

Genau^^ Das habe ich jetzt einfach vorausgesetzt, weil ich die Darstellungweise zu kompliziert fand. Aber ich hätte es dazu schreiben können

(01.03.2013)Blue Sparkle schrieb:  Wenn es gar nicht davon abhängt, dann ist das ganze recht trivial.
(1/n)Σ(Xi - E[X] )²=(1/n)Σ(Xi² - 2Xi*E[X] + E[X]² )
Wegen der Nebenbedingung dann:
(1/n)Σ(Xi² - 2Xi*E[X] + E[X]² )= E[X²] - 2*E[X]*E[X] + (1/n)*n*E[X]²
= E[X²] - E[X]²

Alles richtig gemacht Da muss ich gar nicht viel zu sagen. Demnächst werde ich dann hier wirklich ein paar komplexere Aufgaben stellen^^

[Ianus]

Finde alle Paare ganzer Zahlen x und y, für welche gilt:

19x³ - 17y³ = 50

[Morasain]

Kann ich aus "(n!)^4/((2 n)!)^2" einfach "(n!)^2/(2n)!" machen?

[Blue Sparkle]

Ganz einfaches Gegenbeispiel: n=1

Dann wäre (1!)^4/((2*1)!)^2=1/4 und (1!)^2/(2*1) = 1/2

Die beiden sind also nicht gleich. Daher brauch man es für allgemeine n gar nicht erst probieren.

[Morasain]

Wie beweise ich denn dann Konvergenz oder Divergenz bei der Reihe (n!)^4/((2 n)!)^2 für n von 1 bis unendlich? (Ich habe leider keine Ahnung, wie man ein Sigma darstellen soll :I)

[Blue Sparkle]

Bei Fakultäten nimmt man am besten das Quotientenkriterium.


Demnach konvergiert die Reihe absolut.

[ManfredDerMoosstein]

Schade dass dieser Thread in Vergessenheit geraten ist.
Ich grabe ihn einfach mal aus, da ich Mathe schon immer gemocht habe und [Angeberei] von Klasse 1-10 durchgehend 1,0 stand, was aber nicht sonderlich schwer war. [/Angeberei]

Hab mal ein kleines Rätsel für euch:
Schummeln oder wo anders nachschauen nicht erlaubt! Programme dürfen nicht verwendet werden! (dürft euch aber Notizen etc. machen solange kein automatisiertes Programm es für euch ausrechnet)
Eine Schule hat 93 Schüler und 93 Schließfächer, welche alle geschlossen sind.
Ein Schüler nach dem anderen geht durch den Flur mit den Schließfächern.
Der Erste öffnet alle Fächer. Danach kommt der Zweite und schließt jedes zweite Fach, beginnend mit dem zweitem.
Der Dritte ändert (schließt wenn offen / öffnet wenn geschlossen) jedes dritte Fach, beginnend mit dem Drittem.
Der Vierte ändert jedes vierte Fach. Das geht so weiter bis alle 93 durch den Flur gegangen sind.
Frage:

Schwierigkeitsstufe 1 (Öffnen)

Wie viele Schließfächer sind am Ende offen?

Schwierigkeitsstufe 2 (Öffnen)

Welches Muster entwickelt sich aus den offenen Fächern?

Schwierigkeitsstufe 3 (Öffnen)

Kannst du erklären warum das so ist?

Wer es löst bekommt einen virtuellen Keks.

[Rainbow_Dash1990]

Ich hasse Mathe.

Ich hab eine gottverdammte Zahlenschwäche und kann daher nicht wirklich rechnen... Will es aber auch nicht können, ich bin mit meinen 5en und 6en völlig zufrieden

[IronMetal]

(17.04.2014)Rainbow_Dash1990 schrieb:  Ich hasse Mathe.

Ich hab eine gottverdammte Zahlenschwäche und kann daher nicht wirklich rechnen... Will es aber auch nicht können, ich bin mit meinen 5en und 6en völlig zufrieden

Also wenn ich ne 5 oder 6 in Mathe schreibe wäre das schon eine Katastrophe für mich. Ich bin kein Mathegenie, auch wenn ich letztes Semester nach harter Arbeit eine 2 auf dem Zeugnis hatte, aber für mich machts ehrlich gesagt mehr Sinn in der Schule als Beispielsweise irgendwelche Gedichtanalysen in Deutsch oder so. Immerhin ist Mathe eine der Grundlagen der Wissenschaft, besonders wenn man wie ich in die Naturwissenschaft will. Das einzige was mich stört sind diese Klausuren, die oft viel zu Kompliziert sind und man meistens zu wenig Zeit hat um diese zu Lösen. Und leider wird die letzte Klausur die ich geschrieben habe ne 5 oder 6 nach meinem eigenen Gefühl, weil sie einfach zu kompliziert war und ich den totalen Black out bekam. Dabei sind Sekanten- und Tangentensteigung, graphisches Differenzieren sowie Steigungswinkel Berechnungen echt keine schwere Sache und ich kannte die verflixten Formeln alle. Bin halt leider an den Anwendungsaufgaben gescheitert und wusste nachher nicht mal mehr weswegen ich ableite. Und ich hatte deswegen extra auch kein Mathe LK gewählt. Ich frage mich echt warum die diese Klausuren immer so extrem Kompliziert stellen müssen. Ich hätte wesentlich mehr Spaß an Mathe (wie auch Physik) wenn nicht immer dieser druck dabei wäre und wenn Lehrer es auch mal besser erklären könnten.

Naja, muss sehen, dass ich das wieder i-wie hinbiege.

[Rainbow_Dash1990]

(17.04.2014)IronMetal schrieb:  

(17.04.2014)Rainbow_Dash1990 schrieb:  Ich hasse Mathe.

Ich hab eine gottverdammte Zahlenschwäche und kann daher nicht wirklich rechnen... Will es aber auch nicht können, ich bin mit meinen 5en und 6en völlig zufrieden

Also wenn ich ne 5 oder 6 in Mathe schreibe wäre das schon eine Katastrophe für mich. Ich bin kein Mathegenie, auch wenn ich letztes Semester nach harter Arbeit eine 2 auf dem Zeugnis hatte, aber für mich machts ehrlich gesagt mehr Sinn in der Schule als Beispielsweise irgendwelche Gedichtanalysen in Deutsch oder so. Immerhin ist Mathe eine der Grundlagen der Wissenschaft, besonders wenn man wie ich in die Naturwissenschaft will. Das einzige was mich stört sind diese Klausuren, die oft viel zu Kompliziert sind und man meistens zu wenig Zeit hat um diese zu Lösen. Und leider wird die letzte Klausur die ich geschrieben habe ne 5 oder 6 nach meinem eigenen Gefühl, weil sie einfach zu kompliziert war und ich den totalen Black out bekam. Dabei sind Sekanten- und Tangentensteigung, graphisches Differenzieren sowie Steigungswinkel Berechnungen echt keine schwere Sache und ich kannte die verflixten Formeln alle. Bin halt leider an den Anwendungsaufgaben gescheitert und wusste nachher nicht mal mehr weswegen ich ableite. Und ich hatte deswegen extra auch kein Mathe LK gewählt. Ich frage mich echt warum die diese Klausuren immer so extrem Kompliziert stellen müssen. Ich hätte wesentlich mehr Spaß an Mathe (wie auch Physik) wenn nicht immer dieser druck dabei wäre und wenn Lehrer es auch mal besser erklären könnten.

Naja, muss sehen, dass ich das wieder i-wie hinbiege.

Wie gesagt: ich hab ne Zahlenschwäche und kann daher nicht wirklich rechnen.

Dafür bin ich in deutsch sogar besser als jeder Gymnasiast xD

[Alisome]

Mathe konnte ich eigentlich schon immer relativ gut, alles ist so schön logisch aufgebaut . Das einzige Gebiet das ich wirklich hasse ist Geometrie (viel zu viel zeichnen und so) .

(17.04.2014)ManfredDerMoosstein schrieb:  

Spoiler (Öffnen)

Hab mal ein kleines Rätsel für euch:
Schummeln oder wo anders nachschauen nicht erlaubt! Programme dürfen nicht verwendet werden! (dürft euch aber Notizen etc. machen solange kein automatisiertes Programm es für euch ausrechnet)
Eine Schule hat 93 Schüler und 93 Schließfächer, welche alle geschlossen sind.
Ein Schüler nach dem anderen geht durch den Flur mit den Schließfächern.
Der Erste öffnet alle Fächer. Danach kommt der Zweite und schließt jedes zweite Fach, beginnend mit dem zweitem.
Der Dritte ändert (schließt wenn offen / öffnet wenn geschlossen) jedes dritte Fach, beginnend mit dem Drittem.
Der Vierte ändert jedes vierte Fach. Das geht so weiter bis alle 93 durch den Flur gegangen sind.
Frage:

Schwierigkeitsstufe 1 (Öffnen)

Wie viele Schließfächer sind am Ende offen?

Schwierigkeitsstufe 2 (Öffnen)

Welches Muster entwickelt sich aus den offenen Fächern?

Schwierigkeitsstufe 3 (Öffnen)

Kannst du erklären warum das so ist?

Wer es löst bekommt einen virtuellen Keks.

Spoiler (Öffnen)

10 Stück

Spoiler (Öffnen)

1 offenes, 2geschlossene, 1 offenes, 4 geschlossene, 1 offenes, 6 geschlossene usw.

Spoiler (Öffnen)

Ein Fach ist geschlossen, wenn Anzahl an Änderungen gerade und offen, wenn Anzahl an Änderungen ungerade ist. Also ist ein n-tes Fach nur offen, wenn die Anzahl Faktoren von n ungerade ist, also sind nur Fächer mit Quadratzahlen* offen. Eine n-te Quadratzahl lässt sich als Summe der ersten n ungeraden Zahlen schreiben, also muss die Anzahl an geschlossenen Fächern nach dem n-ten Offenen (2n-1)+1=2n sein.
*Beweis gibts hier
Ziemlich holprig erklärt, aber die Lösung dürfte ungefähr rauszulesen sein. Bekomme ich jetzt meinen Keks?

Auch nicht schlecht (Öffnen)

[ManfredDerMoosstein]

(18.04.2014)Alisome schrieb:  

(17.04.2014)ManfredDerMoosstein schrieb:  

Spoiler (Öffnen)

Hab mal ein kleines Rätsel für euch:
Schummeln oder wo anders nachschauen nicht erlaubt! Programme dürfen nicht verwendet werden! (dürft euch aber Notizen etc. machen solange kein automatisiertes Programm es für euch ausrechnet)
Eine Schule hat 93 Schüler und 93 Schließfächer, welche alle geschlossen sind.
Ein Schüler nach dem anderen geht durch den Flur mit den Schließfächern.
Der Erste öffnet alle Fächer. Danach kommt der Zweite und schließt jedes zweite Fach, beginnend mit dem zweitem.
Der Dritte ändert (schließt wenn offen / öffnet wenn geschlossen) jedes dritte Fach, beginnend mit dem Drittem.
Der Vierte ändert jedes vierte Fach. Das geht so weiter bis alle 93 durch den Flur gegangen sind.
Frage:

Schwierigkeitsstufe 1 (Öffnen)

Wie viele Schließfächer sind am Ende offen?

Schwierigkeitsstufe 2 (Öffnen)

Welches Muster entwickelt sich aus den offenen Fächern?

Schwierigkeitsstufe 3 (Öffnen)

Kannst du erklären warum das so ist?

Wer es löst bekommt einen virtuellen Keks.

Spoiler (Öffnen)

10 Stück

Spoiler (Öffnen)

1 offenes, 2geschlossene, 1 offenes, 4 geschlossene, 1 offenes, 6 geschlossene usw.

Spoiler (Öffnen)

Ein Fach ist geschlossen, wenn Anzahl an Änderungen gerade und offen, wenn Anzahl an Änderungen ungerade ist. Also ist ein n-tes Fach nur offen, wenn die Anzahl Faktoren von n ungerade ist, also sind nur Fächer mit Quadratzahlen* offen. Eine n-te Quadratzahl lässt sich als Summe der ersten n ungeraden Zahlen schreiben, also muss die Anzahl an geschlossenen Fächern nach dem n-ten Offenen (2n-1)+1=2n sein.
*Beweis gibts hier
Ziemlich holprig erklärt, aber die Lösung dürfte ungefähr rauszulesen sein. Bekomme ich jetzt meinen Keks?

Nicht schlecht, soweit alles richtig, aber ein Fehler hat sich eingeschlichen.

Spoiler (Öffnen)

1 4 9 16 25 36 49 64 81
Das sind 9 Fächer. Das 10. wäre Nummer 100 gewesen (10*10)
Hier ein Video von einem Mathematiker, den ich sehr bewundere, welcher das Problem erklärt.

Hier ist dein Keks.

[Meganium]

Habe mir letztens wieder ein paar Numberphile-Videos angesehen.

Echt toll erklärt, warum die Reihe 1+2+3+4+5+... nicht ∞ ergibt, sondern, geht man nach der riemannschen Zetafunktion aus, -1/12 ergibt.
ζ(-1)=-1/12

Wenn s=-13 ist kommt ebenfalls -1/12 heraus.

[mrexodia]

Wenn ich das alles so lese komme ich mir iwie dumm vor..

In der Hauptschule hatte mir Mathe noch Spaß gemacht, war da sogar ziemlich gut. In der Berufsfachschule (glaube das war Realschulniveau) war ich aber komplett über fordert und zu allem überfluß hat der Lehrer alles nur einmal kurz erklärt und dann gemeint das man es jetzt kapieren sollte. Ich hoffe nächstes Jahr komme ich besser durch, da fängt nämlich meine Ausbildung an und der Stoff ist so ziemlich der selbe. Kennt ihr denn Internetseiten die das ganze einfach und verständlich erklären? Wäre blöd wenn ich nächstes Jahr wieder nur eine 5 in Mathe habe, vorallem wenn ich Fachinformatiker werden will. Mein Englisch ist auch ungefähr auf Hauptschulniveau und Deutsch konnte ich in der Hauptschule schon nich wirklich.

[TrenkTausendschlag]

(02.05.2014)Meganium schrieb:  Habe mir letztens wieder ein paar Numberphile-Videos angesehen.

Echt toll erklärt, warum die Reihe 1+2+3+4+5+... nicht ∞ ergibt, sondern, geht man nach der riemannschen Zetafunktion aus, -1/12 ergibt.
ζ(-1)=-1/12

Wenn s=-13 ist kommt ebenfalls -1/12 heraus.

Ja, das habe ich auch gesehen und fand das auch gut erklärt, wobei man sagen muss, dass man bei beiden Vorgehensweisen Annahmen getroffen werden, die zu diesen Ergebnissen hinführen. Allgemein finde ich Numberphile desöfteren sehr interessant

[ManfredDerMoosstein]

(18.04.2014)Alisome schrieb:  

Auch nicht schlecht (Öffnen)

b= a^a^a^a^...
b= a^a^a^...
b= a^b
b=
b= 0.899308474793703275252840860315507863502524319007012493672317...

Das selbe mit c wiederholen und es kommt folgendes raus:

[Tertamsta]

Was ist 228 geteilt durch 2?

[IronMetal]

Ok, nach dem ich meine erste Klausur mit einer 5+ so ziemlich in den Sand gesetzt habe und ich mich tierisch ärgere, weil viele Sachen im nachhinein recht logisch und simpel waren (warum müssen die diese Anwendungsaufgaben immer so extrem kompliziert stellen? ), musste ich natürlich in der zweiten Klausur zulegen. Und wieder kommen so komische Fragen. Bei einer Aufgabe sollte ich den Zeitraum, in dem es Geregnet hat, berechnen. Klingt für mich nach Nullstellen. Die Funktion war eine 3. Grades und leider habe ich sie auch nicht mehr im Kopf, aber das ist nicht so schlimm, da es mir gerade nur ums Prinzip geht. Wie gesagt, hab die Funktion dann im Taschenrechner eingegeben und die Ergebnisse waren sehr verwirrend. Eine Lösung war im negativen (der Graph begann erst bei 0, da die x-Achse eine Zeitachse von 0 bis 24 Uhr war) und zwei hatten hinten so ein i dran stehen, was bedeutet, dass es diese Nullstellen nicht gibt (haben die Lehrer gesagt, glaub i steht für imaginär). Jetzt Frage ich mich, ob ich mich da mit den Nullstellen vertan habe. Denn ich wüsste echt nicht was ich da hätte sonst berechnen sollen, da es für mich weder Extrempunkte noch Wendepunkte oder so waren. Man hat mich diese Aufgabe wieder verwirrt.

Und ich hab natürlich die Nullstellen an der Urpsrungsfunktion berechnet und nicht i-wie an den abgeleiteten Funktionen.

Btw.: Bin schon echt erstaunt was ihr hier für Formeln aufstellt und diese auch lösen könnt. Wünschte ich könnte das auch.

[404compliant]

(04.06.2014)IronMetal schrieb:  (warum müssen die diese Anwendungsaufgaben immer so extrem kompliziert stellen? )

Die Hälfte der mathematischen Denkaufgabe (und das einzige, was man später noch wirklich von Mathe brauchen kann) ist das Verstehen des eigentlichen Problems. Wenn man das Problem verstanden hat, ist der Rest geradliniges, stumpfes ausrechnen. Man muss lernen, sich regelrecht in das Problem hinein zu versetzen, bis man im Wollknäuel den einen roten Faden sehen kann, der geradewegs zur Lösung führt. Und dafür hilft nur Üben, Üben, Üben.

(04.06.2014)IronMetal schrieb:  Bei einer Aufgabe sollte ich den Zeitraum, in dem es Geregnet hat, berechnen. Klingt für mich nach Nullstellen.

Klingt für mich nach einer Aufgabe für eine Stoppuhr. Es gibt schon echt dämliche Aufgabenstellungen...
Was sollte diese Funktion denn beschreiben? Regenmenge? Regenwahrscheinlichkeit? Füllstand im Regenwassertank?

(04.06.2014)IronMetal schrieb:  zwei hatten hinten so ein i dran stehen, was bedeutet, dass es diese Nullstellen nicht gibt (haben die Lehrer gesagt, glaub i steht für imaginär).

So weit korrekt und absolut möglich. Treten immer paarweise auf, und stehen außerhalb der normalen (reellen) Zeit-Achse. Wurden mal erfunden als Pseudo-Nullstellen, um das Rechnen zu erleichtern, hat sich dann aber herausgestellt, dass man damit einige physikalische Dinge ganz gut beschreiben kann. Und da man die Mathematik ganz gut damit erweitern konnte, ohne dass das Regelwerk in sich zusammen bricht, hat man sie behalten.

Ob die Nullstellen so korrekt waren, verrät einem am schnellsten ein Funktionsplot, da hat man zwar keine exakten Lösungen, aber man kann es wenigstens mit eigenen Augen sehen.