e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]

[Nic0]

(18.03.2015)EleanorShadowVelvet schrieb:  Is noch zu hoch aber wenn man Sin, Cos und Tan zur Wellenberechnung braucht wird aber eine Parabel (kenne zurzeit nur Normalparabel) benötigt oder nicht?

Nah. Die trigon. Funktionen beschreiben einen Kreisbogen, eine Parabel einen Schnitt durch einen Kegel. Sieht vielleicht ähnlich aus, ist aber etwas vollkommen anderes.

Die trigon. Funktionen haben ja die besondere Eigenschaft, dass sie periodisch sind, also sich immer wiederholen. Darum lassen sich darüber gut Wellen beschreiben.

Auch noch Anwendung finden sie in der komplexen Wechselstromrechnung oder Signaltheorie bei der Fourier Transformation, aber hier verwendet man eigentlich auch fast nur den komplexen Drehzeiger für Phasen oder abgewandelte Formen der trigon. Funktionen (z.B. sinc).

Noch mehr verwirrt? Keine Sorge, sowas wirst du nur haben, wenn du in irgendeine wissenschaftliche oder ingenieurstechnische Richtung studierst.
Bis dahin brauchst du die wirklich nur bei Geometrie.

[Blue Sparkle]

Eine weitere Anwendung die mir einfällt und teilweise geometrisch motiviert ist, sind Koordinatentransformationen hin zu Polar- oder Kugelkoordinaten. Für viele Probleme, insbesondere in der Elektrodynamik, sind diese extrem hilfreich.

[Nic0]

Ja, stimmt. Koordinatentransformationen gab's ja auch noch. Sehr nützlich, wenn man über die Oberfläche oder ein Volumen integrieren will.

Aber praktisch anwenden musste ich das bisher noch nie, aber das wird wohl im nächsten Semester kommen.

[Blue Sparkle]

In welchem Semester bist du denn?
Ich mach jetzt meinen Bachelor und außer für diese eine Prüfung brauchte ich es nicht XD

[Brontalo]

Ich studier ja Mathe auf Vollfach und bin froh, Analysis hinter mir zu haben. ^^
Obwohl, Trig. Funktionen haben schon recht Spaß gemacht, sich damit zu beschäftigen.

[Nic0]

(18.03.2015)Blue Sparkle schrieb:  In welchem Semester bist du denn?
Ich mach jetzt meinen Bachelor und außer für diese eine Prüfung brauchte ich es nicht XD

Ich bin jetzt mit dem 3. Semester fertig. Es kann gut sein, dass ich das in irgend einem elektrotechnischem Modul auch mal anwenden muss. Aber in Medientechnologie wird unser Modulplan sowieso mit irgendwelchen Fächern aus anderen Studiengängen zugemüllt bzw. wurde er. Jetzt fängt das Studium eigentlich erst an sich um Medien zu drehen.

Analysis hatte ich jetzt auch mein letztes Semester, nächstes kommt nur noch Numerische Mathematik und Stochastik.

Besonders letzteres wird nochmal gant interessant. Ich war schon immer ganz gut im Schätzen.

[Kirara]

Könnte mir vllt jemand bitte die quadratischen Funktionen in einem nichtprofessordeutsch erklären. Ich war ja die letzten Tage krank und da konnte ich nichts davon mitbekommen (Vorwarnung! Ich bin grad mal auf einer Mittelschule )

[Nic0]

Wenn das das erste Mal ist, dass ihr die durchnehmt, dann werdet ihr wahrscheinlich bisher auch nur die Basics gemacht haben, vermutlich noch keine Polynome.

Also generell ist die Basisfunktion f(x)=x^2 fallend, wenn x<0 ist und steigend, wenn x>0 ist, sie ist symmetrisch an der x-Achse, wird niemals negativ, hat eine doppelte Nullstelle bei 0 und y wird nicht negativ im Reellen. Wenn du noch eine skalare Größe dranhängst (z.B. f(x)=x^2+3), kannst du sie somit auf der y-Achse verschieben. Fügst du eine Größe innerhalb des Quadrats hinzu, kannst du sie auf der x-Achse verschieben.

Beispiel:

f(x) = (x-2)^2+3

Diese Parabel ist im Koordinatensystem um 2 Einheiten nach recht und 3 Einheiten nach oben verschoben.

Wenn du das x in der Funktion mit einem Faktor multiplizierst, kannst du die Parabel so stauchen oder strecken.


Mehr fällt mir dazu jetzt auf Anhieb auch nicht ein.

[Meganium]

Habt ihr bei Quadratischen Funktionen schonmal Werte ausrechnen müssen? Also z.B. x²+3x-4 = 0 oder x²+3x-5 = x+9 ?

[Herdentier]

Ich hätte nicht gedacht, dass wir einen eigenen Mathe-Thread haben. Liegt wohl daran, dass ich praktisch nie im Off-Topic-Bereich unterwegs bin. Twilight wäre sicher erfreut.

Ich hoffe, ich unterbreche gerade keine laufende Diskussion. Ich habe da ein Problem mit sehr realem und konkretem Hintergrund, das mich ziemlich fuchst. Entweder sind meine Kenntnisse höherer Mathematik nach zehn Jahren zu sehr eingerostet, oder die Sache ist komplizierter, als ich gedacht habe.

Ich Suche eine Funktion, die folgendes Modell beschreibt:
Wir haben eine bestimmte Zahl (n) an Plastik-Kaffeebechern, die vor uns auf dem Boden stehen. Jetzt nehmen wir einen großen Eimer mit Tischtennisbällen, die wir der Reihe nach auf die Becher werfen. Dabei sei angenommen, dass jeder Wurf genau einen Becher trifft und jeder Becher die gleiche Treff-Wahrscheinlichkeit hat. Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, beim x-ten Wurf einen leeren Becher zu treffen?

Ich hab das sichere Gefühl, dass es eine einfache Funktion ist, aber ich komm nicht drauf, welche. Das einzige, was ich sicher weiß: Für x=1 ist y=1, der Graph fällt monoton und konvergiert gegen 0, also ganz ähnlich wie 1/x (btw, dieser Funktionstyp hat doch sicher einen eigenen Namen, den ich partout nicht finde, abgesehen von "gebrochenrational"). Wenn ich mich nicht irre, ist es ein stochastischer Prozess, aber kein Bernoulli-Prozess, da die Einzelereignisse nicht unabhängig sind. An dieser Stelle setzt dann gedanklich eine gewisse Orientierungslosigkeit ein.

Hach ja, diese ganzen Begriffe wecken Erinnerungen an alte Zeiten .

[Triss]

(18.03.2015)EleanorShadowVelvet schrieb:  Könnte mir vllt jemand bitte die quadratischen Funktionen in einem nichtprofessordeutsch erklären. Ich war ja die letzten Tage krank und da konnte ich nichts davon mitbekommen (Vorwarnung! Ich bin grad mal auf einer Mittelschule )

Ich finde es schwer, dir da zu helfen, wenn man nicht weiß, was genau ihr da gemacht habt und wie dein Vorwissen ist. Quadratische Funktionen sind eigentlich wie ganz normale Funktionen, nur dass halt ein x^2 darin vorkommt. Dadurch bekommt der Funktionsgraph seine typische "Parabelform" und ist nicht mehr linear. Ansonsten kannst du damit genauso arbeiten wie mit normalen Funktionen, ihr werdet da auch bestimmt noch nicht so viel zu durchgenommen haben, frag dich einfach mal durch.

[Blue Sparkle]

(18.03.2015)Herdentier schrieb:  Ich hätte nicht gedacht, dass wir einen eigenen Mathe-Thread haben. Liegt wohl daran, dass ich praktisch nie im Off-Topic-Bereich unterwegs bin. Twilight wäre sicher erfreut.

Ich hoffe, ich unterbreche gerade keine laufende Diskussion. Ich habe da ein Problem mit sehr realem und konkretem Hintergrund, das mich ziemlich fuchst. Entweder sind meine Kenntnisse höherer Mathematik nach zehn Jahren zu sehr eingerostet, oder die Sache ist komplizierter, als ich gedacht habe.

Ich Suche eine Funktion, die folgendes Modell beschreibt:
Wir haben eine bestimmte Zahl (n) an Plastik-Kaffeebechern, die vor uns auf dem Boden stehen. Jetzt nehmen wir einen großen Eimer mit Tischtennisbällen, die wir der Reihe nach auf die Becher werfen. Dabei sei angenommen, dass jeder Wurf genau einen Becher trifft und jeder Becher die gleiche Treff-Wahrscheinlichkeit hat. Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, beim x-ten Wurf einen leeren Becher zu treffen?

Ich hab das sichere Gefühl, dass es eine einfache Funktion ist, aber ich komm nicht drauf, welche. Das einzige, was ich sicher weiß: Für x=1 ist y=1, der Graph fällt monoton und konvergiert gegen 0, also ganz ähnlich wie 1/x (btw, dieser Funktionstyp hat doch sicher einen eigenen Namen, den ich partout nicht finde, abgesehen von "gebrochenrational"). Wenn ich mich nicht irre, ist es ein stochastischer Prozess, aber kein Bernoulli-Prozess, da die Einzelereignisse nicht unabhängig sind. An dieser Stelle setzt dann gedanklich eine gewisse Orientierungslosigkeit ein.

Hach ja, diese ganzen Begriffe wecken Erinnerungen an alte Zeiten .

Das hat Züge einer Rekursion, da ja jedes Ereignis A_k von den Ereignissen A_0 bis A_k-1 abhängt.
Als untere Grenze kann man auf jeden Fall für die Wahrscheinlichkeit beim k-ten Wurf annehmen:

p(k)= 1-(k+1)/n

die tatsächliche Wahrscheinlichkeit ist immer q>=p

Obere Grenze ist für k=1 q=1 und für k>1 p<1.

Eine definitive Funktion fällt mir jetzt allerdings auch nicht ein.

[Kirara]

Ich denke eher dass das unter Wahrscheinlichkeit läuft, wie beim Münzwerfen, dazu kann ich leider nur einen Anhang machen (bin nämlich zu doof was zu erklären )

[Blue Sparkle]

Wie schon gesagt, ist dies kein Bernoulli-Prozess, da die Wahrscheinlichkeiten nicht unabhängig sind wie bei einem Münzwurf, sondern bedingt durch den vorhergegangenen.
Ein einfaches Baumdiagramm reicht da nicht, zumal du eine unstimmte Zahl von Ereignissen hast.

[Herdentier]

Radioaktiver Zerfall! Das müsste das Stichwort sein, nach dem ich die ganze Zeit gesucht habe. Kann leider frühestens heute Nachmittag genauer schreiben, da ich gerade im Dienst bin.

[Volteer]

Ich studiere derzeit im 2. Semester Statistik, und bin richtig froh, endlich mal eine richtig wissenschaftliche Analysis-Vorlesung zu haben. Endlich mal anfangen, die Hintergründe der mathematischen Funktionsweisen zu verstehen, anstatt einfach stur Regeln anzuwenden.
Vielleicht kann ich dann auch mal besser hier mitreden. Derzeit verstehe ich immer noch irgendwie 90% Bahnhof was hier geschrieben wird.  

[ManfredDerMoosstein]

(18.03.2015)Herdentier schrieb:  

Spoiler (Öffnen)

Ich hätte nicht gedacht, dass wir einen eigenen Mathe-Thread haben. Liegt wohl daran, dass ich praktisch nie im Off-Topic-Bereich unterwegs bin. Twilight wäre sicher erfreut.

Ich hoffe, ich unterbreche gerade keine laufende Diskussion. Ich habe da ein Problem mit sehr realem und konkretem Hintergrund, das mich ziemlich fuchst. Entweder sind meine Kenntnisse höherer Mathematik nach zehn Jahren zu sehr eingerostet, oder die Sache ist komplizierter, als ich gedacht habe.

Ich Suche eine Funktion, die folgendes Modell beschreibt:
Wir haben eine bestimmte Zahl (n) an Plastik-Kaffeebechern, die vor uns auf dem Boden stehen. Jetzt nehmen wir einen großen Eimer mit Tischtennisbällen, die wir der Reihe nach auf die Becher werfen. Dabei sei angenommen, dass jeder Wurf genau einen Becher trifft und jeder Becher die gleiche Treff-Wahrscheinlichkeit hat. Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, beim x-ten Wurf einen leeren Becher zu treffen?

Ich hab das sichere Gefühl, dass es eine einfache Funktion ist, aber ich komm nicht drauf, welche. Das einzige, was ich sicher weiß: Für x=1 ist y=1, der Graph fällt monoton und konvergiert gegen 0, also ganz ähnlich wie 1/x (btw, dieser Funktionstyp hat doch sicher einen eigenen Namen, den ich partout nicht finde, abgesehen von "gebrochenrational"). Wenn ich mich nicht irre, ist es ein stochastischer Prozess, aber kein Bernoulli-Prozess, da die Einzelereignisse nicht unabhängig sind. An dieser Stelle setzt dann gedanklich eine gewisse Orientierungslosigkeit ein.

Hach ja, diese ganzen Begriffe wecken Erinnerungen an alte Zeiten .

Es sollte (1-1/n)^(x-1) sein, für n Becher und x Würfe.

[Herdentier]

@Manfred:
Volltreffer! Diese Funktion beschreibt das Modell zutreffend, ich habe es an einigen Werten überprüft, die ich von Hand per Baumdiagramm errechnet hatte.

Können wir dazu noch eine passende Stammfunktion finden? Denn die ist es, die uns eigentlich interessiert. Zur Erklärung präzisiere ich das Modell noch:
Bei jedem Wurf wird genau einer von zwei Prozessen ausgelöst. Trifft der Ball einen leeren Becher, wird Prozess A ausgelöst, trifft er einen Becher, in dem bereits mindestens ein Ball liegt, wird Prozess B ausgelöst. In unserem Fall lautet Prozess B einfach "es passiert nichts weiter", deswegen können wir den vernachlässigen. Jetzt lautet die Frage: Wie oft wurde A nach x Würfen statistisch ausgelöst?
In einem einfachen Beispiel könnte das so aussehen:
Jedes mal, wenn ein leerer Becher getroffen wird, gibt es einen Punkt. Wie viele Punkte haben wir nach x Würfen statistisch?

So bin ich auch auf den radioaktiven Zerfall gekommen. Die leeren Becher verhalten sich wie radioaktive Atome, die nach und nach zerfallen (das sind dann die vollen Becher). Jeder Ball entspricht dabei einer Zeiteinheit t. Leider kennen wir die Halbwertszeit nicht, deswegen können wir nicht einfach die Formel des radioaktiven Zerfalls verwenden.
Das heißt: Integralrechnung!
Ich habe mir den gestrigen Nachmittag mir rechnen und recherchieren um die Ohren geschlagen und bin sogar zu einem Ergebnis gekommen. Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob das so auch stimmt. Darum hier Schritt für Schritt:

(23.03.2015)ManfredDerMoosstein schrieb:  (1-1/n)^(x-1)

Damit es übersichtlicher wird (und bleibt) substituieren wir als erstes den konstanten Teil (1-1/n) mit a
f(x)=a^(x-1)

Durch die Identitätsregel können wir das umformen zu
f(x)=a^x*a^-1

... was nichts anderes ist als
f(x)=a^x*1/a

Wenn ich das richtig verstanden habe, folgt aus der Umkehrung der Faktorregel dann
F(x)=a^x / (ln(a)*a)

Wenn wir jetzt a wieder Resubstituieren erhalten wir
F(x)=(1-1/n)^x / (ln(1-1/n)*(1-1/n))

[Brocken]

Subtraktion mit binären Zahlen.

101101-11001 (dez  45 - 25)

101101 (dez 45) bleibt so wie sie ist
11001 (dez 25) wird negativ in 8bit dargestellt.
11100110 (dez 230)

101101 + 11100110 = 100010011 (Dez  45 + 230 = 275)
aber eine 9bit Zahl ist bei 8bit nicht erlaubt deshalb kommt 10011+1=10100 und Minuszeichen erlischt (dez  19+1=20).

101101 - 11001 = 10100 (dez 45 - 25 = 20)

Wenn ihr eine genauere Erklärung braucht fragt mich einfach.
Zum Beispiel "Warum erlischt das Minuszeichen ?".

[Brocken]

Warum erlischt das minuszeichen ?

Dann wäre ein Minuszeichen davor und +1 entfällt.

zum Beispiel in Binär

11001 - 101101 (25 - 45)

11001 (25) bleibt wie sie ist.
101101 (45) wird 8bit negativ
11010010 (210).

11001 + 11010010 = 11101011 (25 + 210 = 235)

11101011 wird negativ 10100 (235 wird 20) das  minus erlischt nicht und wird keine 1 addiert.

11001 - 101101 = 11101011 (25 - 45 = 235) 8bit negativ  gesetzt = 00010100 (-20).

Taschenrechner auf 8bit stellen.