Rainbow Dash' Wingpower Formel

[DASPRiD]

Mir war jetzt ein bisschen langweilig, und nachdem ich noch mal Hurricane Fluttershy geschaut habe, wollte ich mich mal an einer mathematischen Lösung für das Balkendiagramm von Rainbow Dash versuchen. Hier nun meine Lösung

http://dasprid.deviantart.com/art/Rainbo...-412609388

[Butters]

Oh ja, solche TR-Spielchen mag ich

Ich hab mal auf Grundlage deiner Formel die Werte ein wenig optimiert und komme zu folgendem Ergebnis:
y = log(x*276,49529)*298.973529

Leider gibt mein Billig-TR nach 7 Dezimalstellen auf, stimmt so also nicht ganz genau

[Meganium]

Ich meinte, Wolframalpha hätte für genau diese Szene bereits eine fertige Formel. Allerdings nicht mit dem Zehner-Logarithmus gängiger Taschenrechner (log), sondern mit der e-Funktion, welche sich auch z.B. mit dem Populationswachstum befasst.

Jedenfalls: Mit dem Ausgangswert {0,0} lässt sich erstmal garnichts berechnen. log bzw. ln (0) gibts halt nicht.
Hat man die Punkte {4,910} und {8,1000}, so sind die r-Werte (Korrelation) in Bezug auf den Ausgangspunkt, welcher möglichst nahe bei 0 sein muss, ziemlich unterschiedlich.
Liegen die Ausgangswerte bei 1/1000, so ist r=0,999951. Bei 1/10000 wird es schonwieder unscharf und es liegt nur noch bei r=0,999763, was bedeutet, die Punkte werden komplett verfehlt, je mehr man sich der 0 nähert.

Mit der Exponential-Funktion, dazu müssen die Koeffizienten der Wingpower und der Blöcke einfach nur vertauscht werden, kommen sehr viel genauere r-Werte heraus. Bereits bei 1/10 ist r=0,999884 und bei 1/100 ist r=0,999999. Liegt der Ausgangspunkt bei ≤1/1000, so ist r=1, sodass Rundungsgeschichten bereits ausgeschlossen werden können. Hier gibt es auch keine "Unschärfe" mehr, wie bei der log-Ermittlung, wo bei extrem kleinen Werten die Korrelation wieder geringer wird.
Der genaueste Wert wird theoretisch erreicht, wenn man sich dem Ausgangspunkt mit einem Limes annähert. Doch hier stößt WolframAlpha an seine Grenzen, und die Funktion ist nicht mehr plotbar bzw. ermittelbar: Klick

Rein von der Korrelation her, ist das exponentielle Näherungsverfahren mMn besser geeignet. Für die log-Variante könnte man aber folgendes machen:
Im Gymnasium will man, vor allem bei Abschlussprüfungen, wissen, wann z.B. die Fläche unter einer Kurve den größten Flächeninhalt hat. Hierbei muss man eine Zielfunktion A(x) erstellen, und mit dessen Hochpunkt weiterarbeiten, um den maximalen Flächeninhalt unter einer Kurve bestimmen zu können.
Das lässt sich sicherlich auch mit der Korrelation als Zielfunktion anstellen. Hier könnte man fragen, bei welchen Ausgangswerten nahe 0 die Korrelation am nahesten bei 1 liegt. Hier müssen aber die Mathestudenten ran. Zielfunktionen habe ich höchstens bei Flächeninhaltsbestimmungen und mit einer Variablen benutzt, und habe keinen Plan, wie man nun mit zwei Variablen (x,y) der Ausgangswerte, sowie eine nützliche Funktion (mit Extrema) für die Korrelationskurve, arbeiten kann.

Die optmierte Formel, wie z.B. von einem User da oben, entsteht, wenn man letzte Kommastellen der Funktion noch schön modelliert.
Der normale fx-85MS oder der fx-991MS, ersterer mit einem Derpy-Aufkleber, letzterer mit einem Medley-Aufkleber verziert, zeigt mir dann irgendwann, aufgrund von Rundungsgeschichten, den exakt genauen Wert an. Stellt man FIX im Taschenrechner auf höchste Stufe, und tippt vor dem Ergebnis noch "Rnd" ein, so lässt man interne Rundungen zu/nicht zu. Dann heißt es plötzlich 8,00000001 oder sowas.

Allerdings lässt sich damit nicht ausrechnen, ob es wirklich die 8 fehlenden Pegasus-Ponys sind, welche für eine Gesamtleistung von <800 WP sorgen. Wir haben ja nur die Blöcke und nicht, wieviele Pegasi ein Block repräsentieren...
800 WP entsprechen aufjeden Fall ~1,71445 Blöcke.

Edit: Da bestimmte Sonderzeichen in der URL-Adresse ungültig sind, kann es sein, dass die Links nicht funktionieren.

• Für die log-Funktion einfach mal folgendes eingeben: logarithmic fit {0.001, 0.001},{4.0, 910.0},{8.0, 1000.0}
• Für die e-Funktion einfach mal folgendes eingeben: exponential fit {0.001, 0.001},{910.0, 4.0},{1000.0, 8.0}
• Für die e-Funktion mit Limes-Annäherung an die Ausgangswerte: exponential fit {lim ln(x) as x->0 from the right, lim ln(x) as x->0 from the right},{910.0, 4.0},{1000.0, 8.0}
  

[DASPRiD]

Mit der Exponentialfunktion passt es zwar etwas besser, das stimmt. Allerdings musstest du dafür X und Y vertauschen. Die Frage wäre also, wie die umgekehrte Formel aussehen würde

[Meganium]

Wie du die Achsen dann beschriftest ist (theoretisch) Wurst. Es ist ja keine fundamentale Einheit, wie m/s. Wingpower/Block oder umgekehrt geht sowieso nicht, da das Wachstum der Kurve nicht linear ist, wie eben bei m/s.

Die invertierte Formel für 0.00361638e^(0.00770172·x) ist 129.841·log(276.52·x)

WolframAlpha tippst du ein: inverted 0.00361638 e^(0.00770172*x)

Wobei hier "Umkehrung" bedeutet: -log(0,00361638) auf der einen Seite = log(276,52) auf der anderen Seite.
Der Koeffizient im log-Wert ist bei seinem und bei der invertierten Exponentialfunktion nahezu identisch. log(276,5). Lediglich der Multiplikator ist ein anderer, womit sich das Ergebnis drastisch verändert.

Umgekehrt: Wenn man seine Funktion ebenfalls invertiert, so ist der Koeffizient bei e nur 0,00334478, während der Multiplikator nahezu identisch ist und sich um 4·10^-7 unterscheidet.

Die unterschiedlichen Multiplikationsdifferenzen unserer Formeln durch die Invertierung liegt bei ~2,302608841 (e-Funktion: 0,0077.../0,0033...) und ~2,302612649 (log: 298,9.../129,8...), was auch wieder sehr nahe liegt, was bedeutet, unsere beiden Formeln, seine log- und meine e-Funktion haben eine ziemliche Ähnlichkeit, im Bezug auf die {4.0;910.0} und {8.0;1000.0} dessen Invertierung jedoch ein völlig unterschiedliches Resultat abgibt.

[HeavyMetalNeverDies!]

Wie fad muss einem sein? Aber mal so nebenbei bemerkt; wie geil ist bitte Wolfram alpha, wusste gar nicht dass es sowas gibt.

[Meganium]

(10.11.2013)HeavyMetalNeverDies! schrieb:  Wie fad muss einem sein? Aber mal so nebenbei bemerkt; wie geil ist bitte Wolfram alpha, wusste gar nicht dass es sowas gibt.

Seitdem ich mich auf dem Gymi von meinem TI-83 trennen musste, ist WolframAlpha eine willkommene Alternative.
Weiterhin: Gib doch mal ...-like curve ein. Am besten ersetzt du die drei Punkte durch Derpy, Cloudchaser oder Fluttershy.