e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]

[Twilight Dash]

Genau der passende Thread für mich gerade, denn ich befinde mich in der Klausurvorbereitung für Mathe.
Ist aber einigermaßen entspannt, da unser Prof die Klausuren sehr human stellt und man einen Ordner mit Aufzeichnungen und Formelsammlung mitnehmen kann. Trotzdem hängen mir Integrieren, Differenzieren, DGL lösen, Konvergenz bzw. Divergenz von Summen, Vektorfelder usw. ein wenig zum Hals raus.

[Zeuge der Unity]

Hahaha ich werfe hier eine kleine trollfrage aus der wahrscheinlichkeitstheorie in den raum. :Trollestia: (Laut einem Magazin haben sich darum weltweit viele Mathematiker usw. gestritten, bis sie auf die einfache lösung gekommen sind, deshalb Trollfrage, die aufgabe an sich ist zu 100% Logisch lösbar)

Achtung!

Bevor ich die Frage stelle, schreib ich noch ein Paar kurze worte dazu:

Wers lösen kann ohne zu Spicken kann, zurecht, stolz auf sich sein

Wer Schummelt (Googeln, Lehrer usw.) ist ein Looser

Wer das rätsel schon kennt: sei so nett und verzichte auf das rausposaunen der Lösung, schliesslich ist das schöne an einem Rätsel der weg zur Lösung, nicht die lösung selbst.


Also hier zur aufgabe:

Zitat:Nehmen wir an, wir wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer Tür ist ein 10kk € Scheck, hinter den anderen beiden Türen sind Kloschüsseln. Wir wählen eine Tür, hier Tür Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter der Türn ist, öffnet die Tür Nummer 3, hinter der eine Kloschüssel liegt . Er fragt uns nun: `Willst du zu Tür Nummer 2 wechseln?‘ Würde es uns einen Vorteil verschaffen auf Tür 2 zu wechseln?

Ich werd die Auflösung Morgen um ca. 20:00 Posten bzw. die richtigkeit einer lösung bestätigen, wenn ich vorher online kommen sollte.


Edit:
Ach ja und noch was

Spoiler (Öffnen)

:Trollestia:

[Ember Drop]

Ach das Rätsel...
Ja, da kann man vorzüglich drüber streiten.
Meine Meinung dazu ist: wozu sollte es einen Vorteil verschaffen? Die Chance, das falsche Tor erwischt zu haben ist 50:50
Oder?
hmmm....

Darf ich auch ein Rätsel stellen?
Angel und Tank wollen um die Wette rennen. Die Strecke ist 120m lang, Tank läuft halb so schnell wie Angel. Damit Tank eine Chance hat, bekommt er 60m Vorsprung. Wenn Angel an der Stelle ankommt, wo Tank losgelaufen ist (60m), ist Tank aber schon bei 90m. Ist Angel bei den 90m, ist Tank schon bei 105m usw. Wird Tank gewinnen oder wie geht das Rennen aus? Wie ist das zu erklären?

[Fluttersparkle]

Beides schwierige Rätsel...

Ich versuche es mal: Zunächst habe ich am Anfang eine Chance von 1:3 auf Gewinn. Wenn der Moderator dann die Tür mit einer Kloschüssel öffnet, habe ich eine Chance von 1:2 auf Gewinn. Soweit alles klar.
Ergo: Meine Chance auf Gewinn hat sich somit erhöht.

Ich weis ganz genau, da gabs irgendein Haken oder ein Trick, aber bei ich komme einfach nicht drauf.


Nun zu Ember Drops Rätsel:
Also, da Angel doppelt so schnell ist wie Tank, holt sie ihn ein, würde ich sagen.

[Ember Drop]

Der Haken war:
bevor das Tor geöffnet wird, hat man eine Chance von 1/3 auf den Gewinn. Der Gewinn könnte zu 2/3 aber immernoch hinter einem der anderen Tore sein. Wenn jetzt ein Tor geöffnet wird, und dahinter ist eine Kloschüssel (darf man nicht mehr Zonk sagen oder was?), ändert das nichts an der Wahrscheinlichkeit, oder? Somit müsste es wahrscheinlicher sein, dass der Gewinn unter dem übrigen Tor ist, aber ist es auch so?

[Lewinibo]

^ Spoiler

(29.08.2012)Zeuge der Unity schrieb:  [...]
Wer das rätsel schon kennt: sei so nett und verzichte auf das rausposaunen der Lösung, schliesslich ist das schöne an einem Rätsel der weg zur Lösung, nicht die lösung selbst.
[...]

Ich wollte gerade diese Antwort geben (ohne das Rätzel zu kennen).

(29.08.2012)Ember Drop schrieb:  [...]
Angel und Tank wollen um die Wette rennen. Die Strecke ist 120m lang, Tank läuft halb so schnell wie Angel. Damit Tank eine Chance hat, bekommt er 60m Vorsprung. Wenn Angel an der Stelle ankommt, wo Tank losgelaufen ist (60m), ist Tank aber schon bei 90m. Ist Angel bei den 90m, ist Tank schon bei 105m usw. Wird Tank gewinnen oder wie geht das Rennen aus? Wie ist das zu erklären?

Ist leichter zu lösen.

Spoiler (Öffnen)

Unentschieden

[doublemoth]

@Zeuge der Unity:

Ich kenne das Rätsel zwar schon und den Streit darüber auch, aber verstehe die Mathematiker da einfach nicht. Warum probiert man es nicht einfach ein paar Mal (1000+) aus. Dann pendeln sich die Wahrscheinlichkeiten zum realen Wert ein. Und es wäre ein Beweis, wenn auch nicht mathematisch geliefert.

Naja vllt. spricht da auch zu sehr der Ingenieur aus mir.

[404compliant]

(29.08.2012)Sternenschweif schrieb:  Wie gut seid ihr im Kopfrechnen?

Mäßig. Ich hab genug Mathematik gemacht, um mir das Recht zu erarbeiten, dafür auch Taschenrechner und Computer einsetzen zu können.

Dennoch, so rechne ich:

24*25 = 6*4*25 = 6*100 = 600

17*23 = (17*2)*10 + 17*2 + 17 = 340 + 34 + 17 = 391

19*27 = 20*27 - 27 = 540 - 27 = 513

Ein festes Rechenschema habe ich nicht, ich suche jedes mal einen Weg, der das Problem irgendwie einfacher macht.

(29.08.2012)Zeuge der Unity schrieb:  Nehmen wir an, wir wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer Tür ist ein 10kk € Scheck, hinter den anderen beiden Türen sind Kloschüsseln.

Das Ziegen- (äh, Kloschüsseln / Zonk) Problem. Ein absoluter Klassiker, über den ich auch lange nachgedacht habe, bis ich den logischen Bruch gefunden hatte.

Erklärung (Öffnen)

Wirklich nur lesen, wer nicht knobeln will! (Öffnen)

Ziegenproblem - Wikipedia
Nachdem man zum ersten mal ein Tor gewählt hat, stehen die Chancen noch absolut gleich, 1/3 hat man gewonnen, 2/3 hat man verloren. Der Moderator öffnet ein Nieten-Tor, daraufhin wechselt man auf das dritte, ungetippte und ungeöffnete Tor, und hat eine Trefferwahrscheinlichkeit von 2/3.

Erklärung: Hat man am Anfang richtig getippt, gewinnt man keine neuen Informationen durch das Öffnen, denn beide anderen Tore sind Nieten. So weit, so klar.

Hat man am Anfang aber ein Nieten-Tor getippt, bleibt zum Öffnen nur ein Nieten-Tor und das Gewinn-Tor übrig. Geöffnet wird das zweite Nieten-Tor, denn der Moderator wird jetzt nicht das Gewinn-Tor öffnen! Und damit übermittelt der Moderator tatsächlich eine verdeckte Information, nämlich dass das dritte Tor der Gewinn ist.

Gemäß bedingter Wahrscheinlichkeit gilt: Habe ich beim ersten Mal das Gewinntor getippt (Wahrscheinlichkeit 1/3), und wechsele dann auf das dritte Tor, verliere ich. Gewinnchance 1/3 * 0%.
Habe ich beim ersten Mal eine Niete getippt (Wahrscheinlichkeit 2/3), verrät mir der Moderator indirekt das richtige Tor, und meine Gewinnchance ist 100%.
Gesamt-Gewinnchance deswegen: 1/3 + 0% + 2/3 * 100% = 2/3.

(29.08.2012)Sternenschweif schrieb:  Angel und Tank wollen um die Wette rennen.

Ganz klar: Angel gewinnt immer. Because bunny.

Lösung (Öffnen)

Angel ist wie schon verraten doppelt so schnell. Wie man auch leicht daran sieht, dass Angel immer doppelt so viel Strecke zurück gelegt hat, wie Tank.
Abzüglich Vorsprung hat Angel eine Gesamtstrecke von 120m, Tank von 60m. Deswegen würden sie eigentlich gleichzeitig ankommen, aber Tank macht zwischendurch einen Stopp und hilft Rainbow Dash. Und wenn es nicht gerade um Fluttershy geht , macht Angel für niemanden einen Stopp, und ist damit eher am Ziel.

[Ember Drop]

Ich wusste, dass ich Hase und Igel hätte nehmen sollen anstatt Angel und Tank...
Als ich das Rätsel zuerst gestellt bekommen hab (wo die Aufgabe auch noch etwas verwirrender gestellt war), da bin ich auch durcheinander gekommen. Vom Gefühl her müssten beide gleichzeitig ankommen, da der Langsamere auch entsprechend weniger Strecke zurücklegen muss. Die Aufgabe war aber eigentlich so formuliert, dass wenn der eine schneller läuft und an der alten Position des Gegners ist, dieser weiter gelaufen ist und die Frage war, ob dieser den Gegner überholen wird. Wenn man die Schritte nämlich nach dem Prinzip weiterverfolgt, wird der Gegner immer einen kleinen Schritt weiter vorne sein. Das Problem dabei ist auch, dass die Zeit, die während des Weiterlaufens verstreicht, von Schritt zu Schritt kleiner wird. Dadurch rechnet man nur bis zum Zeitpunkt des Überholens ran, aber nie drüber hinweg.
Fazit: ich war zu doof, die Aufgabe verwirrend genug zu formulieren

[Zeuge der Unity]

Wer die lösung sehen will, kann sie sich auf Wikipedia nachlesen, es heist das ziegenproblem.

oder man liest die antwort von 404compilant, eine perfekte antwort mit einer gut verständlichen erklärung.

@404compliant

richtig, obwohl ich eigendlich gebeten hatte die lösung nicht zu posten wenn sie schon bekannt ist, warst du so anständig und hast es mit mehreren spoilern und warnungen versetzt.

deshalb zeichne ich deine antwort auch als MUSTERLÖSUNG aus.



@ Ember Drop
nimm dir ein beispiel an 404compilant und klatsch anderen, die evtl noch nicht wissen wie man es lösen soll, die antwort nicht ins gesicht.

Warum glaubst du wohl hab ich es EXTRA GROSS vor die aufgabe geschrieben :

(29.08.2012)Zeuge der Unity schrieb:  [...]
Wer das rätsel schon kennt: sei so nett und verzichte auf das rausposaunen der Lösung, schliesslich ist das schöne an einem Rätsel der weg zur Lösung, nicht die lösung selbst.
[...]

[Ember Drop]

Ich kannte das Rätsel ja, nur wusste die Lösung nicht mehr. Hab doch eigentlich auch so geschrieben, dass man merkt, dass ich unsicher bei meiner Meinung bin (und falsch war meine Lösung auch). In dem Falle wollte ich auch mehr in die Position des Mitraters rücken, als in die Position des Auflösers, was mir aber missglückt ist, wie es scheint.

[McKay]

Ein Mathe-Thread, und ich bemerk den erst jetzt?

(07.07.2012)Ember Drop schrieb:  Und wer das checkt, bekommt von mir erstmal ein spontanes Daumen hoch

Naja, in den entsprechenden Kreisen ist der Witz schon lange bekannt...

(09.07.2012)tofl schrieb:  

Rätsel 2 (Öffnen)

Angenommen man spannt ein Seil straff um den Äquator (~42.000km). Nun schneidet man es auf und verlängert es um 1 Meter Seil. Würde man das Seil dann gleichmäßig hoch über dem Boden halten können, wie hoch wäre das Seil dann über dem Boden?

\frac{1m}{2\pi}

Ich nehme mal an, die Meißten hier sind mit TeX vertraut?

(29.08.2012)Ember Drop schrieb:  Komplexe Zahlen gehen eigentlich, solange man aus ihnen keine Wurzeln ziehen soll. Wie man das macht, müsste ich mir erst nochmal angucken.

Wurzel ziehen geht eigentlich recht einfach, wenn du die komplexe Zahl in der Polardarstellung hast. Sieht man dann eigentlich sofort, wenn man z^{1/n} hinschreibt und beachtet, dass die e-fkt 2-pi-periodisch ist.

Mit Quaternionen hab ich mich noch nie beschäftigt, scheinen aber mehr oder weniger eine Erweiterung von komplexen Zahlen zu sein. Mal sehen, vielleicht bekomme ich damit auch noch zu tun, interessant sieht das zeug auf jeden Fall aus.

(08.07.2012)doublemoth schrieb:  Der studiert Physik. Wobei er noch im Bachelorstudium ist.

In einem Monat stimmt das so nicht mehr. Dann bin ich im Masterstudium


Achja, warum hat hier im Mathe-Thread noch niemand den bekanntesten Mathe-Witz gepostet?

Sei ε < 0.

[LightningGear]

(07.07.2012)Ember Drop schrieb:  Und wer das checkt, bekommt von mir erstmal ein spontanes Daumen hoch

Eeyup! Hab nur 3 Sekunden gebraucht!

[DasAlex]

Nein! Dieses verfluchte Thema kann mich doch nicht bis hierher verfolgt haben oder Ach wie gut das niemand weis, das ich voll auf Mathe schei**

Na dann kann ich wenigstens hier ein paar fragen stellen wenn meine Lehrer wider zu doof sind den Müll gescheid zu erklären

[404compliant]

(31.08.2012)Zeuge der Unity schrieb:  deshalb zeichne ich deine antwort auch als MUSTERLÖSUNG aus.

äh, als einzige richtige Lösung, ich fühle mich geehrt.

(31.08.2012)McKay schrieb:  Achja, warum hat hier im Mathe-Thread noch niemand den bekanntesten Mathe-Witz gepostet?

Weil der Witz noch älter ist. Und weil ich, seit ich das Grundstudium hinter mir hab, einfach dieses irre Kichern mit dem paranoiden Blick als Reaktion auf diesen Witz nicht mehr so gut hin kriege...

[Scayged]

Ein Mathe-Thread! *__*
Danke für den Hinweis nochmal, 404compliant.

Spoiler (Öffnen)

(10.07.2012)404compliant schrieb:  Zunächst mal jede Menge Grundlagen: Schulmathematik, nur diesmal richtig, keine halben Sachen mehr. Uni-Mathematik geht jedem Problem auf den Grund, lässt keine Zweifel mehr offen. Wenn du bei Schulmathematik oft ein "Wieso eigentlich?" übrig hattest, das sind die Lücken, die die Uni-Mathematik schließt. Dazu gehört auch jede Menge Fleiß, denn ohne Übung kommt man da nicht durch, denn auch das Tempo ist hoch.

Nach den Grundlagen-Vorlesungen verteilt sich die Mathematik in viele Teildisziplinen, siehe Anfagstopic. Zusätzlich wird die Mathematik in der Regel mit einem Nebenfach wie Informatik, Wirtschaft, Physik oder ähnlichen kombiniert. Jede Teildisziplin setzt wieder auf ihren eigenen mathematischen Modellen und Definitionen auf, und entwickelt daraus diese spezielle Teildisziplin. Beim üblichen Tempo erschöpft sich jede Teildisziplin aber nach spätestens 2-3 Semestern, deswegen lernt man viele verschiedene Teilgebiete kennen.

Und das ist meiner Meinung nach auch das, was man in einem Mathematik-Studium wirklich lernt: Sich in komplexen Modellen zurecht zu finden. Dessen Natur verstehen, sie auf das Grundgerüst reduzieren und dieses zu erforschen, so allgemein es nur geht. Warum 10x das gleiche Problem lösen, wenn man bei genauem Hinsehen in allen das gleiche Grundprinzip erkennen kann? Mathematiker sind universell, denn sie können sich in jede Problemstellung schnellstmöglich und systematischer als andere hinein denken.

Für ein Mathestudium ist man geboren, wenn man ein Gefühl für abstrakte Aufgabenstellungen entwickeln kann. Wenn man selbst bei komplizierten Rechenwegen schon eine Ahnung hat, wie der Lösungsweg nur aussehen kann, oder dass eine Lösung 'nicht richtig' sein kann, einfach weil sie vom Gefühl her nicht zur Aufgabe passt. Schließlich muss man sich in Welten zurecht finden, die sich mit den Augen nur schwer erschließen lassen.

Braucht man das, was man im Mathe lernt, überhaupt? Ehrliche Antwort: Nein. In der Regel nie wieder. Was man aber gelernt hat, und behält, ist die Art, die Welt mathematisch zu sehen. In allem die Wirkmechanismen zu erkennen. Im Durcheinander die Struktur sehen, und sie sich zu Nutze zu machen.

Keine halben Sachen mehr?
Ein Mathe-Thread, der mir auch noch Hoffnungen macht! Das versüßt mir den Tag. *____*

[Sternenschweif]

Soweit ich mitbekommen habe, haben Schüler in der Mittelstufe (NICHT Gymnasium ) Probleme mit Bruchrechnung und Kopfrechnen. Was denkt ihr darüber?

Das finde ich bedenklich, weil das eigentlich nicht wirklich ein schweres Thema der Mathematik ist. Wahrscheinlich spielt der Aspekt Lustlosigkeit eine Rolle.

[AppleSnack]

Mangelnde Übung, mangelnde Motivation, mangelnde Vorbilder, mangelhafte didaktisch-methodische Kompetenzen der Lehrkräfte, mangelndes Interesse seitens Lehrern und Eltern, würde ich sagen. Ein bisschen von allem. Beim einen mehr, beim anderen weniger.

[Sternenschweif]

Dann bin ich gespannt, ob viele der Ausdruck was sagt.

Sagt euch der Begriff pq-Formel was?

Für Leute die Mathe nicht mögen, hätte ich Verständnis, wenn sie das nicht kennen sollten.

[Ember Drop]

Musste erstmal nachschlagen, für was diese Bezeichnung steht, aber die Formel an sich kenn ich schon ne Weile auswendig.