e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]

[Blue Sparkle]

Das sechzehnersystem ist gleichwertig mit dem oktalsystem. Der Grund ist, dass 16 = 2^4 ist. Es geht nicht um die Ziffern die in diesem System existieren, sondern um die echten Primteiler der Zahl.
Deshalb sind auch 6 und 10 gleichwertig. Sie haben beide gleich viele.
Je mehr Primteiler, desto weniger Perioden.

[ShyGuy]

Ja, sie haben gleich viele Primteiler, so viel ist klar. Aber im Sechsersystem gibt es ja anteilsmäßig mehr Teiler ohne Periode als Folge als im Dezimalsystem. Wieso soll der Unterschied der 3- und 5-Anteile egal sein, der 2^n- Anteil aber nicht?

[Blue Sparkle]

Also das müssen wir jetzt deutlich Differenzieren.
Die Aussage, dass es im Sechersystem mehr Teiler ohne Periode usw. gibt ist äquivalent mit der, ob es mehr Zahlen der Form 3*n oder 5*n gibt. Heuristisch ja, mathematisch nein.
Bei 2^n hat die zusätzlichen zweien keinen wirklichen Mehrwert, der einen Vorteil gegenüber den anderen Zahlensystemen bringen würde.

Abgesehen davon finde ich die Diskussion langsam ziemlich müßig, denn im Endeffekt ist das Dezimalsystem vielfach bewährt. Die einzigen Nachteile entstehen erst im Zusammenhang mit dem Binärsystem.

[ShyGuy]

(16.10.2012)Blue Sparkle schrieb:  Heuristisch ja, mathematisch nein.

Deute ich als Punkt für das Sechsersystem, das ist ein "ja" mehr als das Dezimalsystem zu bieten hat (in dieser Hinsicht) und wahrscheinlich genau das, worauf ich die ganze Zeit raus wollte, nur anders formuliert.

(16.10.2012)Blue Sparkle schrieb:  Abgesehen davon finde ich die Diskussion langsam ziemlich müßig,

Deshalb wollte ich heute sowieso zu einem (hoffentlich) angenehmeren Thema wechseln: Kunst mit Mathematik?

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Ich finde es faszinierent, dass nur durch simple Berechnungen solche Kunstwerke entstehen können. Ein "Gemälde", das bei meiner Oma an der Wand hing, habe ich erst später als Fraktal erkannt.
I Apfelmännchen

[Blue Sparkle]

Ahhh Fraktale. Die Schönheit des Chaos.
Immer wieder schön anzuschauen.
Wenn man bedenkt, dass man unendlich verschiedene Formen in den Fraktalen finden kann, wenn man lange genug sucht. Faszinierend, wie der Vulkanier sagt.

[Cheetah]

Die Mandelbrotmenge ist einfach wunderschön. Am beeindruckendsten finde ich vor allem, wie einfach die Definition der Menge ist und mit wie wenig (Programmier-)Aufwand man sie darstellen kann.

[ShyGuy]

Jetzt musste ich spontan lachen, das Wort "Vulkanier" hat mich daran erinnert, dass ich in meinem Fraktal "schneebedeckte Bäume auf nem Vulkan" sehe.
Hat eigentlich sonst noch jemand mit dem Fractalizer rumgespielt?

[Ember Drop]

Ich hatte mir mal "Visions of Chaos" heruntergeladen, da sind auch noch mehr Sachen dabei wie genetische Algorithmen, Simulation eines Doppelpendels, Conways Game of Life und sowas. Da kann man auch ziemlich weit in die Mandelbrotmenge einzoomen und den Farbverlauf beliebig anpassen. Ansonsten mal bei DeviantArt in der Kategorie Digital Art -> Fractal Art gucken, da findet man auch viele faszinierende Sachen.

Ansonsten, wo ich gerade von genetischen Agorithmen geschrieben hab: ich finde genetische Algorithmen bzw. virtuelle Evolution ziemlich spannend. Hier mal ein Video dazu:

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[Sternenschweif]

Denkt ihr, wenn man gut in Mathematik ist, dass man dann auch ein guter Pokerspieler oder Black Jack-Spieler sein könnte?

Beim Pokern spielt Statistik und Wahrscheinlichkeiten eine wichtige Rolle, ob man erfolgreich sein kann, wobei natürlich auch Glück eine wichtige Rolle spielt.

Auch bei Black Jack kann das mathematische Wissen von Vorteil sein. Es gibt sogar eine Film zu dieser Thematik.

[Blue Sparkle]

Du musst dich sehr gut mit wahrscheinlichkeiten auskennen und die zur Not auch in sitiu ausrechen können. Dann kann einem das auch helfen. Einige der besten Pokerspieler waren begnadete Mathematiker.
Chris Ferguson ist da ein gutes Beispiel.

Allerdings braucht man auch sehr viel Menschenkenntinis um die Spielweise der Gegner zu verstehen.

[Sternenschweif]

Das einzige Problem ist, dass bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit auch der Aspekt eines Bluffs schwer einzuschätzen ist. Auch die besten Mathematiker lassen sich auch von einem Bluff aus der Hand vertreiben. Auch der psychologische Aspekt spielt eine Rolle, denn ein All in zu sagen ist einfacher als ein All in zu callen.

Es kam mal vor, dass ein Spieler einen Vierling aus Asse hatte und der andere Spieler hatte eine Royal Flash. Wenn man einen Vierling trifft, ist normalerweise die Wahrscheinlichkeit sehr groß, dass man die Hand gewinnen sollte.

[Blue Sparkle]

Kommt allerdings auf die Pokervariante an. Ich nehme mal Texas Hold'em an.
Das sind immer noch gut 50 Mögliche Varianten den Vierling zu besiegen.
Es ist sogar Möglich dass man zwei andere Spieler gegen sich hat die besser sind.

[Sternenschweif]

Ja, ich meinte Texas Hold'em.
Beziehen sich die 50 Möglichkeiten wegen der Beikarte, falls der Vierling auf dem Board sich befindet? Wie kommst du darauf?

[Rumir]

Ich weiß nicht, wie er es meine, aber 4 davon sind bestimmt Royal Flush

[Evenprime]

(19.10.2012)Rumir schrieb:  Ich weiß nicht, wie er es meine, aber 4 davon sind bestimmt Royal Flush

Ein Straight Flush schlägt ebenfalls einen Vierling. Es gibt 8 unterschiedliche Straight Flush und den Royal Flush, das noch in jeder Farbe. Damit gibt es schonmal 36 Hände, die 4 Asse schlagen können. Liegt der Vierling auf dem Tisch (bei Texas Hold'em), kann man ihn immerhin noch mit einem besseren Kicker schlagen.

[Blue Sparkle]

Die 50 waren nur überschlagen, da ich keine Lust hatte es genau auszurechnen. Danke hierfür an Evenprime.

[Sternenschweif]

Habt ihr eine Anekdote aus eurer Schulzeit zu berichten?

In der Mittelstufe wollte ich eine Mathematikarbeit schreiben. Das Problem war nur gewesen, dass der Lehrer die Arbeit vergessen hatte mitzubringen!

[McKay]

(15.10.2012)Blue Sparkle schrieb:  Ich habe von ihr gehört, sie aber nie gesehen, da mir die Sendezeit nicht gepasst hat.

Sicherlich kann man mit Hilfe der Mathematik einiges Vorhersagen, aber Vohersagbarkeit existiert nicht, das zeigt uns die Quantenmechanik.

Sorry, aber das stimmt so nicht.

(15.10.2012)Blue Sparkle schrieb:  @Cheetah: Mathe macht pingelig.

Ich weiß noch, wie unser Prof in QM extra betont hat, dass der Zufall in der Quantenmechanik durch die Projektion des Zustands auf die Eigenzustände des Messoperators NICHTS damit zu tun hat, dass die Quantenmechanik nicht deterministisch sei.
Wir können Wellenfunktionen berechnen, wie sie sich in der Zeit entwickeln und die Projektionen dieser Funktionen auf Eigenzustände, woraus man auch Wahrscheinlichkeiten bei Messung berechnen kann. All diese Dinge können wir eindeutig berechnen.

Die Quantenmechanik ist sehr wohl deterministisch, auch wenn das Messergebnis nur über statistische Wahrscheinlichkeiten vorhergesagt werden kann.

[Blue Sparkle]

Wir können das gerne im Physikthreat genauer erörtern.

Nur soviel: Makroskopisch gebe ich dir recht. Aber wenn man die einzelnen Quanten betrachtet, kann man das Verhalten praktisch nicht vorhersagen. Ob Doppelspalt oder Radioaktiver Zerfall.
Natürlich lässt die Wellenfunktion eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu, aber das ist keine Vorhersage im Sinne "Das Elektron geht durch den linken Spalt." Unter Deterministisch verstehe ich etwas anderes.

[McKay]

Ich verlege die Diskussion darüber dann mal in den Physikerthread.