e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]

[Evenprime]

(04.12.2012)Ember Drop schrieb:  Wählen also alle blau, so ist die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn 100%-12,5%=87,5%. Zumindest das sollte also richtig sein

Ich glaube das geht nicht, laut Spielregeln:

Zitat:Sollte mindestens ein Spieler seine Hutfarbe richtig erraten und niemand falsch geraten haben, dann haben alle gewonnen. Ansonsten verlieren alle.

Mit deiner Strategie würden sie also in 87,5% aller Fälle verlieren, weil sobald ein roter Hut dabei ist, liegt mindestens einer falsch.

[MianArkin]

Nun gut, jetz kann ich nurnoch sgaen das Spieler 1 Spricht und die Andern beiden die Gusche halten (edit: Passen) .
Immer Blau Wählen (Oder Rot, Geschmackssache), und über Unendlich Wiederholungen liegt die Chance bei 50%.
Ansonnsten empfehle ich den Einsatz eines Handspiegles .

[Ember Drop]

Ah, ok, dann wurde das jetzt auch geändert. Hatte im Kopf, dass sie immer gewinnen, wenn einer richtig liegt.

[Blue Sparkle]

Ich hab noch ein Rätsel. Ist mehr Kombinatorik, als Mathe, aber ausnehmend schwer.

Einstein hat dieses Rätsel verfasst. Er behauptete, 98% der Weltbevölkerung seien nicht in der Lage, es zu lösen.

Ich selbst habe das Rätsel vor drei Jahren zum ersten Mal gelöst und dafür ca. 15 min gebraucht. Kein Witz, ich bin so gut

Spoiler (Öffnen)

1. Es gibt 5 Häuser mit je einer anderen Farbe.

2. In jedem Haus wohnt eine Person anderer Nationalität.

3. Jeder Hausbewohner bevorzugt ein bestimmtes Getränk, raucht eine bestimmte Zigarettenmarke und hält ein bestimmtes Haustier.

4. Keine der 5 Personen trinkt das gleiche Getränk, raucht die gleichen Zigaretten oder hält das gleiche Tier wie sein Nachbar.

Frage: Wem gehört der Fisch?

Hinweise:

Der Brite lebt im roten Haus.
Der Schwede hält einen Hund.
Der Däne trinkt gern Tee.
Das grüne Haus steht links vom weißen Haus.
Der Besitzer des grünen Hauses trinkt Kaffee.
Die Person, die Pall Mall raucht, hält einen Vogel.
Der Mann, der im mittleren Haus wohnt, trinkt Milch.
Der Besitzer des gelben Hauses raucht Dunhill.
Der Norweger wohnt im 1. Haus.
Der Marlboro-Raucher wohnt neben dem, der eine Katze hält.
Der Mann, der ein Pferd hält, wohnt neben dem, der Dunhill raucht.
Der Winfield-Raucher trinkt gern Bier.
Der Norweger wohnt neben dem blauen Haus.
Der Deutsche raucht Rothmans.
Der Marlboro-Raucher hat einen Nachbarn, der Wasser trinkt.

Schummeln gilt hier natürlich auch nicht

Viel Spaß.

[Moony]

(04.12.2012)Evenprime schrieb:  

Spoiler (Öffnen)

Fall 1: Alle haben die gleiche Farbe: 25 % Wahrscheinlichkeit
Fall 2: Zwei haben eine, einer die andere Farbe: 75 % Wahrscheinlichkeit

75% Erfolgsstrategie daher:

Wer zwei gleichfarbige Hüte sieht, sagt er hat die andere Farbe.
Wer zwei unterschiedliche Hüte sieht, bleibt still.

Das führt immer zum Sieg in Fall 2 (einer antwortet richtig, die anderen beiden schweigen) und zum Verlieren in Fall 1 (alle antworten falsch).

Ich gratuliere dir Evenprime, du hast das Rätsel gelöst und dir damit drei modische Hüte verdient.

(04.12.2012)Ember Drop schrieb:  Ah, ok, dann wurde das jetzt auch geändert. Hatte im Kopf, dass sie immer gewinnen, wenn einer richtig liegt.

Nope. Hatte ich schon vorher geschrieben.

(04.12.2012)Blue Sparkle schrieb:  Ich hab noch ein Rätsel. Ist mehr Kombinatorik, als Mathe, aber ausnehmend schwer.

Einstein hat dieses Rätsel verfasst. Er behauptete, 98% der Weltbevölkerung seien nicht in der Lage, es zu lösen.

Ich selbst habe das Rätsel vor drei Jahren zum ersten Mal gelöst und dafür ca. 15 min gebraucht. Kein Witz, ich bin so gut

Spoiler (Öffnen)

1. Es gibt 5 Häuser mit je einer anderen Farbe.

2. In jedem Haus wohnt eine Person anderer Nationalität.

3. Jeder Hausbewohner bevorzugt ein bestimmtes Getränk, raucht eine bestimmte Zigarettenmarke und hält ein bestimmtes Haustier.

4. Keine der 5 Personen trinkt das gleiche Getränk, raucht die gleichen Zigaretten oder hält das gleiche Tier wie sein Nachbar.

Frage: Wem gehört der Fisch?

Hinweise:

Der Brite lebt im roten Haus.
Der Schwede hält einen Hund.
Der Däne trinkt gern Tee.
Das grüne Haus steht links vom weißen Haus.
Der Besitzer des grünen Hauses trinkt Kaffee.
Die Person, die Pall Mall raucht, hält einen Vogel.
Der Mann, der im mittleren Haus wohnt, trinkt Milch.
Der Besitzer des gelben Hauses raucht Dunhill.
Der Norweger wohnt im 1. Haus.
Der Marlboro-Raucher wohnt neben dem, der eine Katze hält.
Der Mann, der ein Pferd hält, wohnt neben dem, der Dunhill raucht.
Der Winfield-Raucher trinkt gern Bier.
Der Norweger wohnt neben dem blauen Haus.
Der Deutsche raucht Rothmans.
Der Marlboro-Raucher hat einen Nachbarn, der Wasser trinkt.

Schummeln gilt hier natürlich auch nicht

Viel Spaß.

Kombinatorik gehört auch zur Mathematik. Das Rätsel ist ein echter Klassiker. Schade, dass ich es schon kenne.
Du solltest noch hinschreiben, dass die Häuser in einer Reihe stehen, sonst lassen sie sich noch anders anordnen.
15 Minuten ist eine gute Zeit!
Viel Erfolg beim Rätseln an die anderen!

[ShyGuy]

Die Lösung erinnert mich an ein anderes Rätsel. Naja, sofern man es Rätsel nennen kann:
Wenn man 3 Münzen in die Luft wirft, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei die gleiche Seite zeigen?
Person A meint:
Wenn eine Münze liegt, stehen die Chancen 50:50, dass die zweite Münze die gleiche Seite zeigt. In der Hälfte dieser Fälle zeigt auch die dritte die gleiche Seite => 25%
Person B meint:
Falsch. Person A geht davon aus, dass die Münzen nacheinander geworfen werden. Sie fallen aber alle gleichzeitig. Bei 3 Münzen zeigen immer mindestens 2 die gleiche Seite. es hängt also nur davon ab, ob auch die dritte Münze stimmt => 50%

Wer hat recht und warum?

[Blue Sparkle]

B hat recht, denn A vergisst, dass dieser fall 2x eintreten kann (Kopf und Zahl) also 2x25% gleich 50%

[Volteer]

(04.12.2012)Blue Sparkle schrieb:  Ich hab noch ein Rätsel. Ist mehr Kombinatorik, als Mathe, aber ausnehmend schwer.

Einstein hat dieses Rätsel verfasst. Er behauptete, 98% der Weltbevölkerung seien nicht in der Lage, es zu lösen.

Ich selbst habe das Rätsel vor drei Jahren zum ersten Mal gelöst und dafür ca. 15 min gebraucht. Kein Witz, ich bin so gut

Spoiler (Öffnen)

1. Es gibt 5 Häuser mit je einer anderen Farbe.

2. In jedem Haus wohnt eine Person anderer Nationalität.

3. Jeder Hausbewohner bevorzugt ein bestimmtes Getränk, raucht eine bestimmte Zigarettenmarke und hält ein bestimmtes Haustier.

4. Keine der 5 Personen trinkt das gleiche Getränk, raucht die gleichen Zigaretten oder hält das gleiche Tier wie sein Nachbar.

Frage: Wem gehört der Fisch?

Hinweise:

Der Brite lebt im roten Haus.
Der Schwede hält einen Hund.
Der Däne trinkt gern Tee.
Das grüne Haus steht links vom weißen Haus.
Der Besitzer des grünen Hauses trinkt Kaffee.
Die Person, die Pall Mall raucht, hält einen Vogel.
Der Mann, der im mittleren Haus wohnt, trinkt Milch.
Der Besitzer des gelben Hauses raucht Dunhill.
Der Norweger wohnt im 1. Haus.
Der Marlboro-Raucher wohnt neben dem, der eine Katze hält.
Der Mann, der ein Pferd hält, wohnt neben dem, der Dunhill raucht.
Der Winfield-Raucher trinkt gern Bier.
Der Norweger wohnt neben dem blauen Haus.
Der Deutsche raucht Rothmans.
Der Marlboro-Raucher hat einen Nachbarn, der Wasser trinkt.

Schummeln gilt hier natürlich auch nicht

Viel Spaß.

Hab mir jetzt ne Stunde das Hirn zermatert (hatte 20 min verloren, weil ich eine Aussage abgehakt hatte, die ich noch gar nicht fertig hatte ); aber bin letztendlich doch zu nem Ergebnis gekommen

Spoiler (Öffnen)

Der Fisch gehört dem Deutschen, dessen grünes Haus an vierter Stelle steht, der gerne Kaffee trinkt und Rothmanns raucht.

stimmts?

[Blue Sparkle]

Jup, stimmt. Die Genaue Konfig hab ich nicht mehr im Kopf aber der Besitzer des Fisches ist auf jeden Fall richtig.

[Evenprime]

(04.12.2012)Blue Sparkle schrieb:  Ich hab noch ein Rätsel. Ist mehr Kombinatorik, als Mathe, aber ausnehmend schwer.

Einstein hat dieses Rätsel verfasst. Er behauptete, 98% der Weltbevölkerung seien nicht in der Lage, es zu lösen.

Ich selbst habe das Rätsel vor drei Jahren zum ersten Mal gelöst und dafür ca. 15 min gebraucht. Kein Witz, ich bin so gut

Spoiler (Öffnen)

1. Es gibt 5 Häuser mit je einer anderen Farbe.

2. In jedem Haus wohnt eine Person anderer Nationalität.

3. Jeder Hausbewohner bevorzugt ein bestimmtes Getränk, raucht eine bestimmte Zigarettenmarke und hält ein bestimmtes Haustier.

4. Keine der 5 Personen trinkt das gleiche Getränk, raucht die gleichen Zigaretten oder hält das gleiche Tier wie sein Nachbar.

Frage: Wem gehört der Fisch?

Hinweise:

Der Brite lebt im roten Haus.
Der Schwede hält einen Hund.
Der Däne trinkt gern Tee.
Das grüne Haus steht links vom weißen Haus.
Der Besitzer des grünen Hauses trinkt Kaffee.
Die Person, die Pall Mall raucht, hält einen Vogel.
Der Mann, der im mittleren Haus wohnt, trinkt Milch.
Der Besitzer des gelben Hauses raucht Dunhill.
Der Norweger wohnt im 1. Haus.
Der Marlboro-Raucher wohnt neben dem, der eine Katze hält.
Der Mann, der ein Pferd hält, wohnt neben dem, der Dunhill raucht.
Der Winfield-Raucher trinkt gern Bier.
Der Norweger wohnt neben dem blauen Haus.
Der Deutsche raucht Rothmans.
Der Marlboro-Raucher hat einen Nachbarn, der Wasser trinkt.

Schummeln gilt hier natürlich auch nicht

Viel Spaß.

Ich verwende für diese Art von Rätsel immer solche Tabellen, da kann man sehr schön mit arbeiten:

Spoiler (Öffnen)

Bereits eingetragen sind hier alle Angaben, soweit zu dem frühen Zeitpunkt bekannt. Das dauert dann aber länger als 15 Minuten um zur Lösung zu kommen. Andererseits macht man nicht so leicht Fehler oder vergisst etwas.

Die Antwort ist übrigens:

Spoiler (Öffnen)

Der Deutsche hat den Fisch.

Ausgefüllte Tabelle (Öffnen)

---

(04.12.2012)ShyGuy schrieb:  Die Lösung erinnert mich an ein anderes Rätsel. Naja, sofern man es Rätsel nennen kann:
Wenn man 3 Münzen in die Luft wirft, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei die gleiche Seite zeigen?

Spoiler (Öffnen)

Person A meint:
Wenn eine Münze liegt, stehen die Chancen 50:50, dass die zweite Münze die gleiche Seite zeigt. In der Hälfte dieser Fälle zeigt auch die dritte die gleiche Seite => 25%
Person B meint:
Falsch. Person A geht davon aus, dass die Münzen nacheinander geworfen werden. Sie fallen aber alle gleichzeitig. Bei 3 Münzen zeigen immer mindestens 2 die gleiche Seite. es hängt also nur davon ab, ob auch die dritte Münze stimmt => 50%

Wer hat recht und warum?

Person A hat natürlich recht. Person B hat einen Denkfehler, der furchtbar schwer zu erklären ist (ich versuche es mal).

Spoiler (Öffnen)

Aus den drei Münzen A,B und C wählt sie zwei aus, die identisch sind. Diese Wahl ist immer möglich (100%), aber nicht immer frei. Gehen wir die Fälle durch:

Sie kann A,B nur in 50% der Fälle wählen. C ist wiederum nur in 50% der Fälle identisch. Macht 25% Wahrscheinlichkeit für diesen Weg.
Sie kann A,C nur in 50% der Fälle wählen. B ist wiederum nur in 50% der Fälle identisch. Macht 25% Wahrscheinlichkeit für diesen Weg.
Sie kann B,C nur in 50% der Fälle wählen. A ist wiederum nur in 50% der Fälle identisch. Macht 25% Wahrscheinlichkeit für diesen Weg.

Egal in welcher Reihenfolge Person B sich die Münzen ansieht, die Chance auf drei Gleiche liegt trotzdem immer nur bei 25%.

Person B hat in ihrer falschen Erklärung ohne es zu merken die dritte Münze einfach doppelt geworfen, einmal um die ersten beiden identischen Münzen zu finden, dann nochmal um zu sehen, ob diese zu den ersten beiden ident ist.

[ShyGuy]

Anwendung dieses Problems auf das Hutfarben-Spiel:
Warum liegt die Gewinnchance bei dieser Strategie bei 75%? Wenn man 2 rote Hüte sieht, hat man doch immer noch 50%ige Erratewahrscheinlichkeit?

Spoiler (Öffnen)

Ja, man liegt genauso oft daneben wie man richtig liegt, nur fallen die falschen Vermutungen in eine Spielrunde zusammen, während die richtigen sich auf 3 verteilen (wenn alle Kombinationen durchgespielt werden). Man verliert eine Runde also dreifach, was auch nicht mehr als eine verlorene Runde ist.

[Blue Sparkle]

@Evenprime:
Die Methode kenne ich. Die PM Logik Hefte sind voll davon.
Ich habs damals per ultra Konzentration und mit einer sehr einfachen Tabelle gemacht. Ist schneller aber Fehleranfälliger.

[Moony]

Klasse, dass hier so schön gerätselt wird.
Ich sehe momentan kein offenes Rätsel mehr, also gebe ich euch neues Futter.

Ein Bauer hat 100kg Erdbeeren, welche einen Wasseranteil von 99% besitzen. Da ihm der Wasseranteil zu hoch ist, lagert er sie ein paar Tage. Danach besitzen die Erdbeeren nur noch einen Wasseranteil von 98%.
Wieviel kg wiegen die Erdbeeren nun?

Viel Spaß!

[Ember Drop]

Lösung (Öffnen)

Die Erdbeeren dürften nurnoch 50kg wiegen.
Meine Erklärung:
Wenn 99% Wasser sind, so sind das 99kg Wasser und 1kg anderes Zeug, welches nicht weniger wird.Wenn jetzt nurnoch 98% Wasser enthalten sein soll und die restlichen 2% immernoch 1kg sind, dann müsste das Wasser 49kg ausmachen, um auf 98% zu kommen. Macht also 50kg. Ist das richtig so?

[Moony]

(04.12.2012)Ember Drop schrieb:  

Spoiler (Öffnen)

Die Erdbeeren dürften nurnoch 50kg wiegen.
Meine Erklärung:
Wenn 99% Wasser sind, so sind das 99kg Wasser und 1kg anderes Zeug, welches nicht weniger wird.Wenn jetzt nurnoch 98% Wasser enthalten sein soll und die restlichen 2% immernoch 1kg sind, dann müsste das Wasser 49kg ausmachen, um auf 98% zu kommen. Macht also 50kg. Ist das richtig so?

Absolut richtig!
Ember Drop hat sich einen Erdbeermuffin verdient.
Ich fande das Ergebnis überraschend, als ich es damals ausgerechnet hatte.


Bevor ich das nächste Rätsel poste, wollen wir uns darauf einigen, dass wir in Zukunft die konkreten Lösungsvorschläge in Spoilern packen?
Dann können diejenigen, die nicht regelmäßig hier rein gucken, weiterrätseln, ohne dass sie die Lösung direkt sehen müssen.
Diese Regelung soll sich natürlich nicht auf die allgemeinen Diskussionen oder Nachfragen über die Rätsel beziehen.

[Ember Drop]

Ich spoiler dann mal noch fix meinen Beitrag, könntest du dasselbe dann auch in dem Zitat von mir tun?

[Moony]

Aye.

Dann poste ich das nächste Rätsel noch nicht.

An alle anderen: Postet ruhig noch eure Lösungsvorschläge.

[Blue Sparkle]

Ich möchte beantragen den Threadtitel zu ändern. Die Trapezgleichung sollte meiner Meinung nach durch die hier ersetzt werden:


Hier die Begründung.

[Moony]

Ja, das ist eine sehr schicke Identität! Bin dafür.

[Lewinibo]

(05.12.2012)Blue Sparkle schrieb:  Ich möchte beantragen den Threadtitel zu ändern. Die Trapezgleichung sollte meiner Meinung nach durch die hier ersetzt werden:


Hier die Begründung.

Wenn mir noch wer verraten kann wie ich das PI dort hinein bekomme, gerne. Als Mod hast du doch aber bestimmt die Möglichkeit eine solche Änderung selbst vorzunehmen, ich hätte nichts dagegen.