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13.12.2024, 01:44



e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
09.12.2012
Vordrace Offline
Cutie Mark Crusader
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Beiträge: 25
Registriert seit: 12. Nov 2012

RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
ich glaube nicht, dass matheaufgaben der uni's urheberrechtlich geschützt sind Wink
da müsste es keine probleme geben, wenn du die nicht abänderst.^^

Signatur in Arbeit^^
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09.12.2012
Blue Sparkle Offline
Ex-Bannhammeradmin


Beiträge: 11.615
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RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
Da kennst du unsere Uni nicht Tongue

Hier habe ich noch eine Aufgabe aus einer Hausaufgabe:

Betrachte folgende Reihe:
(Leider hab ich nicht so ganze die Darstellungsmöglichkeiten)

Summe von k=1 bis unendlich (k!/(k^k))

Konvergiert sie (absolut) und wenn ja, wogegen.

(Mir ist klar, welche Reihe das ist, aber ich hätte gerne den Lösungsweg)

[Bild: 00528cd316.png]
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09.12.2012
Volteer Offline
Changeling
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Beiträge: 839
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RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
Also ich denke die Reihe lässt sich so darstellen:

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09.12.2012
Blue Sparkle Offline
Ex-Bannhammeradmin


Beiträge: 11.615
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RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
Bei Reihen funktioniert deine Darstellung leider nicht so wirklich, da sie oft ein sehr ungewöhnliches Verhalten zeigen.
Ja, sie konvergiert. Aber warum und wogegen? (Nicht warum genau dagegen, das ginge zu weit)

[Bild: 00528cd316.png]
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09.12.2012
Volteer Offline
Changeling
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RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
Soweit ich das sehe, konvergiert die Reihe, weil der Nenner deutlich schneller gegen Unendlich geht als der Zähler, weshalb die Summanden gegen 0 gehen. Aber wie man auf die genaue Zahl kommt weiß ich nicht.
(wie kann man eigentlich herausfinden, wogegen die Reihe konvergiert, ohne zu wissen warum genau? Derpy confused )

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09.12.2012
Blue Sparkle Offline
Ex-Bannhammeradmin


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RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
Das reicht nicht. Siehe harmonische Reihe.
Abgesehen davon konvergieren beide mit der selben größenordnung, siehe Sterling Formel.

Und herausfinden kann man es im Zweifelsfall nur numerisch. Diese Reihe ist aber so bekannt, dass das jeder eigentlich weiß.^^

[Bild: 00528cd316.png]
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09.12.2012
Moony Offline
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Beiträge: 260
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RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
Ich schließe dann mal das Zahlenfolgerätsel. Sorry, falls es zu schwer war oder euch nicht zugesagt hat. Bei Bedarf stelle ich euch gerne neue Rätsel.RD deals with it

@Evenprime
Falls dich die Lösung noch interessiert, kann ich sie dir schicken.

@Games4fail
Das sind alles nette Grundlagen, die du verinnerlichen solltest.

@Blue Sparkle
Stell ruhig deine Aufgaben. Ich fände es auch gut, wenn du sie unabgewandelt wiedergeben würdest.
Zu deiner Reihe: Zu zeigen, dass sie absolut konvergent ist, ist einfach. Ich wüsste aber gerade auch keinen analytischen Weg, um zu zeigen, dass sie gegen ungefähr 1,8799 konvergiert.

                                                Deep into that darkness peering,
                                                  long i stood there,
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09.12.2012
Blue Sparkle Offline
Ex-Bannhammeradmin


Beiträge: 11.615
Registriert seit: 22. Mär 2012

RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
Mir würde der Lösungsansatz reichen.

Ich muss zu weiteren Aufgaben mal schauen. Man kann die nicht so gut stellen, da sie teilweise kompliziert und sehr speziell sind.

[Bild: 00528cd316.png]
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09.12.2012
Moony Offline
Great and Powerful
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Beiträge: 260
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RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
Quotientenkriterium ist das Stichwort. RD wink

Nur gucken, wenn du alles gespoilert haben willst:
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Ansonsten kannst du gerne nachfragen.Twilight happy
Du hast übrigens recht, das ist leider nicht so hübsch aufzuschreiben hier. Aber vielleicht findet sich eine Möglichkeit es außerhalb irgendwie aufzuschreiben und dann hier einzufügen?!

                                                Deep into that darkness peering,
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(Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 17.12.2012 von Moony.)
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15.12.2012
Moony Offline
Great and Powerful
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Beiträge: 260
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RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
Bevor der Thread in die ewige Versenkung verschwindet, gebe ich zumindest etwas zum Rätseln mit:

Wir haben zwei Fähren. Sie verlassen gleichzeitig die sich gegenüberliegenden Anlegestellen (eine im Norden, die andere im Süden) eines Sees und fahren jeweils mit konstanter, aber unterschiedlicher Geschwindigkeit zur anderen Anlegestelle. Wir vernachlässigen dabei wie üblich Reibung, Strömung, usw..
Die Fähren begegnen sich das erste Mal 800m von der nördlichen Anlegestelle entfernt. Sie fahren weiter und kehren sofort an der anderen Anlegestelle um und treten die Rückfahrt an. Das zweite Mal begegnen sie sich 400m von der südlichen Anlegestelle entfernt.
Nun die Frage: Wie weit sind die Anlegestellen voneinander entfernt?

Have fun!

                                                Deep into that darkness peering,
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(Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 15.12.2012 von Moony.)
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15.12.2012
Ember Drop Offline
Royal Guard
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Beiträge: 3.084
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RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
Nicht zu lösen, wenn man nicht weiß, ob die Fähren gleich schnell fahren. So könnte es alles Mögliche sein.

[Bild: v25wx7yd.png][Bild: flutterbat1opclgwx6v3.png]
[Bild: Ember Drop_1369439657.png]
Wer anderen eine Grube gräbt, sollte nicht mit Steinen werfen.
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15.12.2012
Moony Offline
Great and Powerful
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Beiträge: 260
Registriert seit: 28. Nov 2012

RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
Mit unterschiedlicher Geschwindigkeit.
Ich checke in Zukunft wohl besser doppelt ab, was ich als Rätsel schreibe, bevor ich es poste.RD wink

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16.12.2012
Stampfi Offline
Cutie Mark Crusader
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RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
v=s/t --> s=v*t

V1=Geschwindigkeit Erste Fähre
V2=Geschwindigkeit Zweite Fähre
t1=Zeit Fähre 1
t2=Zeit Fähre 2
Für die Strecke sagen wir mal "Breite des Sees" also B



Dann iwas mit Vektoren Big Grin weiter komm ich grad net, zu früh....

[Bild: 30trvhu.jpg]
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16.12.2012
ShyGuy Offline
Changeling
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RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
Ich komme auf eine Entfernung von
Spoiler (Öffnen)
und ja, ich hatte Spaß RD wink
@Moony: Ich spiele gerne mit dem Mathematik-Eingabebereich rum, wenn ich sowas aufschreiben will, finde ich relativ praktisch. Jedenfalls praktischer als alles was ich als Programmnoob kenne Twilight happy
Beispiel (Öffnen)
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16.12.2012
Blue Sparkle Offline
Ex-Bannhammeradmin


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RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
Dein Beispiel ergibt irgendwie keinen Sinn ShyGuy^^
Das k im Exponenten ist zu viel.

[Bild: 00528cd316.png]
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16.12.2012
ShyGuy Offline
Changeling
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Beiträge: 897
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RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
Wofür gibt mein Beispiel keinen Sinn? Ich wollte nur zeigen, wie eine so geschriebene Formel aussehen könnte, was in der Formel steht hat mich nicht gekümmert. Ich hab nur versucht 1:1 Moony's Formel in Schriftform umzusetzen. Dabei habe ich wohl den Exponenten vor dem = übersehen, aber darum gehts mir ja auch nicht. Ich will nichts berechnen, sondern nur diese Darstellung vorschlagen.
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16.12.2012
Blue Sparkle Offline
Ex-Bannhammeradmin


Beiträge: 11.615
Registriert seit: 22. Mär 2012

RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
OK, lass es mich anders formulieren: Deine Gleichung hat keine Lösung. Twilight happy

[Bild: 00528cd316.png]
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16.12.2012
Cycloethan Offline
Silly Filly
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Beiträge: 53
Registriert seit: 09. Dez 2012

RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
s1: erste Strecke der im Süden beginnenden Fähre
s2: erste Strecke der im Norden beginnenden Fähre
s1': zweite Strecke der im Süden beginnenden Fähre
s2': zweite Strecke der im Norden beginnenden Fähre
d: Entfernung der Seeufer
(alle Angaben in km bzw. km²)
Bekannt ist bislang Folgendes:
Spoiler (Öffnen)
Man kann folgern:
Spoiler (Öffnen)
tl; dr: d = 2 km

[Bild: rarity_userbar_2_0_by_theharibokid-d4yeqe9.png]
Es gibt 10 Sorten von Menschen:
Manche verstehen das Tertiärsystem,
andere verstehen es nicht und
wieder andere verwechseln es mit dem Binärsystem.
(Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 17.12.2012 von Cycloethan.)
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16.12.2012
ShyGuy Offline
Changeling
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Beiträge: 897
Registriert seit: 15. Feb 2012

RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
Deine Berechnung enthält einen Fehler (durch die Bezeichnungen "Südfähre" und "Nordfähre" nicht leicht zu erkennen):

(16.12.2012)Cycloethan schrieb:  s1: erste Strecke der Südfähre
s2: erste Strecke der Nordfähre
s1': zweite Strecke der Südfähre
s2': zweite Strecke der Nordfähre
Spoiler (Öffnen)
Du vergisst, dass die "Nordfähre" auf ihrer zweiten Fahrt eine "Südfähre" ist und somit nicht die 0,4 km von Süden sondern die (d-0,4 km) von Norden aus zurücklegt. Dass du mit s1 uns s1' die gleiche Fähre meinst, zeigt mir diese Zeile:
(16.12.2012)Cycloethan schrieb:  
Spoiler (Öffnen)

@Blue Sparkle:
Wie gesagt, es ist nicht "meine" Formel und was darin steht tut nichts zur Sache, es ging nur darum Formeln hier leserlich reinzuschreiben.
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18.12.2012
Moony Offline
Great and Powerful
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RE: e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]
@Psi's Love
Nope, Vektoren brauchen wir nicht. Aber der Ansatz ist nicht verkehrt.[Bild: 01-bonbon.png]


Danke für die Teilnahme am Rätsel und herzlichen Glückwunsch an ShyGuy für die richtige Lösung. Dein Preis ist ein Ticket für eine sagenhafte, 2km lange Fährenfahrt.[Bild: 01-yay.png]
Möchtest du noch deinen Lösungsweg posten, damit die anderen wissen, wie man zum Ergebnis kommt?

Die Idee mit dem Mathematik Eingabebreich ist gut. Ich habe inzwischen auch schon was gefunden und meinen Post an BlueSparkle entsprechend editiert.Twilight happy

Bevor wir die Rätselzügel ein wenig anziehen, hier noch eine kleine Aufwärmübgung:
Die Zahl 45 soll in vier Teile geteilt werden. Diese vier Zahlen ergeben jeweils dasselbe Ergebnis, wenn man zur ersten Zahl 2 addiert, von der zweiten Zahl 2 subtrahiert, die dritte Zahl mit 2 multipliziert und die vierte Zahl mit 2 dividiert.
Wie lauten die vier Zahlen?

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