e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]

[Moony]

Bis auf sin^2 + cos^2 = 1 habe ich eigentlich nichts dergleichen angewandt.

[Blue Sparkle]

um sin(x)*cos(x) zu integrieren braucht man eigentlich ein Additionstheorem und zwar sin (x+y)= sin(x)*cos(y)+sin(y)*cos(x)

aber jetzt wo du es sagst, kann man es auch mit mehrfacher partieller integration und dann mit umstellen machen.

[Moony]

In der Tat. Mit dem Additionstheorem würde es auch schneller gehen.
Ich kann mir die ganzen Additionstheoreme nur nie merken.

Und von mir auch nochmal ein Rätsel:

Wir befinden uns auf einem großen Bronytreffen. Es herrscht eine tolle Stimmung, es wird lecker gegessen und gefeiert. Am nächsten Morgen schaut sich das Orgapony die leicht müden Teilnehmer an und kommt zu dem Schluss, dass ein kleiner Lauf am Morgen den Kreislauf der Leute wieder gut in Schwung bringen würde.
Die Teilnehmer bilden also eine Kolonne, die 100m lang ist, und werden vom Orga durch die Gegend gescheucht . Der erste in der Kolonne ist Moony. Als die Kolonne an einem schrottreifen Auto vorbeikommt, lässt er einen herablassenden Kommentar über das Auto ab. Doch leider gehört das Auto dem Orga. Zur Strafe () muss er bis zum Ende der Kolonne laufen und dann wieder zurück bis zur Spitze, während die anderen ganz normal weiterlaufen.
Als er das geschafft hat, kommt gerade der Letzte der Kolonne am Auto des Orgas vorbei.

Welche Strecke musste Moony während seiner Strafe zurücklegen unter der Voraussetzung, dass sowohl er als auch die Kolonne dabei mit konstanter Geschwindigkeit gelaufen sind?

[Cycloethan]

Ich gehe mal davon aus, dass er von dem Punkt losläuft, an dem der Letzte ankommt, wenn Moony die Spitze erreicht, d. h. am Ende des Autos.

Spoiler (Öffnen)

(Alle Angaben in hm)
Sei s der Weg, den die Kolonne, bis Moonys am hinteren Ende auftaucht, zurücklegt und s' der Weg, den sie zurücklegt, bis er wieder an der Spitze ist. Dabei gilt s+s' = 1, weil der Letzte schließlich an der Startposition des Ersten und die Kolonne 1 hm lang ist, außerdem gilt s,s' > 0.
Moony legt, bis er das Ende erreicht, 1-s = s' zurück und danach nochmal 1+s', insgesamt also 1+2s'.
Da die Geschwindigkeiten konstant sind, gilt ferner:
s'/(1-s') = (1+s')/s'
==> s'² = (1+s')*(1-s') = 1-s'² ==> s'² = 1/2 ==> s' = 1/sqrt(2)
Also legt Moony (1+1/sqrt(2)) hm zurück bzw. etwa 171 m.

[Ozy]

So ich habe meine Klasur wieder...5...wegen einem fatalen Fehler den ich sonst nie mache, ich habe den Koeffizienten beim Aufleiten ins Integral multipliziert statt dividiert, was ich so vorher noch nie gemacht habe, ich war in der Arbeit konfus. Nun gibt der mir 0 Punkte, obwohl ich die Schritte an sich dannach richtig gemacht habe, ich habe alles korrekt nachgewiesen und die PQ Formel an der korrekten Stelle eingesetzt. Nun ich würde ja gerne ein emotionales Wörtchen zu dieser Punktevergabe sagen, aber ich will nicht perma gebannt werden, ich spar es mir mit einem dezenten Grinsen und einer hasserfüllten Stimmung: so ein inkompetenter Lehrer (btw. ich stand vorher ohne zu lernen bei einem jüngeren Lehrer 2 in Mathe, jetzt lerne ich und stehe zwischen 5-6...*hust*)

[Blue Sparkle]

Keine Sorge. Dafür gäbe es nur eine Temp Schreibsperre^^

Wo gehst du den zur Schule. Bei so etwas habe ich früher nur einen Abzug von 1 oder 2 Punkten bekommen. Mehr nicht. Sogar auf der Uni bekäme man noch Punkte dafür.

[Ozy]

städtisches Gymnasium Ahlen, Matheunterricht bei Herrn S. Knepper, der übrigens auch in der Presse mehrmals negativ zitiert wurde. Leider ist der nette Herr Knepper unser Direx, daher ist er in einer speziellen Position und Beschwerden bleiben unerhört, wir wollten uns bereits kollektiv beschweren.

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P.S. glaub mir, würde ich 1:1 das runterschreiben was ich denke gäbe es einen Permabann^^

[Blue Sparkle]

hmm... ich verstehs immer noch nicht ganz. Aber du sagst ja selber, dass der Lehrer das Problem ist.
Ist das bei den anderen Schülern auch so oder ein Problem speziell bei dir?

Solange du das Abitur jedoch bekommst sollte das kein Problem sein. Du sagtest ja, dass du Biologie studieren willst. Das hat so viel ich weiß keinen NC.

[Ozy]

Eben, gestern war gestern, ich möchte Neurobiologie studieren, NC 2.1 bis 2.5 also sehr easy zu schaffen. Dennoch regt mich der Lehrer maßlos auf, und ja 50% des Kurses stehen 5.

[Blue Sparkle]

OK, dann liegts wirklich am lehrer.

Das mit dem NC wusste ich gar nicht. *nachschau* Hmm unsere uni hat keinen.
Ist wohl nur lokal.

[Ozy]

Mein Ego wird halt nur durch soetwas verletzt, aber naja jeder hat so sein Laster auf dem sein Ego basiert. Mich als dumm anzusehen (was er macht) verletzt mich ziemlich stark.

[Ianus]

@Ozy
Gegen solche Lehrer kann man wohl nur selten etwas tun. Falls du trotzdem klar beweisen willst, dass du Mathe kannst, kannst du ja noch einen weiteren Weg zu nehmen. Vielleicht kannst du nächstes Jahr an der Matheolympiade oder jetzt am bis zum 1.März laufendem Bundeswettbewerb Mathematik teilnehmen. Welche Chancen du dort hast, kann ich nicht einschätzen, aber ein Preis würde sich auch auf Bewerbungen ziemlich gut machen und klarstellen, wie deine Fähigkeiten einzuschätzen sind.
Was die Intelligenz angeht - ich würde dir ehrlich raten, nicht dein ganzes Selbstbild davon abhängig zu machen. Intelligenz ist ein vager, fast leerer Begriff und hinter deiner Denkweise stecken weitere Fähigkeiten, Einstellungen und Erfahrungen, die dich einzigartig machen.

[Ianus]

Zeit für kombinatorische Geometrie:
Gib eine Funktion D(n) an, deren Werte und Argumente natürliche Zahlen sind und für die gilt: D(n) ist die maximale Anzahl von Schnittpunkten, welche durch die Diagonalen eines konvexen n-Ecks erzeugt werden.

Wenn ihr also ein n-Eck aufmalt und alle Diagonalen einzeichnet, so entstehen durch diese höchstens D(n) viele Schnittpunkte.

[Cheetah]

Spoiler (Öffnen)

Zuerst mal zur Anzahl der Geraden:
Sei n die Anzahl der Ecken im n-Eck. Dann gibt es von jeder Ecke genau n-3 Diagonalen (sich selbst und die beiden Nachbarn ausgeschlossen). Allerdings verbindet eine Diagonale immer 2 Punkte, weshalb man mit so jede doppelt zählen würde. Daraus folgt, dass die Anzahl der Diagonalen d = n*(n-3)/2 ist.

Wenn man wissen will, wie viele Schnittpunkte es zwischen den Geraden maximal gibt, muss man im Worst Case davon ausgehen, dass jede Gerade sich mit jeder anderen schneidet, und alle Schnittpunkte verschieden sind. Dann schneiden sich auch in jedem Schnittpunkt genau 2 Diagonalen. Die Menge der Schnittpunkte für d Geraden ist dann also (d über 2)

Somit dürfte, soweit ich mich nicht verrechnet habe, oder irgendetwas vergessen habe, die gesuchte Formel

D(n) = (n(n-3)/2 über 2)

sein. Oder, als (unschönes) Polynom:

D(n) = 1/8 * (n^4 - 6n^3 + 7n^2 + 6n)

[Ianus]

@Cheetah
Die Rechnungen sind vollkommen richtig, aber die Lösung geht nicht auf.

Gegenbeispiel, Fehler (Öffnen)

D(4) = 1 (im konvexen Viereck gibt es immer einen Diagonalenschnittpunkt)
Setzt man in deine Formel n = 4 ein, ist das Ergebnis nicht ganzzahlig. Der Fehler liegt bei

Zitat: im Worst Case davon ausgehen, dass jede Gerade sich mit jeder anderen schneidet

Im Sechseck ABCDEF z.B. wird AC nie DF schneiden.

[Moony]

@Cycloethan
Zu deinem Lösungsvorschlag äußere ich mich noch.

@Ianus

Meine Lösung (Öffnen)

Wir suchen die maximale Anzahl an Schnittpunkten. Somit müssen wir annehmen, dass sich nicht mehr als zwei Diagonalen in einem Schnittpunkt schneiden. Konvexität liefert uns zudem, dass alle Diagonalen innerhalb des n-Ecks liegen.
Packe ich mir also vier beliebige Eckpunkte, so kann ich mit diesen ein konvexes Viereck bilden. Die beiden Diagonalen des Vierecks, welche auch Diagonalen des n-Ecks sind, schneiden sich natürlich und liefern genau einen Schnittpunkt. Betrachte ich nun alle solche dem n-Eck innewohnenden Vierecke, so erhalte ich die maximale Anzahl an Schnittpunkten.
Folglich gilt

[Ianus]

Richtig, Moony. Kurz, elementar und einfach.

[ShyGuy]

Um mich auch mal wieder zu melden improvisiere ich mal:
(Wie) kann man die letzten Stellen von Mosers Zahl bestimmen (natürlich ohne die ganze Zahl auszurechnen)?

Ich bin mir zumindest bei den letzten 2 Ziffern relativ sicher. Für die drittletzte, also die Hunderterstelle, habe ich ne grobe Vermutung, diese ist mir aber viel zu vage um mich festzulegen.
Aber bitte im Dezimalsystem! Im Hexadezimalsystem beispielsweise könnte ich sicher Ziffern aufzählen bis ich schwarz werde

[Karl Kartoffel]

Ich schreib diesen Mittwoch eine Schulaufgabe in Mathe. Die ist sehr wichtig, da ich in meinem Zwischenzeugnis eine 5 in Mathe habe.

My fucked level is > 9001

[TrenkTausendschlag]

Obwohl ich der Mathematik sehr zugeneigt bin, ist dies hier mein erster Eintrag im Thread. Ich habe kleine, für euch sicherlicher mehr als einfach Aufgabe, mitgebracht^^


Beweise folgendes, wobei E[X] der Erwartungswert von X ist:

(1/n)Σ(Xi - E[X] )² = E[X²] - E[X]²


mit (1/n)ΣXi = E[X]

Ich habe diese Aufgabe in einem Fragethread gestellt und finde es nur schade, wenn sie niemand lösen kann, so dass ich sie hier nochmal stellen wollte