e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]

[ManfredDerMoosstein]

ln(e^10) Gründe warum e überlegender als pi ist:

10) e ist leichter auszusprechen

9) pi ~= 3.14 während e ~=2.718281828459045.

8) Man kann den Charakter für e auf der Tastatur finden, aber nicht für pi.

7) Alle kämpfen für ihr Stück des Kuchens (pie)

6) ln(pi^1) ist eine wirklich hässliche Zahl, aber ln(e^1) = 1.

5) e wird in calculus verwendet und pi in Baby-Geometrie.

4) 'e' ist der meist verwendete Vokal in Wheel of Fortune.

3) e steht für Euler's Zahl, pi steht für nichts.

2) Du musst kein Griechisch können um e zu verwenden.

1) Du kannst e nicht mit etwas zu Essen verwechseln.

[Nic0]

Buffon's needle ist eine sehr schöne und verständliche Methode um sich Pi anzunähern. Es wirkt auf den ersten Blick vielleicht etwas lächerlich, aber das Prinzip dahinter ist echt genial.

Hier ein schönes Video dafür:

https://www.youtube.com/watch?v=sJVivjuMfWA



Das Problem an Pi ist, dass der Wert total falsch gewählt wurde. In 90% aller Formeln steht "2π". Man hatte vor einigen Jahren (oder sogar Jahrzehnten?) den Vorschlag, Pi durch die irrationale Konstante Tau (τ) zu ersetzten welche als τ:=2π definiert wurde. Damit hätte man sich dieser sinnlosen 2 entledigen können, mathematisch wäre es genau das gleiche gewesen. Allerdings hat sich das leider nicht durchgesetzt, da Pi einfach zu bekannt war um es einfach zu ersetzen. Schade.

[TrenkTausendschlag]

@ zer0x

Darf ich fragen, wie du das meinst, dass der Wert für Pi falsch gewählt wurde?

Und inwiefern würde die Definition einer neuen Konstante für 2*pi Vorteile bringen?

[Gron]

Weil wir in vielen Formeln die pi benutzen pi*2 haben. Es würde Schreibarbeit sparen.
Liegt daran dass pi anhand eines Kreises mit Durchmesser 1 definiert wurde, es aber praktischer gewesen wäre es anhand eines Kreises mit Radius 1 zu definieren.

[Blue Sparkle]

Das ist nur die Faulheit einiger Mathematiker.
Im übrigen finde ich in meinem Studienalltag Pi mit sämlichen Konstanten Faktoren, sei es 2; 4; 0,5; 0,25 etc.
Es stimmt zwar die Trigonometrischen Funktionen sind 2pi periodisch, aber die Periodizität interessiert dich in der Regel eher wenig. Meistens sind es eher die Nullstellen und die liegen bei genau pi.
Auch wenn man über Kugelsymmetrische Probleme integriert kommt am Ende 4pi mit irgend einem Faktor für den Radius heraus, da man phi und theta über die Bereiche [0; 2pi] und [0; pi] integriert. Auch hier wäre der Mehrwert gleich 0.
Das schlägt sich auch in dem Vorfaktor vom CoulombPotential nieder. Dort ist es auch proportional zu 1/4pi.
Sonst einfallen würde mir noch das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum. Dort hat man das Problem einfach umgangen indem man diese das Plancksche Wirkungsquantum um den Faktor 2pi vermindert und damit eine neue Konstante schafft. Es wäre also vollkommen egal ob man pi oder tau nehmen würde.

Der Nachteil ist in jedem Falle jedoch dass man die gesamte mathematische Terminologie ändern müsste. Tau wird in vielen Formeln bereits jetzt verwendet, meist als Variable bei Integrationen oder Substitutionen über die Zeit.

[ManfredDerMoosstein]

(25.06.2014)Gron schrieb:  Weil wir in vielen Formeln die pi benutzen pi*2 haben. Es würde Schreibarbeit sparen.
Liegt daran dass pi anhand eines Kreises mit Durchmesser 1 definiert wurde, es aber praktischer gewesen wäre es anhand eines Kreises mit Radius 1 zu definieren.

Es gibt mehr als genug Formeln und Definitionen die pi verwenden und ohne Tau auskommen. Wenn wir Tau verwenden würden müssten wir all diese Formeln mit Tau/2 bezeichnen, nur damit einige Formeln (u=2pi*r) leichter zu schreiben ist.
Beispiel:
A=pi*r^2
müssten wir so schreiben:
A=(Tau/2)*r^2
Was am Ende nur noch mehr Arbeit macht, als wir uns 'erspart' haben.

[Nic0]

Blue Sparkle schrieb:Im übrigen finde ich in meinem Studienalltag Pi mit sämlichen Konstanten Faktoren, sei es 2; 4; 0,5; 0,25 etc.

Da hätte ich aber gerne mal ein Beispiel, bei dem dieser Vorfaktor nicht durch irgend einen anderen Term hinzukommt. Mir fällt da auf Anhieb nämlich nichts ein.

Blue Sparkle schrieb:Sonst einfallen würde mir noch das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum. Dort hat man das Problem einfach umgangen indem man diese das Plancksche Wirkungsquantum um den Faktor 2pi vermindert und damit eine neue Konstante schafft. Es wäre also vollkommen egal ob man pi oder tau nehmen würde.

Es kann sein, dass ich das falsch verstehe (was evtl. meinem recht mangelhaften Wissen in Quantenmechaniken zu Verschulden ist), aber du beziehst dich doch hier auf die ganzzahlige Vielfachheit des möglichen Drehimpulses eines Photons. Wären wir da nicht wieder bei der Periodizität?

Blue Sparkle schrieb:Es stimmt zwar die Trigonometrischen Funktionen sind 2pi periodisch, aber die Periodizität interessiert dich in der Regel eher wenig. Meistens sind es eher die Nullstellen und die liegen bei genau pi.

Nur, dass der Anstieg in der Nullstelle dann negiert wäre.


Ich habe übrigens[/sc] vorhin gelesen, dass übermorgen "Day of Tau" ist. So ein Zufall.

[Blue Sparkle]

Beispiele die mir so einfallen wären:
Der Azimutwinkel erstreckt sich typischerweise im Intervall von 0 bis pi, also kein Vorfaktor bzw. Vorfakor 1. (Allgemein sind die meisten Zylindersymmetrischen Probleme mit 2pi und die Kugelsysmmetrischen mit 4pi)
Die Magnetische Feldkonstante, da weiß ich allerdings nicht so der Vorfaktor her kommt.
Verschiedene Additionstheoreme der Trigonometrie.
Diverse Sachen in der Quantenmechanik. Ich erinnere mich da an ein paar sachen beim Teilchen im Potentialtopf Die Energien skalierten da mit pi²
in der Elektrodynamik sind mir auch ein paar mal Probleme Begegnet in denen Pi/2 vorkam, aber das ist ein jahr her und die weiß ich nicht mehr auswendig.


Zu h quer:
Ja, unter anderem auch das. Aber das gilt ja auch für andere Teilchen abgesehen von Photonen. Elektronen zum Beispiel. Die Periodizität interessiert dich dabei allerdings weniger. Aus dieser ganzzahligen Vielfachheit folgen ja bestimmte Quantenzahlen. Das gilt allerdings nur für den z-Anteil des Drehimpulses. Der skaliert tatsächlich mit h quer. Der Betrag skaliert mit h quer ^2, da die anderen Komponenten nicht kommutieren und nur der Betrag separat messbar ist (zusätzlich zum z-Anteil). Daraus kommen ja die Quantenzahlen l und m schlussendlich.
Natürlich präzediert der Drehimpuls um die z-Achse, (wenn man ihn sich genau anschaut, z.b. mit Hilfe des ZeemanEffekts) aber da interessiert dich dann auch nicht die Drehung selbst, da sie nicht messbar ist.

Mit den Nullstellen meine ich, dass wenn du dir Schwinungen anschaust, dort dich in vielen Fällen die Knoten, also die Nullstellen interessieren. Dass die Funktion periodisch ist, ist eine nette Eigenschaft, aber erstmal nicht relevant, da du die Periodizität beliebig skalieren kannst.

Wie du vielleicht merkst sind meine Beispiele stark physikalisch geprägt, was aber daran liegt, dass ich Physikstudent bin und ich die grade halt vor der Nase habe.

[404compliant]

(26.06.2014)ManfredDerMoosstein schrieb:  Wenn wir Tau verwenden würden müssten wir all diese Formeln mit Tau/2 bezeichnen, nur damit einige Formeln (u=2pi*r) leichter zu schreiben ist.

Das geht schlimmer: In der Informatik würde man mit Sicherheit ab da an in allen möglichen Quelltexten über 2*tau/2 stolpern, und keiner würde so offensichtlichen Unfug reparieren...

[Gron]

In der Informatik braucht man pi aber kaum. Ich sehe pi öfters als Bezeichnung für Zufallspermutationen als für die Kreiszahl. Und Multiplikation bzw. Division mit 2, auch wenn unnötig, ist so ziemlich das einfachste was ein Computer rechnen kann, da er nur noch links/rechts shiften muss.

[ManfredDerMoosstein]

(25.06.2014)zer0x schrieb:  Das Problem an Pi ist, dass der Wert total falsch gewählt wurde. In 90% aller Formeln steht "2π". Man hatte vor einigen Jahren (oder sogar Jahrzehnten?) den Vorschlag, Pi durch die irrationale Konstante Tau (τ) zu ersetzten welche als τ:=2π definiert wurde. Damit hätte man sich dieser sinnlosen 2 entledigen können, mathematisch wäre es genau das gleiche gewesen. Allerdings hat sich das leider nicht durchgesetzt, da Pi einfach zu bekannt war um es einfach zu ersetzen. Schade.

Darf Ich auch mal?
Das Problem an Base10 ist, dass das System total falsch gewählt wurde. In 90% aller Arithmetischen Probleme ist Base12 deutlich von Vorteil. Man hatte vor vielen Jahren den Vorschlag, anstelle von Base10 die Base12 zu verwenden. Damit hätte man sich dieser sinnlosen Divisionsprobleme entledigen können, mathematisch wäre es genau das gleiche gewesen. Allerdings hat sich das leider nicht durchgesetzt, da Base10 einfach zu bekannt war um es einfach zu ersetzen. Schade.

Spoiler (Öffnen)

[Gron]

Naja, der Vergleich hinkt ein bisschen, die Basis zu ändern ist eine deutlich größere Änderung als ein Faktor 2.
Außerdem werden andere Basen auch öfters benutz. Ich weiß nicht wie es in anderen Bereichen ausschaut, aber in der Informatik brauche ich regelmäßig Basis 2, 16 und ab und zu auch mal 8

[Nic0]

(27.06.2014)ManfredDerMoosstein schrieb:  Darf Ich auch mal?
Das Problem an Base10 ist, dass das System total falsch gewählt wurde. In 90% aller Arithmetischen Probleme ist Base12 deutlich von Vorteil. Man hatte vor vielen Jahren den Vorschlag, anstelle von Base10 die Base12 zu verwenden. Damit hätte man sich dieser sinnlosen Divisionsprobleme entledigen können, mathematisch wäre es genau das gleiche gewesen. Allerdings hat sich das leider nicht durchgesetzt, da Base10 einfach zu bekannt war um es einfach zu ersetzen. Schade.

Spoiler (Öffnen)

Auch wenn ich diese These unterstützte, höre ich doch einen gewissen Spott heraus.

Solche Dinge sind ganz einfach nur Gedankenspiele, der praktische Nutzen ist nicht mehr Sache der Mathematik.

[ManfredDerMoosstein]

Mich stört nur dieses ganze Getue mit "Pi ist FALSCH!"
Weder Pi noch Tau sind 'falsch'. Beide haben einen festgelegten Wert und eine Definition in Mathematik.
Ich hätte kein Problem, wenn Pi und Tau gleichzeitig existieren würden, aber wenn man Pi ersetzten will verliert man am Ende genauso viel wie man gewinnt.

Zu Base12: Ich denke wirklich dass dieses System Vorteile hat und unterstütze es ebenfalls. Aber es ist der Umstieg der die Probleme bereiten würde, auch wenn das Base12 System 'sinnvoller' wäre.

[Nic0]

Ich habe nie behauptet, dass Pi falsch sei, nur dass Tau als Verhältnis von Radius zu Umfang im Gegensatz zu Durchmesser zu Umfang wahrscheinlich eine günstigere Wahl gewesen wäre als Pi, was wahrscheinlich daher rührt, dass ich hauptsächlich mit Problemen aus der einfachen Mechanik und Elektrotechnik zu tun habe und man dort oftmals eine Periodizität von 2Pi wiederfindet.

[ManfredDerMoosstein]

Es wurde aber gesagt der Wert wäre 'total falsch gewählt'.

(25.06.2014)zer0x schrieb:  Das Problem an Pi ist, dass der Wert total falsch gewählt wurde. In 90% aller Formeln steht "2π".

Dabei ist der nicht falsch gewählt, wie gesagt: Man würde soviel verlieren wie man gewinnt.
Wie würdest du zB Formeln schreiben die π^2 beinhalten? Tau^2 /4 ?

Wenn man damals Tau gewählt hätte, dann würden unzählige Formeln Tau/2 beinhalten und es würden sich genauso Leute darüber beschweren wie über 2π

[Meganium]

Ich frage mich, wieso das Duodezimalsystem ein Problem darstellen soll? Die Gegenwart besteht schon längst nicht mehr aus schlichtem Dezimalsystem, sondern auch das Binärsystem ist zur alltäglichen Komponente geworden. Viele Leute nehmen das nur (noch) nicht wahr. Parallel beide Zahlensysteme zu verwenden/lernen, sollte meiner Ansicht nach kein Problem darstellen.

Alternativ (um nicht lauter 0en und 1en zu haben), kann man auch sagen, dass neben dem Dezimalsystem auch das Hexadezimalsystem (kompakter, als dieses ozlange Gescheibsel von 0en und 1en des Binärsystems) alltäglich geworden ist.

[Blue Sparkle]

Das sind dennoch Welten die zwischen "den Leuten präsent sein" und damit wirklich zu arbeiten.

Das Problem daran ist, dass die Menschen dezimal denken. Dein Gehirn ist auf dieses Zahlensystem geeicht. Du müsstest quasi ganz neu rechnen lernen wenn du das Zahlensystem umstellst, denn im Alltag rechnet niemand wirklich. Das Gehirn hat einen Großteil der Rechnungen abgespeichert und vergleicht sie nur immer wieder. All diese gespeicherten Informationen wären in einem anderen Zahlensystem nutzlos, wenn 1+1 plötzlich nicht mehr 2 sondern 10 wäre.

[Nic0]

(27.06.2014)ManfredDerMoosstein schrieb:  Es wurde aber gesagt der Wert wäre 'total falsch gewählt'.

Okay, ich gebe zu, dass diese leicht Übertreibung die Bedeutung des Satzes doch etwas verfälscht hat.

Blue Sparkle schrieb:Das Problem daran ist, dass die Menschen dezimal denken. Dein Gehirn ist auf dieses Zahlensystem geeicht.

Das ist aber eher eine Sache der Übung, zu vergleichen mit einer Fremdsprache. Wenn man als Informatiker jeden Tag mit Hexadezimalen bzw. Binärzahlen arbeitet, dann fängt man irgendwann auch an teilweise in diesen Zahlensystemen zu denken.
Ich glaube es ist weitaus umständlicher alle Bücher neu zu schreiben.

[Blue Sparkle]

Naja. Ich finde es schon umständlicher ein paar Milliarden Leuten das Rechnen neu beizubringen, als ein paar Hundert Bücher umzuschreiben, vor allem mit moderner Computertechnik