e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]

[Ember Drop]

Das ist wirklich sehr schade, schließlich ist das Mathematik, die man schon vor der 8. Klasse gehabt haben sollte.

[Lewinibo]

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(07.07.2012)Bergkamener schrieb:  

(07.07.2012)Ember Drop schrieb:  Bei der 2. Aufgabe kann ich allerdings nicht entdecken, wo da der Fehler ist. Ich vermute mal, es hat mit (sinngemäß) unendlich-unendlich zu tun, oder?

Mir fiele jetzt spontan ein, dass man beim Zusammenführen von zwei Gleichungen addiert, wobei in der Rechnung multipliziert wurde.
Wenn man einen Term mit etwas multipliziert muss man immer beide Seiten der Gleichung multiplizieren und sowieso kann man nur mit Zahlen multiplizieren.
Es kommt also
1+1+2+4+8+16+... = 2-1+1+2+4+8+16+...
raus und nicht 1+2+4+8+16+... = (2-1)*(1+2+4+8+16+... )
Man könnte nur mit 1 oder (2-1) multplizieren und bekäme dann
1+2+4+8+16+... = 1+2+4+8+16+...
oder
(2-1)*(1+2+4+8+16+...) = (2-1)*(1+2+4+8+16+... )

Wenn du einfach alles mit 1 multiplizierst ändert sich am Ergebnis nichts.

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(07.07.2012)Ember Drop schrieb:  

(07.07.2012)Bergkamener schrieb:  

(07.07.2012)Ember Drop schrieb:  Bei der 2. Aufgabe kann ich allerdings nicht entdecken, wo da der Fehler ist. Ich vermute mal, es hat mit (sinngemäß) unendlich-unendlich zu tun, oder?

Mir fiele jetzt spontan ein, dass man beim Zusammenführen von zwei Gleichungen addiert, wobei in der Rechnung multipliziert wurde.
Wenn man einen Term mit etwas multipliziert muss man immer beide Seiten der Gleichung multiplizieren und sowieso kann man nur mit Zahlen multiplizieren.
Es kommt also
1+1+2+4+8+16+... = 2-1+1+2+4+8+16+...
raus und nicht 1+2+4+8+16+... = (2-1)*(1+2+4+8+16+... )
Man könnte nur mit 1 oder (2-1) multplizieren und bekäme dann
1+2+4+8+16+... = 1+2+4+8+16+...
oder
(2-1)*(1+2+4+8+16+...) = (2-1)*(1+2+4+8+16+... )

Ah, da kann wieder einer mit Punkt-vor-Strich nicht umgehen.
Die Gleichnung ist richtig, denn 1=2-1
nun kann man schreiben

1*(1+2+4+8+16+...) = 1*(1+2+4+8+16+...)
1*(1+2+4+8+16+...) = (2-1)*(1+2+4+8+16+...)
1+2+4+8+16+... = 2+4+8+16+... -1-2-4-8-16-...

In deiner Version ist die Multiplikation falsch ausgeführt, da du eben jeden Summanden in der einen Klammer mit jedem Summanden der anderen Klammer multiplizieren musst. Ist das Gleiche wie bei einer binomischen Formel
(2+1)*(2+1)=2*2 + 2*1 + 1*2 + 1*1=4+2+2+1=9
oder
(a+b)*(a+b)=a^2 + 2*a*b + b^2

Jedenfalls liegt wohl der Fehler tatsächlich dabei, dass im einen Schritt
(1+2+4+8+16+...)-(1+2+4+8+16+...) gerechnet wird und somit unendlich-unendlich, da die Reihe ja unendlich lang fortgesetzt wird. Und unendlich-unendlich ist keine definierte Zahl, da unendlich+x immernoch unendlich ist. Damit könnte man dann schreiben

unendlich=undenlich
unendlich=unendlich+x /-unendlich
0=x
?

Um es eindeutig zu klären hätte man anstelle des 1+2+4+8+16+... besser ein Summe(2^i) für i=0 bis unendlich schreiben sollen.

Edit: ich muss einfach mal ein wenig angeben:
Abitur Leistungskurs Mathe: 14 Punkte
Uni:
Klausur Mathe 1: 1,0
Klausur Mathe 2: 1,0
Klausur Mathe 3: 1,3

Noch Fragen?

Ich hab leider kein Summenzeichen zur Verfügung außerdem würde man dann gleich auf die Lösung kommen. Ich hab auch mit Absicht die Zeilen so verrutscht geschrieben.

Wenn man das ganz mal als eine endliche Reihe betrachtet:

1*(1+2+4+8+16+...+n) = (2-1)*(1+2+4+8+16+...+n)
1+2+4+8+16+...+n = 2+4+8+16+32+...+2n
_________________-1 -2 -4 -8 -16 -... -n

Kann man es besser sehen und dann kann man auch n wieder unendlich setzen.

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(07.07.2012)sai schrieb:  

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(07.07.2012)Ember Drop schrieb:  Zum Threadtitel: Formel für Flächeninhalt eines Trapezes? Da hättest dir aber was Hübscheres aussuchen können

Und wer das checkt, bekommt von mir erstmal ein spontanes Daumen hoch

Ich hab schon einiges ausprobiert gehabt. Pi geht nicht Potenzen auch nicht außer x^2.
Wenn du aber noch ne andere Idee hast, immer her damit. Ich mein man kann Titel auch noch nachträglich ändern.

Und ich versteh den "Witz" zwar, aber der ist sehr trocken.

[Loyalty]

Also wenn wir hier Mathematikerwitze haben wollen hätte ich auch was

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Stehen 2 Mathematiker vor einem Hörsaal und unterhalten sich. Sie können nicht in den Sall reinsehen.
Es kommen erst 5 Studenten aus dem Saal und dann gehen 4 In den Saal rein.
Sagt der eine zum anderen:
"Wenn jetzt noch einer reingeht, dann ist der Saal leer"

Ich weiß, nicht lustig, aber den musste ich mal schreiben^^

[Ember Drop]

Und dann auch noch falsch erzählt...
Ich kenn den auch noch etwas länger:

In die leere Mensa gehen 10 Studenten rein und kurz danach kommen 11 wieder heraus.
Verschiedene Erklärungen:
Theologe: "Ein Wunder!"
Theoretischer Physiker: "Da ist einer in die Mensa getunnelt"
Praktischer Physiker: "Das passt noch in die Messabweichung"
Biologe: "Das liegt an der natürlichen Fortpflanzungsrate"
Mathematiker: "Wenn jetzt noch einer hineingeht, ist keiner mehr drin"


Wo wir schon dabei sind:
Wie fängt ein Mathematiker einen Löwen?

[doublemoth]

(07.07.2012)Ember Drop schrieb:  Und dann auch noch falsch erzählt...
Ich kenn den auch noch etwas länger:

In die leere Mensa gehen 10 Studenten rein und kurz danach kommen 11 wieder heraus.
Verschiedene Erklärungen:
Theologe: "Ein Wunder!"
Theoretischer Physiker: "Da ist einer in die Mensa getunnelt"
Praktischer Physiker: "Das passt noch in die Messabweichung"
Biologe: "Das liegt an der natürlichen Fortpflanzungsrate"
Mathematiker: "Wenn jetzt noch einer hineingeht, ist keiner mehr drin"


Wo wir schon dabei sind:
Wie fängt ein Mathematiker einen Löwen?

Er stellt sich in einen Käfig und definiert, dass drinnen gleich draußen ist und draußen gleich drinnen.

[Ember Drop]

Richtig!
Dafür gibt es einen Kuchen

[doublemoth]

Also ich liebe ja die Batman-Gleichung:


Hat nicht jemand mal Lust ne Pony-Gleichung(en) zu machen. Ich bin dazu zu faul.

[Ember Drop]

Die Batman-Gleichung hat ja den Vorteil, Symmetrisch zu sein. Ich denk mal, dass es ein Programm gibt, womit man die Kurven entsprechend zurechtziehen kann und dann die Formel dazu ausgeben. Bestimmt unkompliziert und gut zum Beeindrucken von Leuten, die davon keine Ahnung haben
Müsst man nur wissen, welches Programm das ist, dann könnt man auch ein Pony machen

Auch wenn die Hoffnung gegen 0 geht, aber ich schreib am Dienstag eine Prüfung zu räumlicher Kinematik und muss mich daher noch ordentlich in Quaternionen, duale Zahlen[/ur] und [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Schraubentheorie]Schraubbewegungen einarbeiten. Hat sich damit schonmal jemand auseinandersetzen müssen? Das wird vielleicht ein Spaß -.-

[doublemoth]

(08.07.2012)Ember Drop schrieb:  Die Batman-Gleichung hat ja den Vorteil, Symmetrisch zu sein. Ich denk mal, dass es ein Programm gibt, womit man die Kurven entsprechend zurechtziehen kann und dann die Formel dazu ausgeben. Bestimmt unkompliziert und gut zum Beeindrucken von Leuten, die davon keine Ahnung haben
Müsst man nur wissen, welches Programm das ist, dann könnt man auch ein Pony machen

Auch wenn die Hoffnung gegen 0 geht, aber ich schreib am Dienstag eine Prüfung zu räumlicher Kinematik und muss mich daher noch ordentlich in Quaternionen, duale Zahlen[/ur] und [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Schraubentheorie]Schraubbewegungen einarbeiten. Hat sich damit schonmal jemand auseinandersetzen müssen? Das wird vielleicht ein Spaß -.-

Sorry, bei Quaterionen beherrsche ich nur wie bei den Oktonionen die Grundrechenarten. Die Schraubentheorie beherrsche ich leider nur als statisches System und mit Bezug auf Quaterionen und dualen Zahlen schon mal gar nicht. Mit meinen lächerlichen Bachelor Wirtschaftsingenieurskenntnissen, kann ich da nicht mithalten. Der einzige, der mir einfällt, der dir helfen könnte wäre McKay. Der studiert Physik. Wobei er noch im Bachelorstudium ist.

[Shippou]

Ich versteh hier nur Bahnhof.
Mathe war immer mein Hassfach No. 1.
Ist ja nicht direkt so, dass ich nicht Kleinigkeiten könnte, aber gelobt sei der Taschenrechner!!!

Hatte mal einen getroffen der Mathematik studiert hat, und ihn dann gefragt weswegen.
Er meinte: Damit könne man dann so ziemlich alles ausrechnen/berechnen.
Als ich fragte wozu kam dann keine Antwort mehr. lol
Nee nee, Mathematik ist nicht so mein Fall, aber echt nicht.

[rainbowdash28]

achtet auf die Länge / Qualität der Beiträge nicht das wir noch gezwungen sind dazu den Thread in Spaß & Sonstiges oder dergleichen zu schieben, muss man ja nicht und das liegt an euch.

Also ich hatte eigentlich in der Schule ja Mathe gemocht, aber nach der Schule puff .. irgendwie kam dann nichts mehr und ich kann mich Shippou bei den "Ich versteh hier nur Bahnhof." anschließen. *g*

Kann aber Leute verstehen die das einfach mögen, daher finde ich auch das der Thread durchaus hier bleiben kann. Insofern es nicht zu einen Spam- oder "schickt lustige Bilder"-Thread wird

[Ember Drop]

@Doublemoth: nagut, werd das wohl eh auf eigene Faust lernen müssen. Hätt mich auch gewundert, wenn davon jemand hier viel Ahnung hat. Ich glaub nicht, dass es sich jetzt noch lohnt, bei McKay nachzufragen.

@rainbowdash28: ok, dann eben keine Mathematikerwitze mehr, oder wo willst du drauf hinaus?
Also ein reines Mathestudium könnt ich mir auch nicht vorstellen. Ich brauch einfach auch etwas Praxis bzw. möchte gerne die Früchte meiner Arbeit auch sehen können. Dennoch haben Mathematiker von mir Respekt verdient, da diese ja die Grundlage für das gebildet haben, was wir Ingenieure täglich anwenden.

[Lewinibo]

Ich hab Montag schon Prüfung. Die "leichteren" wie DGL und Kurvendiskussionen, vieleicht noch was mit Vektoren.

Die Mathe-Bildwitze finde ich persönlich auch nicht so toll. Wogegen ich gegen Rätzel nichts hätte.

(08.07.2012)Ember Drop schrieb:  [...]
Also ein reines Mathestudium könnt ich mir auch nicht vorstellen. Ich brauch einfach auch etwas Praxis bzw. möchte gerne die Früchte meiner Arbeit auch sehen können. Dennoch haben Mathematiker von mir Respekt verdient, da diese ja die Grundlage für das gebildet haben, was wir Ingenieure täglich anwenden.

Sehe ich auch so. Die meisten meiner Profs bezeichnen Mathe auch nun als Hilfswissenschaft.

[Lewinibo]

Ich würde mich freuen wenn mir jemand die Delta-Distribution erklären könnte. Nicht die Definition die kenne ich, aber wie man mit ihr Umgeht und sie anwendet zum Beispiel.

Im Netzt finde ich da nur einen Haufen komplizierter Beschreibungen und Formeln mit dennen ich aber nichts anfangen kann.

[Jdfpoeh]

Ok ein stumpfen Beitrag leist ich mir doch
Musste nämlich an den Thread denken asl ichs gesehn hab ^^

[404compliant]

Mathe-Thread, passt immer! Bin vielleicht ein wenig eingerostet, aber man vergisst sowas ja nie.

Bei den Gebieten der Mathematik (Startpost) würde ich noch wenigstens folgende zwei ergänzen:

Chaostheorie (Öffnen)

Die Chaostheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik und Physik und befasst sich im Wesentlichen mit Ordnungen in dynamischen Systemen, deren Dynamik unter bestimmten Bedingungen empfindlich von den Anfangsbedingungen abhängt, sodass ihr Verhalten nicht langfristig vorhersagbar ist. (Wikipedia)

Die Chaostheorie untersucht z.B., wie aus simplen Funktionen, wie 3.8*x*(1-x) chaotisches Verhalten hervorgeht, andererseits aber 2.8*x*(1-x) vollkommen simpel und einfach bleibt. (Logistische Funktion)
Meist geht es um rückgekoppelte Systeme, deren weiteres Verhalten vom aktuellen Ist-Zustand abhängt, wie z.B. das Wetter, oder ein Herzschrittmacher.

Computeralgebra (Öffnen)

(auch Computational Mathematics) Die Computeralgebra ist das Teilgebiet der Mathematik und Informatik, das sich mit der automatisierten, symbolischen Manipulation algebraischer Ausdrücke beschäftigt.
Hauptziel dieses Teilgebiets ist es, durch exakte Rechnung (Rundungen oder Näherungen werden nicht zugelassen) algebraische Ausdrücke umzuformen und ein möglichst kompaktes Ergebnis zu ermitteln. Eine Nebenbedingung ist hierbei, die verwendeten Algorithmen effizient zu gestalten. (Wikipedia)

Computational Mathematics ist die Mathematik, die Computeralgebrasysteme erst möglich macht: Ausgefeilte Algorithmen, die Computern die symbolische Mathematik beibringen, und dabei beweisfeste Rechenregeln benutzen. Der Vorteil: Rechenwege, die handgeschrieben ganze Bücher füllen würden, können Computeralgebrasysteme in wenigen Sekunden fehlerfrei durchführen, wodurch die Mathematik in ganz neue Komplexitätsebenen vordringen kann.

Wenn man etwas nachdenkt, fallen einem auch noch ein paar mehr Teilgebiete ein, die erwähnenswert sind. Die Kryptologie z.B. ist der Zahlentheorie auch schon längst erwachsen.

[Morasain]

(07.07.2012)Lewinibo schrieb:  

3 = 2 (Öffnen)

a = b
3a - 2a = 3b - 2b
3a - 3b = 2a - 2b
3 (a-b) = 2 (a-b)
3 = 2

Hehe, nett gemacht, aber viel zu leicht zu durchschauen. Wenn a=b sein soll, dann stimmt die Formel komplett, bis auf die Tatsache, dass a=b=0 sein muss, was bedeutet, dass 0=0 ist, und nicht 3=2.

[LuR]

(09.07.2012)Morasain schrieb:  

(07.07.2012)Lewinibo schrieb:  

3 = 2 (Öffnen)

a = b
3a - 2a = 3b - 2b
3a - 3b = 2a - 2b
3 (a-b) = 2 (a-b)
3 = 2

Hehe, nett gemacht, aber viel zu leicht zu durchschauen. Wenn a=b sein soll, dann stimmt die Formel komplett, bis auf die Tatsache, dass a=b=0 sein muss, was bedeutet, dass 0=0 ist, und nicht 3=2.

Ich dachte der Witz daran wäre dass dividieren durch (a-b), also weil a=b ist, das dividieren durch 0 zwischen den letzten beiden Zeilen.
Wenn du das gemeint hast, dann Entschuldigung aber ich verlier bei so mathematischen Dingen schnell de Überblick.

[Morasain]

Gut, hast recht. Ich habe falschrum gedacht... das ist zu einfach für meinen Kopf, danke vielmals, Vektoren, Matrizen und all ihr anderen Arschlöcher.

[tofl]

Yay, ein Mathe-Thread!
Das erste Rätsel ist ein Klassiker, das zweite kannte ich bislang noch nicht, war aber schnell durchschaut.
Ich habe mir auch überlegt, ob ich Mathe studieren soll, vielleicht hat hier jemand Erfahrung, was mich da so erwarten würde.
Zum Abschluß noch zwei (uralte) Rätsel:

Rätsel 1 (Öffnen)

Was stimmt hier nicht?

Rätsel 2 (Öffnen)

Angenommen man spannt ein Seil straff um den Äquator (~42.000km). Nun schneidet man es auf und verlängert es um 1 Meter Seil. Würde man das Seil dann gleichmäßig hoch über dem Boden halten können, wie hoch wäre das Seil dann über dem Boden?

Mir sind leider keine besseren eingefallen.