e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]

[404compliant]

(09.07.2012)Twilight_Shy schrieb:  Ich habe mir auch überlegt, ob ich Mathe studieren soll, vielleicht hat hier jemand Erfahrung, was mich da so erwarten würde.

Zunächst mal jede Menge Grundlagen: Schulmathematik, nur diesmal richtig, keine halben Sachen mehr. Uni-Mathematik geht jedem Problem auf den Grund, lässt keine Zweifel mehr offen. Wenn du bei Schulmathematik oft ein "Wieso eigentlich?" übrig hattest, das sind die Lücken, die die Uni-Mathematik schließt. Dazu gehört auch jede Menge Fleiß, denn ohne Übung kommt man da nicht durch, denn auch das Tempo ist hoch.

Nach den Grundlagen-Vorlesungen verteilt sich die Mathematik in viele Teildisziplinen, siehe Anfagstopic. Zusätzlich wird die Mathematik in der Regel mit einem Nebenfach wie Informatik, Wirtschaft, Physik oder ähnlichen kombiniert. Jede Teildisziplin setzt wieder auf ihren eigenen mathematischen Modellen und Definitionen auf, und entwickelt daraus diese spezielle Teildisziplin. Beim üblichen Tempo erschöpft sich jede Teildisziplin aber nach spätestens 2-3 Semestern, deswegen lernt man viele verschiedene Teilgebiete kennen.

Und das ist meiner Meinung nach auch das, was man in einem Mathematik-Studium wirklich lernt: Sich in komplexen Modellen zurecht zu finden. Dessen Natur verstehen, sie auf das Grundgerüst reduzieren und dieses zu erforschen, so allgemein es nur geht. Warum 10x das gleiche Problem lösen, wenn man bei genauem Hinsehen in allen das gleiche Grundprinzip erkennen kann? Mathematiker sind universell, denn sie können sich in jede Problemstellung schnellstmöglich und systematischer als andere hinein denken.

Für ein Mathestudium ist man geboren, wenn man ein Gefühl für abstrakte Aufgabenstellungen entwickeln kann. Wenn man selbst bei komplizierten Rechenwegen schon eine Ahnung hat, wie der Lösungsweg nur aussehen kann, oder dass eine Lösung 'nicht richtig' sein kann, einfach weil sie vom Gefühl her nicht zur Aufgabe passt. Schließlich muss man sich in Welten zurecht finden, die sich mit den Augen nur schwer erschließen lassen.

Braucht man das, was man im Mathe lernt, überhaupt? Ehrliche Antwort: Nein. In der Regel nie wieder. Was man aber gelernt hat, und behält, ist die Art, die Welt mathematisch zu sehen. In allem die Wirkmechanismen zu erkennen. Im Durcheinander die Struktur sehen, und sie sich zu Nutze zu machen.

[Ember Drop]

Antwort 1:

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Die Hypothenusen der beiden Dreiecke stehen nicht im gleichen Winkel. Das obere große Dreieck hat einen Knick nach innen, das andere einen Knick nach außen. Die sich daraus ergebende Flächendifferenz ist genau ein Kästchen.

Antwort 2:

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Eigentlich wär das fast schon eine physikalische Fragestellung. Angenommen, das Seil wäre aufgeschnitten immernoch Kreisförmig und gleichmäßig über der Oberfläche einer Kugel so groß wie die Erde, so ist der Abstand zur Oberfläche 100cm/(2*pi)=15,9155cm. Das liegt daran, dass Radius und Umfang linear zusammenhängen. u=2*pi*r, erhöht man r um dr, so ergibt sich (u+du)=2*pi*(r+dr) was dasselbe ist, als würde man zu u=2*pi*r ein du=2*pi*dr aufaddieren. Da überall die gleiche Gravitationskraft wirkt, dürfte das Seil sogar schweben bleiben. Praktisch lässt sich das Seil nicht genau ausrichten, das Gravitationsfeld ist nicht genau konstant und da das Seil weich ist, wird es wahrscheinlich so durchknicken, dass der Großteil immernoch an der Oberfläche liegt und das verlängerte Stück eine Beule bildet, die wahrscheinlich zur Seite umfällt.

@404Compliant: ähnlich sehe ich das auch bei den ingenieursdisziplinen, nur, dass es eben ein etwas anderes Fachgebiet ist, das durchaus auch mal auswendiges Lernen enthalten kann. Die hauptsächliche Methodik, wie man an Probleme heran geht, prägt sich aber ein und das Grundverständnis für mathematische und physikalische Sachverhalte wird stark aufgebessert. Dennoch möchte ich, auch wenn es mir halbwegs liegt, kein Mathestudium anfangen. Ich hab morgen eine sehr mathelastige Prüfung (weiter oben bereits erwähnt) und konnte mich trotzdem kaum damit zurechtfinden. Ich werd morgen einfach hofnungslos in die Prüfung gehen und hoffen, dass mir die Erfahrung um den Umfang und die Art der Aufgaben Hilfe für das nächste Mal geben -.-

[matesXL]

moin wollte mal fragen ob jemand das indische oder arabische rechnen behercht?

[Blue Sparkle]

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(07.07.2012)Ember Drop schrieb:  Also ich sehe daran nichts Falsches. Beide Seiten einer Gleichung mit derselben Zahl multiplizieren ist durchaus gültig. wenn x=y und z=t, dann muss x*z=y*t sein, da beide Seiten ja dasselbe ausdrücken.
Beispiel gefällig?
x=y=3, z=t=2

x*z=y*t
3*2=3*2
6=6

Geht genauso mit allen anderen normalen Rechenoperationen:

x+z=y+t
x-z=y-t
x*z=y*t
x/z=y/t
x^z=y^t
usw.

was nur nicht geht, ist sowas wie
x/z=t/y
nach obigem Beispiel wäre das
3/2=2/3
1,5=0,666666...
passt nicht...
Ist dann eben das Problem bei nicht-kommutativen Rechenoperationen.

Richtig lustig wird es wenn auch das nicht mehr gilt.
Wenn du die Irrationalen Zahlen erweiterst durch zusätzliche imaginäre Anteile, dann kommst du auf Zahlenmengen die weder Assoziativ noch Kommutativ sind.
Die Oktaven zum Beispiel.
dort ist beispielsweise: i=jk=-kj

[Ember Drop]

Klar, kenn ich von den Quaternionen, aber ich wollte hier bei den reellen Zahlen bleiben.

[Blue Sparkle]

Wobei du bei den Quaternionen wenigstens noch assoziativ bist.

Aber auch bei Reellen Zahlen kann man ganz schön viel machen.
Dazu reichen auch schon die Natürlichen. Stichwort Zahlentheorie.
6 und 28, die perfekten Zahlen.
oder wie verschlüssle ich Daten so, dass man ohne die passende Primzahl einige milliarden Jahre zur entschlüsslung braucht.

Und natürlich die Graham-Zahl.
Wenn ihr mal eine Zahl braucht die so absurd groß ist, dass ihr sie noch nicht einmal gescheit ausprechen könnt, dann nehmt diese hier.
https://de.wikipedia.org/wiki/Grahams_Zahl

[404compliant]

Das geht mit den Hyperpotenzen in etwa in die gleiche Richtung wie die Ackermann-Funktion. Die hab ich mal für unvernünftige Werte ausrechnen dürfen, und es kamen mehrfach verschachtelte Potenztürme dabei raus.

Viel schöner finde ich jedoch die Mathematik jenseits von Unendlich, Stichwort Ordinalzahlen. Bei denen wird es ab der 'unendlichen' Zahl ω1, welche die Größe der Menge der natürlichen Zahlen darstellt, erst langsam interessant. Die Gesamtheit der Ordinalzahlen sind dann auch so groß, dass sie keine Menge der Ordinalzahlen bilden: Sie ist schlicht größer, als jede Menge, und damit eine echte Klasse.

So viel zum Thema Groß, bzw.,

sprechen wir es mal aus: (Öffnen)

[LaJoker]

Woah ey, ich hab jetz n paar sätze in diesem thread durchgelesen und in meinem kopf gehts nur ratter ratter ratter.. Ich glaub ich bin hier falsch..

[Sternenschweif]

Wie gut seid ihr im Kopfrechnen?

Rechnungen wie zum Beispiel 24 x 25 bekomme ich problemlos hin.

In meiner Schulzeit habe ich gerne Eckenrechnen mitgemacht.

[Ember Drop]

Kopfrechnen ist bei mir nicht so besonders ausgeprägt, ich nehm für sowas lieber was zum Schreiben zur Hilfe. Dann kann ich aber auch komplizierte Sachen lösen

Achja, 24*25 ist jetzt auch nicht gerade das Schwerste, fieser wäre da eher 17*23 oder etwas ähnlich Krummes.

[rainbowdash28]

(29.08.2012)Ember Drop schrieb:  Achja, 24*25 ist jetzt auch nicht gerade das Schwerste, fieser wäre da eher 17*23 oder etwas ähnlich Krummes.

Ich weiß zwar nicht ob Kopfrechnen bei mir gut ist aber das ging ja noch .. besonders wenn es 1x * xx ist dann ist das ganze schon um ein Vielfaches einfacher.

Sonst in der Schule hatten wir, das fand ich auch richtig gut, viel Kopfrechnen gelernt leider nur die 1te Leistungsgruppen was ich wiederrum sehr schade fand. Denn wir sind jede Woche 1x im Computer-Raum und haben mit den vom Lehrer programmierten Programmen gegeneinander "Rechen-Kämpfe" durchgeführt und dann wurde immer Statistiken geführt etc, fand ich sehr cool. Weil es wirklich das Kopfrechnen oben gehalten hat auch bei mir.

Sowas finde ich sollte jede Schule machen, nicht nur den Stoff durchgehen sondern auch etwas Spaß + Kopfrechnen reinbringen, da unser Lehrer immer der Meinung war das Kopfrechnen das Wichtigste sei, muss ich ihm sogar zustimmen. Das ist etwas Nützliches richtig nützlich.
Und wir sind auch prima mit den Stoff immer hinterher gekommen also er hatte nicht den Lehrplan vernachlässigt.

War an der Hauptschule 4te Klasse (Also in eurem Schulsystem einfach 8te Schulstufe genannt.)

[Sternenschweif]

17 * 23:

Ich rechne das so im Kopf. -> 17* 20 + 17* 3 = 391

Das finde ich nicht fies. Das muss man nur auseinander nehmen.

19* 27: 19*20 + 19*7 = 533

Ich sehe da nicht wirklich Probleme. Schwierig wird es, wenn die Zahl drei stellig ist.

[Ember Drop]

Kommen wir zu was anderem: Polynomdivision
was ist (9x^4 + 6x^3 - 11x^2 + 26x - 16) / (3x - 2) ?

[Lewinibo]

(29.08.2012)Ember Drop schrieb:  Kommen wir zu was anderem: Polynomdivision
was ist (9x^4 + 6x^3 - 11x^2 + 26x - 16) / (3x - 2) ?

=3x^3 + 4x^2 - x + 8

[BARRA]

kann mir einer hier quadratische und lineare funktionen erklären...?

[Sternenschweif]

Könnt ihr Rechnungen mit komplexen Zahlen ohne die Hilfe mit einem programmibaren Taschenrechners berechnen?

Ich kann das mit dem normalen TR berechnen.

[Lewinibo]

(29.08.2012)oO_BARRAKUDA_Oo schrieb:  kann mir einer hier quadratische und lineare funktionen erklären...?

Naja, lineare Funktionen sind nun halt eine Linie und quadratische eine Parabel (bis auf Ausnahmen)

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linear


quadratisch

Ich schätze aber mal das war nicht mit erklären gemeint.
Könntest du deshalb etwas genauer drauf eingehen worauf du hinaus willst?

(29.08.2012)Sternenschweif schrieb:  Könnt ihr Rechnungen mit komplexen Zahlen ohne die Hilfe mit einem programmibaren Taschenrechners berechnen?

Ich kann das mit dem normalen TR berechnen.

Für Gewöhnlich schon, allerdings nicht im Kopf sondern auf Papier und auch nicht so Extravagantes wie hier.

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(08.07.2012)Ember Drop schrieb:  [...]
Auch wenn die Hoffnung gegen 0 geht, aber ich schreib am Dienstag eine Prüfung zu räumlicher Kinematik und muss mich daher noch ordentlich in Quaternionen, duale Zahlen und Schraubbewegungen einarbeiten. Hat sich damit schonmal jemand auseinandersetzen müssen? Das wird vielleicht ein Spaß -.-

[Bud]

(07.07.2012)Lewinibo schrieb:  Gebiete der Mathematik:

Logik (Öffnen)

Ein Aspekt der Untersuchungen der mathematischen Logik ist das Studium der Ausdrucksstärke von formalen Logiken und formalen Beweissystemen. Eine Möglichkeit die Stärke solcher Systeme zu messen besteht darin, festzustellen was damit bewiesen oder definiert werden kann.

Wie ich Logik gehasst habe im 1. Semester

[calamity]

mathe? dafug?

[Ember Drop]

Komplexe Zahlen gehen eigentlich, solange man aus ihnen keine Wurzeln ziehen soll. Wie man das macht, müsste ich mir erst nochmal angucken.

@Barrakuda: lernt man sowas heute nicht mehr in der Schule? Wenn du da spezifische Fragen hast, kannst du sie gerne stellen, die Grundlagen dazu kannst du aber auch bei Wikipedia nachlesen.