e^(i*π)+1=0 [Der Mathe-Thread]

[BlenderPony]

So, ich hab da mal wieder eine größere Frage.

Ich habe da zurzeit ein größeres Mathe Problem in einem Script das ich zu lösen versuche.

Es ist eine kleine Learning by Doing geschichte und hat so keinen großen anwendungszweck. Zumindest in meinen Augen.

Um es einmal in Worte zu fassen die jeder versteht.
Ich habe ein Bild von der größe X=140 * Y=210. Ich habe die Absicht das Bild zum Faktor X herunter zu skalieren. In diesem Beispiel zum Faktor 3,5. Die neuen Abmaße wären dann X=40 * Y=60.

Das Problem was ich nun habe. Bei dem Neuen Bild erstellt sich ja als beispiel der Pixel x=4 und Y=5 aus mehreren Pixeln vom Alten Bild zusammen. Das Script was ich versuche zu schreiben soll die Pixel aus denen der Neue Pixel erstellt wurde herauszufinden und wiederzugeben. Das würde ja auch, sofern der faktor eine unregelmäßige Zahl bzw eine komma zahl ist, zu einem Prozentsatz zu welchem der alte Pixel für den neuen Verwendet wurde.

Ich komme bei dem Problem absolut nicht weiter. Und würde mich über eventuelle denkanstöße oder gar hilfen freuen.

Gruß Blender

[Jandalf]

(06.01.2015)BlenderPony schrieb:  Um es einmal in Worte zu fassen die jeder versteht.
Ich habe ein Bild von der größe X=140 * Y=210. Ich habe die Absicht das Bild zum Faktor X herunter zu skalieren. In diesem Beispiel zum Faktor 3,5. Die neuen Abmaße wären dann X=40 * Y=60.

Das Problem was ich nun habe. Bei dem Neuen Bild erstellt sich ja als beispiel der Pixel x=4 und Y=5 aus mehreren Pixeln vom Alten Bild zusammen. Das Script was ich versuche zu schreiben soll die Pixel aus denen der Neue Pixel erstellt wurde herauszufinden und wiederzugeben. Das würde ja auch, sofern der faktor eine unregelmäßige Zahl bzw eine komma zahl ist, zu einem Prozentsatz zu welchem der alte Pixel für den neuen Verwendet wurde.

Sorry, das mit den Worten die jeder versteht ist an der Unbekannten Jandalf gescheitert Willst du dem Script beibringen, welche Pixel es zu verwenden hat? Also Pixel 1 Alt=Pixel 1 Neu, Pixel 4 Alt = Pixel 2 Neu usw.?

edit: ah, moment, och glaube ich habs verstanden. Ein neuer Pixel besteht aus 16, 12 oder 9 alten Pixeln und du willst wissen welche genau verwendet wurden, und welchen Anteil sie jeweils am neuen Pixel haben?

[BlenderPony]

(06.01.2015)Jandalf schrieb:  edit: ah, moment, och glaube ich habs verstanden. Ein neuer Pixel besteht aus 16, 12 oder 9 alten Pixeln und du willst wissen welche genau verwendet wurden, und welchen Anteil sie jeweils am neuen Pixel haben?

Richtig. Das ist mein Ziel. Ich habe manchmal Probleme mit der Wortfindung sorry ^^"

[Nic0]

Genau weiterhelfen kann ich dir dabei auch nicht, aber wir mussten zufällig für gestern ein Python-Script schreiben, welches ein Bild runterskaliert und über FFT die neuen Pixel interpoliert. Vielleicht hilft dir der Code davon weiter:

Spoiler (Öffnen)

#Aufgabe IV: Anzeige der Auflösung

#Aufgabe V: Einfaches skalieren mit Auslassen der Pixel, Umwandlung von RGB in YUV

#Aufgabe VII: Anlegen der Maske für den Interpolationsfiler, Transformation des Bildes über FFT in den Frequenzbereich

#Aufgabe VIII: Rücktransformation in den Zeitbereich

#Aufgabe IX: Das gleiche, nur mit anderem Filter aus einer Bibliothek


Ich hoffe, das hilft dir vielleicht etwas weiter, denn so geläufig ist mir das Alles auch nicht.

[BlenderPony]

Du hast mir einen PRIMA denkanschlag gegeben. Es ist möglich alle Pixel in 3 Durchläufen zu errechnen.

Zunächst grenze ich den bereich der möglichen Pixel ein und baue dann ein Array auf.
Indem ich den Faktor mit dem ich es multipliziere als referenz der Grenzen benutze und den unteren wert abrunde sowie den oberen aufrunde bekomme ich alle unter.

Koordinaten | Anteil

Spoiler (Öffnen)

55;77 | 100
56;77 | 100
57;77 | 100
.
.

Im 2 Durchlauf errechne ich auf der X Achse den Anteil der Randpixel indem ich die Differenz zwischen den beiden gerundeten Werten und dem errechneten Grenzen, dem anteil abziehe. In Prozent

Spoiler (Öffnen)

55;77 | 50
56;77 | 100
57;77 | 100
.
.

Im 3 Durchlauf das selbe nochmal auf der Y Achse.

Spoiler (Öffnen)

55;77 | 40
56;77 | 80
57;77 | 80
.
.

Die Formeln lassen sich sehr einfach für alle 3 Zusammenstellen. Ich dank dir einmal vom ganzen Herzen    

[404compliant]

Kurz, du willst wissen, aus welchen Quell-Pixeln dein Zielpixel besteht.

x,y im Zielbild
x0, y0, x1, y1 Rechteck im Quellbild

Generell:
x0 = x * srcwidth / dstwidth
y0 = y * srcheight / dstheight
x1 = (x+1) * srcwidth / dstwidth
y1 = (y+1) * srcheight / dstheight

Ganzzahlig:
x0 = round(x * srcwidth / dstwidth)
y0 = round(y * srcheight / dstheight)
x1 = round((x+1) * srcwidth / dstwidth) - 1
y1 = round((y+1) * srcheight / dstheight) - 1

Im ganzzahligen Fall setzt sich der Zielpixel x,y aus (x1-x0)*(y1-y0) Quellpixeln zusammen.

Treibt man das ganze weiter, könnte man noch 'halbe' Pixel berücksichtigen, das wird dann aber aufwändiger: Ist x0 nicht ganzzahlig, so ist von der Pixelspalte x0 nur ein Anteil von 1-frac(x0) zu berücksichtigen. Bei x1 entsprechend frac(x1). Achtung: Unterscheiden sich x0 und x1 nur durch Nachkommastellen, fällt beides zusammen, und es ist nur x1-x0 zu berücksichtigen. (Vergrößerung)
Das gleiche gilt für y.
In den Ecken ergibt sich das Produkt, für (x0, y0) also (1-floor(x0))*(1-floor(y0)).

In inline-if Notation, für ganzzahligen Pixel x,y aus [floor(x0)..ceil(x1), floor(y0)..ceil(y1)] im Quellbild gilt die Gewichtung:

wxy = ((x == floor(x1) ? frac(x1) : 1) - (x == floor(x0) ? 1-frac(x0) : 0)) * ((y == floor(y1) ? frac(y1) : 1) - (y == floor(y0) ? 1-frac(y0) : 0)) / ((x1-x0)*(y1-y0))

Die Summe aller Gewichte sollte eigentlich wieder 1 ergeben.

(ohne Garantie)

[Cloud Striker]

Wer bisher nicht geglaubt hat, dass 1 = 2 ist, der möge sich nun die folgenden Beweise ansehen:

Bekannt sein sollte, dass gilt:
1+2=3

Es sei im Folgenden: a = 1, b = 2 und c = 3. Daraus ergibt sich:
a+b=c

Multipliziert man diesen Term mit (a-b), so ergibt sich:
(a+b)(a-b)=c(a-b)

Auf der linken Seite steht die 3. Binomische Formel, die rechte Seite wird einfach ausmultipliziert:
a^2-b^2=ac-bc

Bringt man nun alle Teile, die a enthalten auf die linke Seite und alle, die b enthalten auf die rechte, so ergibt sich:
a^2-ac=b^2-bc

Nun addiert man (a·b) zu diesem Ausdruck:
a^2+ab-ac=b^2+ab-bc

Auf der linken Seite kann man nun a ausklammern, auf der rechten b:
a(a+b-c)=b(a+b-c)

Teilt man nun durch (a+b-c), so ergibt sich:
a=b

Da a = 1 und b = 2 ist, ergibt sich:
1=2

q.e.d.



Danke für eure Aufmerksamkeit.

[Jandalf]

(10.01.2015)Discord94 schrieb:  Teilt man nun durch (a+b-c), so ergibt sich:

(a+b-c)=1+2-3=0

(10.01.2015)Discord94 schrieb:  Teilt man nun durch 0, so ergibt sich:

[Brontalo]

Da find ich das kleine Rätsel mit i etwas schöner:

2 = 1 + 1
= 1 + √1
= 1 + √(-1 * -1)
= 1 + √(-1) * √(-1)
= 1 + i * i
= 1 + i²
= 1 - 1
= 0
Wobei das auch recht banal ist...

[Jandalf]

Ja, dafür muss man einfach nur wissen, dass i²=-1 ist und nicht etwa i=√(-1). Man kann aus negativen Zahlen schlicht keine Wurzel ziehen.

[ManfredDerMoosstein]

(13.01.2015)Jandalf schrieb:  Ja, dafür muss man einfach nur wissen, dass i²=-1 ist und nicht etwa i=√(-1). Man kann aus negativen Zahlen schlicht keine Wurzel ziehen.

Falsch, man kann die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen. Man kann sogar die Wurzel aus einer komplexen Zahl ziehen ohne Probleme. Der Fehler lag hier:
√(-1 * -1) = √(-1) * √(-1)
Diese Wurzeleigenschaft gilt nur wenn nicht beide Zahlen negativ sind.
Dazu muss man beachten dass jede Zahl genau zwei Wurzeln hat. Die Wurzeln von 1 sind 1 und -1.
√1 = 1
√1 = -1
Man kann daraus jedoch nicht schließen dass 1 = -1 ist.
Das selbe gilt für Wurzel aus -1, welches 2 Lösungen hat: i und -i
Da in den meisten Fällen jedoch √ für die positive Wurzel steht, wird gesagt √-1 = i

Man könnte i² = -1 genauso gut widerlegen wie i=√(-1)
-1 = i²
-1 = i * i
-1 = 1 * i * i
-1 = (-1 * -1) * i * i
-1 = -i * -i
-1 = (-i)²
 i = -i
oder √-1 = i beweisen
-1 = i²
√-1 = √i²
√-1 = i
Aus offensichtlichen Gründen funktioniert diese Argumentation nicht, da man wie bei Brontalos Post ein Wurzelgesetz falsch verwenden muss. Daher sind beide Definitionen von i gleich zutreffend.
Wenn man also eine der beiden Definitionen akzeptiert, folgt daraus die andere.

Falls du mir immernoch nicht glaubst, hier die offizielle Definition:

Wikipedia schrieb:Ist z in kartesischen Koordinaten gegeben, also z=x+iy mit reellen Zahlen x und y, dann ergibt sich

-1 ist offensichtlich eine komplexe Zahl, also müsste die Definition hinhaun.
Und, tatsächlich, durch das Einsetzen von x=-1 und y=0 kommt man auf i

[Meganium]

Das ist meiner Ansicht nach auch dasselbe, wie wenn du die dritte Wurzel aus -8 nimmst. ∛-8 ist nämlich auch nicht -2, bzw. ist kein eindeutiges Ergebnis.
Generell gelten negative Zahlen als Uneindeutigkeit, wie auch unten verdeutlicht wird: Klick

[ManfredDerMoosstein]

(07.02.2015)Meganium schrieb:  Das ist meiner Ansicht nach auch dasselbe, wie wenn du die dritte Wurzel aus -8 nimmst. ∛-8 ist nämlich auch nicht -2, bzw. ist kein eindeutiges Ergebnis.
Generell gelten negative Zahlen als Uneindeutigkeit, wie auch unten verdeutlicht wird: Klick

Ich hab mir den Link mal durchgelesen und kann daraus schließen, dass der Autor keine Ahnung von Wurzeln hat. Er hat fundamentale Fehler in seinen Aussagen:
1. Die positive Wurzel ist eindeutig definiert, jedoch nicht die verallgemeinerte Wurzel. Man sollte aus dem Kontext heraus wissen was verwendet wird oder es vorher klarstellen
2. Er geht davon aus dass eine Wurzel mit ungeradem Wurzelexponenten immer nur 2 Lösungen hat
3. Er behauptet dass man nur Wurzeln aus positiven Reellen Zahlen ziehen kann
Das zeigt dass der Autor mal Analysis und komplexe Zahlen wiederholen sollte, da sein Wissen aus dem Mittelalter zu kommen scheint.

Die dritte Wurzel aus -8 kann im Bereich der komplexen Zahlen 3 Werte annehmen

Also Ja: ∛(-8) ist -2

Ich empfehle dir solche Artikel nicht immer für bare Münze zu nehmen. Sei skeptisch und informiere dich vorher bei weit akzeptierten Quellen

[Meganium]

Nunja, zu sagen, dass ∛-8 = -2 ist, wäre so, als würde man sagen, dass √25 = 5 ist, was uneindeutig ist.

[ManfredDerMoosstein]

(07.02.2015)Meganium schrieb:  Nunja, zu sagen, dass ∛-8 = -2 ist, wäre so, als würde man sagen, dass √25 = 5 ist, was uneindeutig ist.

Eindeutige Wurzel =/= Wurzel

Die eindeutige Wurzel aus 4 ist 2

• 4 hat 2 Wurzeln: 2 und -2
  

Die eindeutige Wurzel aus -1 ist i

• -1 hat 2 Wurzeln: i und -i
  

Die eindeutige dritte Wurzel aus -8 ist rund 1 + 1.7321 i

• -8 hat 3 Wurzeln: 1 + 1.7321 i ; 1 - 1.7321 i und -2
  

Dies sind alles wahre Aussagen. Die Unterscheidung zwischen "Eindeutige Wurzel" und "Wurzel" ist wichtig.
Wenn man das Wurzelzeichen verwendet, ist normalerweise die eindeutige Wurzel gemeint. Das bedeutet aber nicht, dass das die einzige Wurzel ist.

[Meganium]

Und aus diesem Grund schätze ich, dass zwar gilt i²=-1, jedoch nicht zwangsläufig √-1 = i ist, aufgrund der Uneindeutigkeit.

Weil du auch Wikipedia vorhin verlinkt hast, Klick. Da ist Brontalos Rechnung quasi auch schon miteingebaut.

[ManfredDerMoosstein]

(07.02.2015)Meganium schrieb:  Und aus diesem Grund schätze ich, dass zwar gilt i²=-1, jedoch nicht zwangsläufig √-1 = i ist, aufgrund der Uneindeutigkeit.

Natürlich ist es das!
√-1 = i
Bedeutet in Worten: Die eindeutige Wurzel von -1 ist i
Das ist eine wahre Aussage! Mit √ ist immer die eindeutige Wurzel gemeint, wenn es nicht vorher anders definiert wurde.
i²=-1 kann auch als (-i)²=-1 geschrieben werden und wäre somit auch "uneindeutig" und man würde auf das selbe Problem stoßen.

(07.02.2015)Meganium schrieb:  Weil du auch Wikipedia vorhin verlinkt hast, Klick. Da ist Brontalos Rechnung quasi auch schon miteingebaut.

Brontalo hatte jedoch einen Fehler drinne, da man bei Wikipedia ein =/= in der Rechnung sehen kann.

[Kirara]

Also ich würde hier mal Trigonometrie anschneiden^-^
Das wäre ein Teilgebiet der Geometrie da es ja um Winkelsätze geht
Also Cosinus, Sinus und Tangens

[Blue Sparkle]

Naja, das wird zwar in der Schule immer mit der Geometrie hergeleitet, aber Trigonometrie ist vielmehr ein Teilgebiet der Analysis, da sie ja definitionistisch auf die komplexe Exponentialfunktion zurückgehen.
Wesentlich wichtiger als ihre Anwendung in der Geometrie ist ihre Bedeutung für die Beschreibung von Wellen. Somit sind sie grundlegend für eines der wichtigsten Konzepte der Physik. ^^

[Kirara]

Jetzt bin ich kaputt im Kopf
Is noch zu hoch aber wenn man Sin, Cos und Tan zur Wellenberechnung braucht wird aber eine Parabel (kenne zurzeit nur Normalparabel) benötigt oder nicht?
Und wenn ja kann ich nicht viel mitreden da ich in der Schule erst am Freitag in der letzten Woche mit Normalparabel angefangen habe und ich seit Samstag krank bin D: