Naturgesetze / Konstanten in MLP

[Dominoma]

Dieser Thread widmet sich der spannenden Ausgabe, Naturgesetze und Konstanten in MLP zu ermitteln.

Dafür muss man allerdings einige Dinge festlegen.

Un zwar habe ich nie mitbekommen, dass in MLP ein Messsystem genutzt wurde, wenn ich falsch liege, sagt es unbedingt, denn sowas ist ganz wichtig !!
Jetzt habe ich mich damit begnügt, in [Ponies] zu messen, also 1 [Pony] ist der Abstand von den Vorderhufen bis zum höchsten Punkt des Kopfes (Ohne Horn bei Unicorns).

Die Errechnung der Erdbeschleunigung in MLP basiert auf Raritys Fall in der Folge "Sonic Rainboom" bzw aus diesem Video:

Video (Öffnen)

Durch Messung Frame-by-Frame ([.] und [,] im Youtube-Player) bin ich Auf folgend Ergebnisse gekommen:

• Das Youtube-Video hat 13[FPS]
• Rarity brauche 4[Frames] um durch das Stadion zu fallen
• Der Fall vor der Messung dauerte 68[Frames]
• Das Stadion (Bezugspunkt war die Säule) ist 8[Ponies] hoch
  

Durch die Gleichung t = Frames/FPS folgt:

• Rarity fiel 4[Frames]/13[FPS] = 0,31[s] durch das Stadion
• Der Fall vor der Messung dauerte 5,23[s]
  

Rarity fiel also mit einer Geschwindigkeit von v = s/t = 8[Ponies]/0,31[s] = 25,81[Ponies]/[s] durch das Stadion.
Mit der Formel a = g = v/t lässt sich nun die Erdbeschleunigung ausrechnen. Da aber mit v in der Gleichung die Geschwindigkeit an einem punkt gemeint ist, wir hier aber ein Intervall von 0,31[s] haben, ist das Ergebnis ein wenig ungenau, abeer das schenkt sich eig nichts

Also ist die Erdbeschleunigung in MLP nun g = 25,81[Ponies]/[s] /  5,23[s] = 4,93[Ponies]/[s]²

Vllt habt ihr ja noch Ideen, wie man weitere Konstanten errechnen könnte, oder ihr habt nen Fehler in meiner Rechnung gefunden, dann könnt ihr es ja gerne hier schreiben  

[Kalle]

Eine durchaus spannendes Thema. Ich habe vor einiger Zeit ein Video gesehen, wo ein Schüler aus den USA auch näher auf die Physik in der Serie eingegangen ist. Zwar war dieses Referat eher ein bisschen mehr zur Unterhaltung gedacht, aber es hätte durchaus einige interessante Berechnungen.

Ich werde mal versuchen das Video zu finden


Edit:

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[Herrmannsegerman]

(23.08.2017)Dominoma schrieb:  Mit der Formel a = g = v/t lässt sich nun die Erdbeschleunigung ausrechnen. Da aber mit v in der Gleichung die Geschwindigkeit an einem punkt gemeint ist, wir hier aber ein Intervall von 0,31[s] haben, ist das Ergebnis ein wenig ungenau, abeer das schenkt sich eig nichts

Nicht ganz. Die Beschleunig a ist nicht v/t, sondern Δv/Δt, also der Geschwindigkeitsänderung pro Zeitintervall. Um meine Beschleunigung zu berechnen benötige ich also vier Werte, die Anfangsgeschwindigkeit (v1), die Endgeschwindigkeit (v2), Die Anfangszeit (t1) und die Endzeit (t2). Die Formel v/t gilt nur in einem Ausnahmefall, nämlich wenn ein Objekt aus dem Stillstand heraus und zum Beginn unserer frei gewählten Zeit beschleunigt, da in diesem Falle v1 und t1 Null sind und keinen Einfluss auf v2 und t2 haben.

Tatsächlich ist also die Geschwindigkeitsänderung in dem Intervall der springende Punkt um die Beschleunigung mit der Rarity an sich beschleunigt zu ermitteln. Findet in dem Zeitintervall keine Geschwindigkeitsänderung statt, liegt keine Beschleunigung vor.

Praktisch gesagt sieht das so aus: Wenn ich mit meinem Auto an der Ampel stehe und in 10 Sekunden (Zeit) von 0 auf Tempo 100 (27,77 m/s) Beschleunige, dann ergibt sich eine Beschleunigung von (27,77 m/s- 0 m/s) geteilt durch (10 s - 0 s) also 2,7 m/s².

Beschleunige ich in 10 Sekunden von 100 km/h (27,77 m/s) auf Tempo 120 (33,33 m/s) dann sieht es schon anders aus: (33,33 m/s - 27,77 m/s)/10 s - 0 s), also 0,556 m/s²

Fahre ich aber mit 100 km/h zehn Sekunden lang ohne eine Geschwindigkeitsänderung müsste ich meine Beschleunigung wie folgt berechnen: (27,77 m/s - 27,77 m/s) / (10 s - 0 s). Hierbei wird der Zähler und damit die Gleichung 0. Es liegt also folglich keine Beschleunigung vor, sondern lediglich eine Geschwindigkeit. (Oder wer es genauer nimmt: Ein Impuls, den das Auto hat Masse).

Ich muss leider darauf verweisen das wir zur Berechnung von Raritys Beschleunigung eben keine aktuelle oder erreichte Geschwindigkeit, sondern irgendeine Form von Geschwindigkeitsänderung benötigen.

[Dominoma]

(23.08.2017)Herrmannsegerman schrieb:  

(23.08.2017)Dominoma schrieb:  Mit der Formel a = g = v/t lässt sich nun die Erdbeschleunigung ausrechnen. Da aber mit v in der Gleichung die Geschwindigkeit an einem punkt gemeint ist, wir hier aber ein Intervall von 0,31[s] haben, ist das Ergebnis ein wenig ungenau, abeer das schenkt sich eig nichts

Nicht ganz. Die Beschleunig a ist nicht v/t, sondern Δv/Δt, also der Geschwindigkeitsänderung pro Zeitintervall. Um meine Beschleunigung zu berechnen benötige ich also vier Werte, die Anfangsgeschwindigkeit (v1), die Endgeschwindigkeit (v2), Die Anfangszeit (t1) und die Endzeit (t2). Die Formel v/t gilt nur in einem Ausnahmefall, nämlich wenn ein Objekt aus dem Stillstand heraus und zum Beginn unserer frei gewählten Zeit beschleunigt, da in diesem Falle v1 und t1 Null  sind und keinen Einfluss auf v2 und t2 haben.

Du hast natürlich absolut recht   Naja, das Thema war Mittelstufe und schon ziemlich lange her  

Tatsächlich ist es aber kein problem, diese Werte zu bekommen. Mit diesem Ansatz kann man ja einfach die Geschwwindigkeit bei eintritt ins Stadion udn die beim Austritt des Stadions messen, indem mal als Grundlage nur zwei Frames nimmt und dann den Höhenunterschied in beiden Fällen misst  

(23.08.2017)Herrmannsegerman schrieb:  Tatsächlich ist also die Geschwindigkeitsänderung in dem Intervall der springende Punkt um die Beschleunigung mit der Rarity an sich beschleunigt zu ermitteln.

Da klemme ich mich jetzt mal ran  

[Meganium]

Und wenn wir die kinematische Funktion von Rarity noch genauer ermitteln wollen, dann gehen wir nicht nur von einem Zeit- und Geschwindigkeitsintervall Δt₁ und Δv₁ aus, und man nimmt auch nicht zwei oder drei Intervalle, sondern nimmt unendlich viele, infinitesimal kleine Intervalle. Die Physiker und Mathematiker werden nun beim Wort "infinitesimal" hellhörig, denn ja, wir können hier integrieren und differenzieren, und wir tun dies nach der Zeit t. Gelingt dir dies, werden Koyo und Triss (laut Cards against Bronies.de) "beeindruckt von dir sein", und dir als Belohnung etwas zeigen.

Eine vollständige kinematische Funktion für Rarity könnte in etwa so aussehen:
x(t) = s₀ + v₀·t + ½·a·t²

Aber wir können noch mehr! Einerseits können wir noch die zeitliche Änderung der Beschleunigung, den sogenannten Ruck, mit einbeziehen. Das ist nichts weiter, als die Ableitung der Beschleunigung, also j = a'(t) = v"(t) = s"'(t).
Wir können aber auch über den Variablen des Weges s, der Geschwindigkeit v, der Beschleunigung a, und meinetwegen des Ruckes j jeweils noch nen Rechtspfeil oben drüber setzen. Dann können wir dreidimensional arbeiten, und rechnen mit Vektoren, damit auch alle drei Raumdimensionen gelten.
Modifiziert könnte dann eine mögliche kinematische Funktion für Rarity so lauten. Der Rechtspfeil soll über den Variablen stehen:
x→(t) = s₀→ + v₀·t→ + ½·a→·t² + ⁱ/₆·j→·t³

Damit aber noch nicht genug! Je schneller wir unterwegs sein wollen, desto mehr will die Natur uns aufhalten. Deswegen braucht ein Bugatti nen V12- oder V16-Motor mit vierstelligen PS-Zahlen, um mal überhaupt 400km/h zu erreichen. Eine Möglichkeit, den Luftwiderstand von Rarity in Betracht zu ziehen, wäre der Stokes-Reibungskoeffizient, der verwendet werden kann, wenn sich ein Körper in einem Fluid oder in einem Gas sich bewegt. Für kugelförmige Körper gilt die Kraft, die als Luftwiderstand dagegen drückt:
F_R = 6·π·r_Körper·η_Luft·v→(t)

Leider ist Rarity nicht kugelförmig, aber ich kann dir sagen: Wenn du bedenkst, dass a=F/m ist, und wir gelernt haben, dass je höher die Beschleunigung ist, desto größer auch der Luftwiderstand ist, dann könntest du anstatt a zu benutzen, einfach mal den langen Term durch die Masse multiplizieren, und damit mal versuchen eine kinematische Funktion für eine kugelförmige Rarity herauszubekommen.
Im Sonderfall des freien Falls einer kugelförmigen Rarity im Medium Luft, kannst du auch mal richtige Differentialrechnung, die nur Profis können, anwenden, und mal versuchen, den Term F_R = -b·x'(t) so umzuformen, dass am Ende folgende Ausdrücke herauskommen:

s(t) = (v₀+(m·g)/b)·(m/b)·(1-e^(-b·t/m)) für die Höhe und
v(t) = (-m·g)/b · (1-e^(-b·t/m)) + v₀·e^(-b·t/m) für die Geschwindigkeit

Viel Glück!

[Dominoma]

@Herrmannsegerman

In diesem Video gibt es leider keine Beschleunigung, was durchaus Sinn macht, da Rarity schon ein ganz schönes Stück gefallen ist, und dadurch sich die Erdanziehungskraft und die Kraft des Reibungswiderstandes der Luft - der ja von der Geschwindigkeit abhängt - sich gegenseitig aufheben, was in einer Beschleunigung von 0 resulltiert, wie man sie in dem Video beobachten kann. Einmal dort, wo Rarity durchs Stadion fällt, und einmal (noch eindrucksvoller) wo Sie mit den Wonderbolts Richtung Erde fällt (Minute 3:25)
Aber es gibt bestimmt noch andere Folgen mit denen man die Erdbeschleunigung ausrechnen kann, z. B. mit ner schiefen ebene, also etwas rollt vom Tisch oder soo  
Merken wir uns dieses Video aber noch, denn wenn man die Erdbeschleunigung dann hat, kann man mit diesem Video dann inetwa die Dichte der Luft in MLp errechnen, und soo evntl die Zusammensetzung von Sauerstoff und Stickstoff untersuchen  

Nachdem ich nochmal gründlich darüber nachgedacht habe, müsste meine Lösung eig schon richtig sein. Denn wenn Rarity gerade beginnt, zu fallen, ist ihre Geschwindigkeit 0. Nach etwa 5 Sekunden Fällt sie durch das Stadion mit einer Geschwindigkeit von 25,81[Ponies]/[s].
Und die Geschwindigkeit steigt ja linear an, wenn etwas zur Erde gezogen wird, da Beschleunigung konstant, deshalb kann man doch auch die Gleichung verwenden, da das Intervall, in dem die Geschwindigkeit im Stadion untersucht wurde, sehr gering ist, und somit eine gute Annäherung ist  

Zitat:Praktisch gesagt sieht das so aus: Wenn ich mit meinem Auto an der Ampel stehe und in 10 Sekunden (Zeit) von 0 auf Tempo 100 (27,77 m/s) Beschleunige, dann ergibt sich eine Beschleunigung von (27,77 m/s- 0 m/s) geteilt durch (10 s - 0 s) also 2,7 m/s².

Ist ja im Prinzip genau das wie du meintest

Der Graph zeigt das nochmal ganz anschaulich, wie ich finde  

Graph (Öffnen)

@Meganium

Also bis zur Hälfte habe ich alles verstanden, schätze ich
Mir gings aber erstmal aber nicht darum, ne Funktion für Raritys Flugbahn herzuleiten, sondern nur die Erdbeschleunigung auszurechen, falls sich dein post auf den von Herrmansgurke beziehen sollte

Ansonsten für die Beschreibung der Flugbahn bräuchte man doch die Vektorpfeile eig gar nicht, weil die Bewegung streng genommen ja nur 1-Dimensional ist, nämlich nach unten, oder?

Alles was danach kam hab ich einfach nicht gerafft